化学知识点总结。

时间是一条金河，下一年的脚步也越来越近了！此时就可以总结一下自己岗位的工作情况，通过年度回顾，将零星而肤浅的感性认知上升到全面而系统的认识上来，岗位的年度工作总结怎么写才好呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《化学知识点总结》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

化学知识点总结

1，掌握一图(原子结构示意图)、五式(分子式、结构式、结构简式、电子式、最简式)、六方程(化学方程式、电离方程式、水解方程式、离子方程式、电极方程式、热化学方程式)的正确书写。

2，最简式相同的有机物：

①CH：C2H2和C6H6

②CH2：烯烃和环烷烃

③CH2O：甲醛、乙酸、甲酸甲酯

④CnH2nO：饱和一元醛(或饱和一元酮)与二倍于其碳原子数和饱和一元羧酸或酯;举一例：乙醛(C2H4O)与丁酸及其异构体(C4H8O2)

3、一般原子的原子核是由质子和中子构成，但氕原子(1H)中无中子。

4、元素周期表中的每个周期不一定从金属元素开始，如第一周期是从氢元素开始。

5、ⅢB所含的元素种类最多。碳元素形成的化合物种类最多，且ⅣA族中元素组成的晶体常常属于原子晶体，如金刚石、晶体硅、二氧化硅、碳化硅等。

6、质量数相同的原子，不一定属于同种元素的原子，如18O与18F、40K与40Ca

7，ⅣA~ⅦA族中只有ⅦA族元素没有同素异形体，且其单质不能与氧气直接化合。

8、活泼金属与活泼非金属一般形成离子化合物，但AlCl3却是共价化合物(熔沸点很低，易升华，为双聚分子，所有原子都达到了最外层为8个电子的稳定结构)。

9、一般元素性质越活泼，其单质的性质也活泼，但N和p相反，因为N2形成叁键。

10、非金属元素之间一般形成共价化合物，但NH4Cl、NH4NO3等铵盐却是离子化合物。

11、离子化合物在一般条件下不存在单个分子，但在气态时却是以单个分子存在。如NaCl。

12、含有非极性键的化合物不一定都是共价化合物，如Na2O2、FeS2、CaC2等是离子化合物。

13、单质分子不一定是非极性分子，如O3是极性分子。

14、一般氢化物中氢为+1价，但在金属氢化物中氢为-1价，如NaH、CaH2等。

15、非金属单质一般不导电，但石墨可以导电，硅是半导体。

16、非金属氧化物一般为酸性氧化物，但CO、NO等不是酸性氧化物，而属于不成盐氧化物。

17、酸性氧化物不一定与水反应：如SiO2。

18、金属氧化物一般为碱性氧化物，但一些高价金属的氧化物反而是酸性氧化物，如：Mn2O7、CrO3等反而属于酸性氧物，2KOH+Mn2O7==2KMnO4+H2O。

19、非金属元素的最高正价和它的负价绝对值之和等于8，但氟无正价，氧在OF2中为+2价。

20、含有阳离子的晶体不一定都含有阴离子，如金属晶体中有金属阳离子而无阴离子。

21、离子晶体不一定只含有离子键，如NaOH、Na2O2、NH4Cl、CH3COONa等中还含有共价键。

22，稀有气体原子的电子层结构一定是稳定结构，其余原子的电子层结构一定不是稳定结构。

23，离子的电子层结构一定是稳定结构。

24，阳离子的半径一定小于对应原子的半径，阴离子的半径一定大于对应原子的半径。

25，一种原子形成的高价阳离子的半径一定小于它的低价阳离子的半径。如Fe3+Fe2+。

26，同种原子间的共价键一定是非极性键，不同原子间的共价键一定是极性键。

27，分子内一定不含有离子键。题目中有分子一词，该物质必为分子晶体。

28，单质分子中一定不含有极性键。

29，共价化合物中一定不含有离子键。

30，含有离子键的化合物一定是离子化合物，形成的晶体一定是离子晶体。

31，含有分子的晶体一定是分子晶体，其余晶体中一定无分子。

32，单质晶体一定不会是离子晶体。

33，化合物形成的晶体一定不是金属晶体。

34，分子间力一定含在分子晶体内，其余晶体一定不存在分子间力(除石墨外)。

35，对于双原子分子，键有极性，分子一定有极性(极性分子);键无极性，分子一定无极性(非极性分子)。

36、氢键也属于分子间的一种相互作用，它只影响分子晶体的熔沸点，对分子稳定性无影响。

37，微粒不一定都指原子，它还可能是分子，阴、阳离子、基团(如羟基、硝基等)。例如，具有10e-的微粒：Ne;O2-、F-、Na+、Mg2+、Al3+;OH-H3O+、CH4、NH3、H2O、HF。

38，失电子难的原子获得电子的能力不一定都强，如碳，稀有气体等。

39，原子的最外电子层有2个电子的元素不一定是ⅡA族元素，如He、副族元素等。

40，原子的最外电子层有1个电子的元素不一定是ⅠA族元素，如Cr、ⅠB族元素等。

41，ⅠA族元素不一定是碱金属元素，还有氢元素。

42，由长、短周期元素组成的族不一定是主族，还有0族。

43，分子内不一定都有化学键，如稀有气体为单原子分子，无化学键。

44，共价化合物中可能含非极性键，如过氧化氢、乙炔等。

45，含有非极性键的化合物不一定是共价化合物，如过氧化钠、二硫化亚铁、乙酸钠、CaC2等是离子化合物。

46，对于多原子分子，键有极性，分子不一定有极性，如二氧化碳、甲烷等是非极性分子。

47，含有阳离子的晶体不一定是离子晶体，如金属晶体。

48，离子化合物不一定都是盐，如Mg3N2、金属碳化物(CaC2)等是离子化合物，但不是盐。

49，盐不一定都是离子化合物，如氯化铝、溴化铝等是共价化合物。

50，固体不一定都是晶体，如玻璃是非晶态物质，再如塑料、橡胶等。

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高中化学必修2知识点归纳总结

篇一：人教版化学必修2知识点归纳总结

高中化学必修2知识点归纳总结

第一单元 原子核外电子排布与元素周期律

一、原子结构

质子（Z个）

原子核注意：

中子（N个） 质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N)

1.原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子

核外电子（Z个）

★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si p S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多

2

容纳的电子数是2n；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。

电子层： 一（能量最低） 二 三 四 五 六 七 对应表示符号： KL M N O p Q 3.元素、核素、同位素

元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。

核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。

同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则：

①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数＝原子的电子层数） ．．．．．．．．③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行。 ．．．．．．．．．．

主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点：

核外电子层数元素种类

第一周期 12种元素

短周期第二周期 28种元素

周期第三周期 38种元素

元 7第四周期 418种元素 素 7第五周期 518种元素 周长周期第六周期 632种元素

期第七周期 7未填满（已有26种元素） 表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族

族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族 （18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间 （16个族）零族：稀有气体 三、元素周期律

1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电．．．．．．．．．．子排布的周期性变化的必然结果。 ．．．．．．．．．

2.同周期元素性质递变规律

1

方）

第ⅦA族卤族元素：F ClBrIAt （F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方） ★判断元素金属性和非金属性强弱的方法： （1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe＋CuSO4＝FeSO4＋Cu。

（2）非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2。

比较粒子(包括原子、离子)半径的方法(“三看”)：（1）先比较电子层数，电子层数多的半

径大。

（2）电子层数相同时，再比较核电荷数，核电荷数多的半径反而小。

元素周期表的应用

2

1、元素周期表中共有个 7周期，3 是短周期， 4是长周期。

2、在元素周期表中，ⅠA-ⅦA是主族元素，主族和0族由短周期元素、 长周期元素 共同组成。 ⅠB -ⅦB是副族元素，副族元素完全由长周期元素 构成。 3、元素所在的周期序数= 电子层数 ，主族元素所在的族序数=最外层电子数，元素周期表是元素周期律的具体表现形式。在同一周期中，从左到右，随着核电荷数的递增，原子半径逐渐减小，原子核对核外电子的吸引能力逐渐增强，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强 。在同一主族中，从上到下，随着核电荷数的递增，原子半径逐渐增大 ，电子层数逐渐增多，原子核对外层电子的吸引能力逐渐 减弱 ，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐 减弱 。

4、元素的结构决定了元素在周期表中的位置，元素在周期表中位置的反映了原子的结构和元素的性质特点。我们可以根据元素在周期表中的位置，推测元素的结构，预测 元素的性质。元素周期表中位置相近的元素性质相似，人们可以借助元素周期表研究合成有特定性质的新物质。例如，在金属和非金属的分界线附近寻找 半导体 材料，在过渡元素中寻找各种优良的 催化剂 和耐高温、耐腐蚀 材料。

第二单元 微粒之间的相互作用

化学键是直接相邻两个或多个原子或离子间强烈的相互作用。

离子化合物：由离子键构成的化合物叫做离子化合物。（一定有离子键，可能有共价键） 共价化合物：原子间通过共用电子对形成分子的化合物叫做共价化合物。（只有共价键一定没有离子键）

极性共价键（简称极性键）：由不同种原子形成，A－B型，如，H－Cl。

共价键

非极性共价键（简称非极性键）：由同种原子形成，A－A型，如，Cl－Cl。

2.电子式：

用电子式表示离子键形成的物质的结构与表示共价键形成的物质的结构的不同点：（1）电荷：用电子式表示离子键形成的物质的结构需标出阳离子和阴离子的电荷；而表示共价键形成的物质的结构不能标电荷。（2）[]（方括号）：离子键形成的物质中的阴离子需用方括号括起来，而共价键形成的物质中不能用方括号。

3、分子间作用力定义把分子聚集在一起的作用力。由分子构成的物质，分子间作用力是影响物质的熔沸点和 溶解性 的重要因素之一。

4、水具有特殊的物理性质是由于水分子中存在一种被称为氢键的分子间作用力。水分子间的氢键 ，是一个水分子中的氢原子与另一个水分子中的氧原子间所形成的分子间作用力，这种作用力使得水分子间作用力增加，因此水具有较高的 熔沸点。其他一些能形成氢键的分子有 HFH2O NH3 。

3

第三单元 从微观结构看物质的多样性

专题二 化学反应与能量变化

第一单元 化学反应的速率与反应限度

1、化学反应的速率 （1）概念：化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均取正值）来表示。 计算公式：v(B)＝

?c(B)?t

＝

?n(B)V??t

①单位：mol/(L·s)或mol/(L·min)

②B为溶液或气体，若B为固体或纯液体不计算速率。 ③以上所表示的是平均速率，而不是瞬时速率。 ④重要规律：（i）速率比＝方程式系数比 （ii）变化量比＝方程式系数比 （2）影响化学反应速率的因素：

内因：由参加反应的物质的结构和性质决定的（主要因素）。 外因：①温度：升高温度，增大速率

②催化剂：一般加快反应速率（正催化剂）

③浓度：增加C反应物的浓度，增大速率（溶液或气体才有浓度可言）

4

④压强：增大压强，增大速率（适用于有气体参加的反应） ⑤其它因素：如光（射线）、固体的表面积（颗粒大小）、反应物的状态（溶剂）、原

电池等也会改变化学反应速率。

2、化学反应的限度——化学平衡

（1）在一定条件下，当一个可逆反应进行到正向反应速率与逆向反应速率相等时，反应物和生成物的浓度不再改变，达到表面上静止的一种“平衡状态”，这就是这个反应所能达到的限度，即化学平衡状态。

化学平衡的移动受到温度、反应物浓度、压强等因素的影响。催化剂只改变化学反应速率，对化学平衡无影响。

在相同的条件下同时向正、逆两个反应方向进行的反应叫做可逆反应。通常把由反应物向生成物进行的反应叫做正反应。而由生成物向反应物进行的反应叫做逆反应。

在任何可逆反应中，正方应进行的同时，逆反应也在进行。可逆反应不能进行到底，即是说可逆反应无论进行到何种程度，任何物质（反应物和生成物）的物质的量都不可能为0。 （2）化学平衡状态的特征：逆、动、等、定、变。 ①逆：化学平衡研究的对象是可逆反应。

②动：动态平衡，达到平衡状态时，正逆反应仍在不断进行。

③等：达到平衡状态时，正方应速率和逆反应速率相等，但不等于0。即v正＝v逆≠0。 ④定：达到平衡状态时，各组分的浓度保持不变，各组成成分的含量保持一定。 ⑤变：当条件变化时，原平衡被破坏，在新的条件下会重新建立新的平衡。 （3）判断化学平衡状态的标志：

① VA（正方向）＝VA（逆方向）或nA（消耗）＝nA（生成）（不同方向同一物质比较） ②各组分浓度保持不变或百分含量不变 ③借助颜色不变判断（有一种物质是有颜色的）

④总物质的量或总体积或总压强或平均相对分子质量不变（前提：反应前后气体的总物质的量不相等的反应适用，即如对于反应xA＋

yB

zC，x＋y≠z ）

第二单元化学反应中的热量

1

原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量＞E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量＜E生成物总能量，为吸热反应。

2、常见的放热反应和吸热反应

☆ 常见的放热反应：①所有的燃烧与缓慢氧化 ② 酸碱中和反应

③ 大多数的化合反应 ④ 金属与酸的反应

⑤ 生石灰和水反应（特殊：C＋CO2

△

2CO是吸热反应）

⑥ 浓硫酸稀释、氢氧化钠固体溶解等

☆常见的吸热反应：①铵盐和碱的反应

如Ba(OH)2·8H2O＋NH4Cl＝BaCl2＋2NH3↑＋10H2O ②大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等 ③ 以H2、CO、C为还原剂的氧化还原反应 如：C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)。④ 铵盐溶解等

3.产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热

△

5

篇二：高中化学必修2知识点归纳总结律

高中化学必修2知识点归纳总结

第一章 物质结构 元素周期律

一、原子结构

质子（Z个）

原子核注意：

中子（N个）

质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N)

1. 原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子数

核外电子（Z个） ★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si p S Cl Ar K Ca

2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n2；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。

电子层： 一（能量最低） 二 三 四 五 六 七

对应表示符号： KL M N O p Q 3.元素、核素、同位素

元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。

核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。

同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则：

①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数＝原子的电子层数） ．．．．．．．．③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行。 ．．．．．．．．．．

主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点：

核外电子层数元素种类

第一周期 12种元素

短周期第二周期 28种元素

周期第三周期 38种元素

元 7第四周期 418种元素 素 7第五周期 518种元素 周长周期第六周期 632种元素

期第七周期 7未填满（已有26种元素） 表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族

族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族 （18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间 （16个族）零族：稀有气体 三、元素周期律

1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电子排布的周期性变化的必然结果。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.同周期元素性质递变规律

第ⅦA族卤族元素：F ClBrIAt（F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方） ★判断元素金属性和非金属性强弱的方法：

（1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe＋CuSO4＝FeSO4＋Cu。

（2）非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2。 （Ⅰ）同周期比较：

（Ⅲ）

（2）电子层数相同时，再比较核电荷数，核电荷数多的半径反而小。

四、化学键

化学键是相邻两个或多个原子间强烈的相互作用。 1.离子键与共价键的比较

离子化合物：由离子键构成的化合物叫做离子化合物。（一定有离子键，可能有共价键） 共价化合物：原子间通过共用电子对形成分子的化合物叫做共价化合物。（只有共价键）

极性共价键（简称极性键）：由不同种原子形成，A－B型，如，H－Cl。 共价键

非极性共价键（简称非极性键）：由同种原子形成，A－A型，如，Cl－Cl。

2.电子式：

用电子式表示离子键形成的物质的结构与表示共价键形成的物质的结构的不同点：（1）电荷：用电子式表示离子键形成的物质的结构需标出阳离子和阴离子的电荷；而表示共价键形成的物质的结构不能标电荷。（2）[]（方括号）：离子键形成的物质中的阴离子需用方括号括起来，而共价键形成的物质中不能用方括号。

第二章 化学反应与能量

第一节 化学能与热能

1

原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量＞E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量＜E生成物总能量，为吸热反应。

2、常见的放热反应和吸热反应

常见的放热反应：①所有的燃烧与缓慢氧化。②酸碱中和反应。③金属与酸反应制取氢气。

④大多数化合反应（特殊：C＋CO2

△

2CO是吸热反应）。

△

常见的吸热反应：①以C、H2、CO为还原剂的氧化还原反应如：C(s)＋H2O(g)

③大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等。

CO(g)＋H2(g)。

②铵盐和碱的反应如Ba(OH)2·8H2O＋NH4Cl＝BaCl2＋2NH3↑＋10H2O

[思考]一般说来，大多数化合反应是放热反应，大多数分解反应是吸热反应，放热反应都不需要加热，吸热反应

都需要加热，这种说法对吗？试举例说明。

点拔：这种说法不对。如C＋O2＝CO2的反应是放热反应，但需要加热，只是反应开始后不再需要加热，反应放出的热量可以使反应继续下去。Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应是吸热反应，但反应并不需要加热。

第二节 化学能与电能

1、化学能转化为电能的方式： 2、原电池原理

（1）概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。

（2）原电池的工作原理：通过氧化还原反应（有电子的转移）把化学能转变为电能。

（3）构成原电池的条件：（1）电极为导体且活泼性不同；（2）两个电极接触（导线连接或直接接触）；（3）两个相互连接的电极插入电解质溶液构成闭合回路。

（4）电极名称及发生的反应：

负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应，

－

电极反应式：较活泼金属－ne＝金属阳离子 负极现象：负极溶解，负极质量减少。

正极：较不活泼的金属或石墨作正极，正极发生还原反应， 电极反应式：溶液中阳离子＋ne－＝单质

正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。

（5）原电池正负极的判断方法： ①依据原电池两极的材料：

较活泼的金属作负极（K、Ca、Na太活泼，不能作电极）； 较不活泼金属或可导电非金属（石墨）、氧化物（MnO2）等作正极。

②根据电流方向或电子流向：（外电路）的电流由正极流向负极；电子则由负极经外电路流向原电池的正极。 ③根据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。 ④根据原电池中的反应类型：

负极：失电子，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。 正极：得电子，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。

（6）原电池电极反应的书写方法：

（i）原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：

①写出总反应方程式。②把总反应根据电子得失情况，分成氧化反应、还原反应。

③氧化反应在负极发生，还原反应在正极发生，反应物和生成物对号入座，注意酸碱介质和水等参与反应。 （ii）原电池的总反应式一般把正极和负极反应式相加而得。

（7）原电池的应用：①加快化学反应速率，如粗锌制氢气速率比纯锌制氢气快。②比较金属活动性强弱。③设计原电池。④金属的腐蚀。 2、化学电源基本类型：

①干电池：活泼金属作负极，被腐蚀或消耗。如：Cu－Zn原电池、锌锰电池。

②充电电池：两极都参加反应的原电池，可充电循环使用。如铅蓄电池、锂电池和银锌电池等。

③燃料电池：两电极材料均为惰性电极，电极本身不发生反应，而是由引入到两极上的物质发生反应，如H2、CH4燃料电池，其电解质溶液常为碱性试剂（KOH等）。

第三节 化学反应的速率和限度

1、化学反应的速率

（1）概念：化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均取正值）来表示。 计算公式：v(B)＝

?c(B)?t

＝

?n(B)V??t

①单位：mol/(L·s)或mol/(L·min)

②B为溶液或气体，若B为固体或纯液体不计算速率。 ③以上所表示的是平均速率，而不是瞬时速率。

④重要规律：（i）速率比＝方程式系数比 （ii）变化量比＝方程式系数比 （2）影响化学反应速率的因素：

内因：由参加反应的物质的结构和性质决定的（主要因素）。 外因：①温度：升高温度，增大速率

②催化剂：一般加快反应速率（正催化剂）

③浓度：增加C反应物的浓度，增大速率（溶液或气体才有浓度可言） ④压强：增大压强，增大速率（适用于有气体参加的反应）

⑤其它因素：如光（射线）、固体的表面积（颗粒大小）、反应物的状态（溶剂）、原电池等也会改变化学

反应速率。

2、化学反应的限度——化学平衡

（1）在一定条件下，当一个可逆反应进行到正向反应速率与逆向反应速率相等时，反应物和生成物的浓度不再改变，达到表面上静止的一种“平衡状态”，这就是这个反应所能达到的限度，即化学平衡状态。 化学平衡的移动受到温度、反应物浓度、压强等因素的影响。催化剂只改变化学反应速率，对化学平衡无影响。

在相同的条件下同时向正、逆两个反应方向进行的反应叫做可逆反应。通常把由反应物向生成物进行的反应叫做正反应。而由生成物向反应物进行的反应叫做逆反应。

在任何可逆反应中，正方应进行的同时，逆反应也在进行。可逆反应不能进行到底，即是说可逆反应无论进行到何种程度，任何物质（反应物和生成物）的物质的量都不可能为0。 （2）化学平衡状态的特征：逆、动、等、定、变。 ①逆：化学平衡研究的对象是可逆反应。

②动：动态平衡，达到平衡状态时，正逆反应仍在不断进行。

③等：达到平衡状态时，正方应速率和逆反应速率相等，但不等于0。即v正＝v逆≠0。 ④定：达到平衡状态时，各组分的浓度保持不变，各组成成分的含量保持一定。 ⑤变：当条件变化时，原平衡被破坏，在新的条件下会重新建立新的平衡。 （3）判断化学平衡状态的标志：

① VA（正方向）＝VA（逆方向）或nA（消耗）＝nA（生成）（不同方向同一物质比较） ②各组分浓度保持不变或百分含量不变

③借助颜色不变判断（有一种物质是有颜色的）

④总物质的量或总体积或总压强或平均相对分子质量不变（前提：反应前后气体的总物质的量不相等的反应适用，即如对于反应xA＋yB

zC，x＋y≠z ）

第三章 有机化合物

绝大多数含碳的化合物称为有机化合物，简称有机物。像CO、CO2、碳酸、碳酸盐等少数化合物，由于它们的组成和性质跟无机化合物相似，因而一向把它们作为无机化合物。

一、烃

1、烃的定义：仅含碳和氢两种元素的有机物称为碳氢化合物，也称为烃。 2、烃的分类：

饱和烃→烷烃（如：甲烷）

脂肪烃(链状

)

不饱和烃→烯烃（如：乙烯） 芳香烃(含有苯环)（如：苯）

3、甲烷、乙烯和苯的性质比较：

篇三：高中化学必修2知识点归纳总结

高中化学必修2知识点归纳总结

第一单元 原子核外电子排布与元素周期律

一、原子结构

质子（Z个）

原子核注意：

中子（N个） 质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N)

1.原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子

核外电子（Z个）

★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si p S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多

2

容纳的电子数是2n；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。

电子层： 一（能量最低） 二 三 四 五 六 七 对应表示符号： KL M N O p Q 3.元素、核素、同位素

元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。

核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。

同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则：

①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数＝原子的电子层数） ．．．．．．．．③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行。 ．．．．．．．．．．

主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点：

核外电子层数元素种类

第一周期 12种元素

短周期第二周期 28种元素

周期第三周期 38种元素

元 7第四周期 418种元素 素 7第五周期 518种元素 周长周期第六周期 632种元素

期第七周期 7未填满（已有26种元素） 表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族

族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族 （18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间 （16个族）零族：稀有气体 三、元素周期律

1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电．．．．．．．．．．子排布的周期性变化的必然结果。 ．．．．．．．．．

2.同周期元素性质递变规律

方）

第ⅦA族卤族元素：F ClBrIAt （F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方） ★判断元素金属性和非金属性强弱的方法： （1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe＋CuSO4＝FeSO4＋Cu。

（2）非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2。

（Ⅱ）同主族比较：

比较粒子(包括原子、离子)半径的方法(“三看”)：（1）先比较电子层数，电子层数多的半径大。

（2）电子层数相同时，再比较核电荷数，核电荷数多的半径反而小。

元素周期表的应用

1、元素周期表中共有个 7周期，3 是短周期， 3是长周期。其中第7 周期也被称为不完全周期。

2、在元素周期表中，ⅠA-ⅦA是主族元素，主族和0族由短周期元素、 长周期元素 共同组成。 ⅠB -ⅦB是副族元素，副族元素完全由长周期元素 构成。 3、元素所在的周期序数= 电子层数 ，主族元素所在的族序数=最外层电子数，元素周期表是元素周期律的具体表现形式。在同一周期中，从左到右，随着核电荷数的递增，原子半径逐渐减小，原子核对核外电子的吸引能力逐渐增强，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强 。在同一主族中，从上到下，随着核电荷数的递增，原子半径逐渐增大 ，电子层数逐渐增多，原子核对外层电子的吸引能力逐渐 减弱 ，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐 减弱 。

4、元素的结构决定了元素在周期表中的位置，元素在周期表中位置的反映了原子的结构和元素的性质特点。我们可以根据元素在周期表中的位置，推测元素的结构，预测 元素的性质。元素周期表中位置相近的元素性质相似，人们可以借助元素周期表研究合成有特定性质的新物质。例如，在金属和非金属的分界线附近寻找 半导体 材料，在过渡元素中寻找各种优良的 催化剂 和耐高温、耐腐蚀 材料。

第二单元 微粒之间的相互作用

化学键是直接相邻两个或多个原子或离子间强烈的相互作用。

离子化合物：由离子键构成的化合物叫做离子化合物。（一定有离子键，可能有共价键） 共价化合物：原子间通过共用电子对形成分子的化合物叫做共价化合物。（只有共价键一定没有离子键）

极性共价键（简称极性键）：由不同种原子形成，A－B型，如，H－Cl。

共价键非极性共价键（简称非极性键）：由同种原子形成，A－A型，如，Cl－Cl。

2.电子式：

用电子式表示离子键形成的物质的结构与表示共价键形成的物质的结构的不同点：（1）电荷：用电子式表示离子键形成的物质的结构需标出阳离子和阴离子的电荷；而表示共价键形成的物质的结构不能标电荷。（2）[]（方括号）：离子键形成的物质中的阴离子需用方括号括起来，而共价键形成的物质中不能用方括号。

3、分子间作用力定义把分子聚集在一起的作用力。由分子构成的物质，分子间作用力是影响物质的熔沸点和 溶解性 的重要因素之一。

4、水具有特殊的物理性质是由于水分子中存在一种被称为氢键的分子间作用力。水分子间

的氢键 ，是一个水分子中的氢原子与另一个水分子中的氧原子间所形成的分子间作用力，这种作用力使得水分子间作用力增加，因此水具有较高的 熔沸点。其他一些能形成氢键的分子有 HFH2O NH3 。

第三单元 从微观结构看物质的多样性

专题二 化学反应与能量变化

第一单元 化学反应的速率与反应限度

1、化学反应的速率 （1）概念：化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均

取正值）来表示。 计算公式：v(B)＝

?c(B)?n(B)

＝ ?tV??t

①单位：mol/(L·s)或mol/(L·min)

②B为溶液或气体，若B为固体或纯液体不计算速率。 ③以上所表示的是平均速率，而不是瞬时速率。 ④重要规律：（i）速率比＝方程式系数比 （ii）变化量比＝方程式系数比 （2）影响化学反应速率的因素：

内因：由参加反应的物质的结构和性质决定的（主要因素）。 外因：①温度：升高温度，增大速率

②催化剂：一般加快反应速率（正催化剂）

③浓度：增加C反应物的浓度，增大速率（溶液或气体才有浓度可言）

④压强：增大压强，增大速率（适用于有气体参加的反应） ⑤其它因素：如光（射线）、固体的表面积（颗粒大小）、反应物的状态（溶剂）、原

电池等也会改变化学反应速率。

2、化学反应的限度——化学平衡

（1）在一定条件下，当一个可逆反应进行到正向反应速率与逆向反应速率相等时，反应物和生成物的浓度不再改变，达到表面上静止的一种“平衡状态”，这就是这个反应所能达到的限度，即化学平衡状态。

化学平衡的移动受到温度、反应物浓度、压强等因素的影响。催化剂只改变化学反应速率，对化学平衡无影响。

在相同的条件下同时向正、逆两个反应方向进行的反应叫做可逆反应。通常把由反应物向生成物进行的反应叫做正反应。而由生成物向反应物进行的反应叫做逆反应。

在任何可逆反应中，正方应进行的同时，逆反应也在进行。可逆反应不能进行到底，即是说可逆反应无论进行到何种程度，任何物质（反应物和生成物）的物质的量都不可能为0。 （2）化学平衡状态的特征：逆、动、等、定、变。 ①逆：化学平衡研究的对象是可逆反应。

②动：动态平衡，达到平衡状态时，正逆反应仍在不断进行。

③等：达到平衡状态时，正方应速率和逆反应速率相等，但不等于0。即v正＝v逆≠0。 ④定：达到平衡状态时，各组分的浓度保持不变，各组成成分的含量保持一定。 ⑤变：当条件变化时，原平衡被破坏，在新的条件下会重新建立新的平衡。 （3）判断化学平衡状态的标志：

① VA（正方向）＝VA（逆方向）或nA（消耗）＝nA（生成）（不同方向同一物质比较） ②各组分浓度保持不变或百分含量不变 ③借助颜色不变判断（有一种物质是有颜色的）

④总物质的量或总体积或总压强或平均相对分子质量不变（前提：反应前后气体的总物质的量不相等的反应适用，即如对于反应xA＋yB

zC，x＋y≠z ）

第二单元化学反应中的热量

1

原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量＞E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量＜E生成物总

高中化学必修二知识点总结

篇一：高中化学必修2知识点归纳总结

高中化学必修2知识点归纳总结

第一单元 原子核外电子排布与元素周期律

一、原子结构

质子（Z个）

原子核注意：

中子（N个） 质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N)

1.原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子

核外电子（Z个）

★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si p S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多

2

容纳的电子数是2n；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。

电子层： 一（能量最低） 二 三 四 五 六 七 对应表示符号： KL M N O p Q 3.元素、核素、同位素

元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。

核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。

同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则：

①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数＝原子的电子层数） ．．．．．．．．③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行。 ．．．．．．．．．．

主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点：

核外电子层数元素种类

第一周期 12种元素

短周期第二周期 28种元素

周期第三周期 38种元素

元 7第四周期 418种元素 素 7第五周期 518种元素 周长周期第六周期 632种元素

期第七周期 7未填满（已有26种元素） 表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族

族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族 （18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间 （16个族）零族：稀有气体 三、元素周期律

1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电．．．．．．．．．．子排布的周期性变化的必然结果。 ．．．．．．．．．

2.同周期元素性质递变规律

方）

第ⅦA族卤族元素：F ClBrIAt （F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方） ★判断元素金属性和非金属性强弱的方法： （1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe＋CuSO4＝FeSO4＋Cu。

（2）非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2。

（Ⅱ）同主族比较：

比较粒子(包括原子、离子)半径的方法(“三看”)：（1）先比较电子层数，电子层数多的半径大。

（2）电子层数相同时，再比较核电荷数，核电荷数多的半径反而小。

元素周期表的应用

1、元素周期表中共有个 7周期，3 是短周期， 3是长周期。其中第7 周期也被称为不完全周期。

2、在元素周期表中，ⅠA-ⅦA是主族元素，主族和0族由短周期元素、 长周期元素 共同组成。 ⅠB -ⅦB是副族元素，副族元素完全由长周期元素 构成。 3、元素所在的周期序数= 电子层数 ，主族元素所在的族序数=最外层电子数，元素周期表是元素周期律的具体表现形式。在同一周期中，从左到右，随着核电荷数的递增，原子半径逐渐减小，原子核对核外电子的吸引能力逐渐增强，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强 。在同一主族中，从上到下，随着核电荷数的递增，原子半径逐渐增大 ，电子层数逐渐增多，原子核对外层电子的吸引能力逐渐 减弱 ，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐 减弱 。

4、元素的结构决定了元素在周期表中的位置，元素在周期表中位置的反映了原子的结构和元素的性质特点。我们可以根据元素在周期表中的位置，推测元素的结构，预测 元素的性质。元素周期表中位置相近的元素性质相似，人们可以借助元素周期表研究合成有特定性质的新物质。例如，在金属和非金属的分界线附近寻找 半导体 材料，在过渡元素中寻找各种优良的 催化剂 和耐高温、耐腐蚀 材料。

第二单元 微粒之间的相互作用

化学键是直接相邻两个或多个原子或离子间强烈的相互作用。

离子化合物：由离子键构成的化合物叫做离子化合物。（一定有离子键，可能有共价键） 共价化合物：原子间通过共用电子对形成分子的化合物叫做共价化合物。（只有共价键一定没有离子键）

极性共价键（简称极性键）：由不同种原子形成，A－B型，如，H－Cl。

共价键非极性共价键（简称非极性键）：由同种原子形成，A－A型，如，Cl－Cl。

2.电子式：

用电子式表示离子键形成的物质的结构与表示共价键形成的物质的结构的不同点：（1）电荷：用电子式表示离子键形成的物质的结构需标出阳离子和阴离子的电荷；而表示共价键形成的物质的结构不能标电荷。（2）[]（方括号）：离子键形成的物质中的阴离子需用方括号括起来，而共价键形成的物质中不能用方括号。

3、分子间作用力定义把分子聚集在一起的作用力。由分子构成的物质，分子间作用力是影响物质的熔沸点和 溶解性 的重要因素之一。

4、水具有特殊的物理性质是由于水分子中存在一种被称为氢键的分子间作用力。水分子间

的氢键 ，是一个水分子中的氢原子与另一个水分子中的氧原子间所形成的分子间作用力，这种作用力使得水分子间作用力增加，因此水具有较高的 熔沸点。其他一些能形成氢键的分子有 HFH2O NH3 。

第三单元 从微观结构看物质的多样性

专题二 化学反应与能量变化

第一单元 化学反应的速率与反应限度

1、化学反应的速率 （1）概念：化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均

取正值）来表示。 计算公式：v(B)＝

?c(B)?n(B)

＝ ?tV??t

①单位：mol/(L·s)或mol/(L·min)

②B为溶液或气体，若B为固体或纯液体不计算速率。 ③以上所表示的是平均速率，而不是瞬时速率。 ④重要规律：（i）速率比＝方程式系数比 （ii）变化量比＝方程式系数比 （2）影响化学反应速率的因素：

内因：由参加反应的物质的结构和性质决定的（主要因素）。 外因：①温度：升高温度，增大速率

②催化剂：一般加快反应速率（正催化剂）

③浓度：增加C反应物的浓度，增大速率（溶液或气体才有浓度可言）

④压强：增大压强，增大速率（适用于有气体参加的反应） ⑤其它因素：如光（射线）、固体的表面积（颗粒大小）、反应物的状态（溶剂）、原

电池等也会改变化学反应速率。

2、化学反应的限度——化学平衡

（1）在一定条件下，当一个可逆反应进行到正向反应速率与逆向反应速率相等时，反应物和生成物的浓度不再改变，达到表面上静止的一种“平衡状态”，这就是这个反应所能达到的限度，即化学平衡状态。

化学平衡的移动受到温度、反应物浓度、压强等因素的影响。催化剂只改变化学反应速率，对化学平衡无影响。

在相同的条件下同时向正、逆两个反应方向进行的反应叫做可逆反应。通常把由反应物向生成物进行的反应叫做正反应。而由生成物向反应物进行的反应叫做逆反应。

在任何可逆反应中，正方应进行的同时，逆反应也在进行。可逆反应不能进行到底，即是说可逆反应无论进行到何种程度，任何物质（反应物和生成物）的物质的量都不可能为0。 （2）化学平衡状态的特征：逆、动、等、定、变。 ①逆：化学平衡研究的对象是可逆反应。

②动：动态平衡，达到平衡状态时，正逆反应仍在不断进行。

③等：达到平衡状态时，正方应速率和逆反应速率相等，但不等于0。即v正＝v逆≠0。 ④定：达到平衡状态时，各组分的浓度保持不变，各组成成分的含量保持一定。 ⑤变：当条件变化时，原平衡被破坏，在新的条件下会重新建立新的平衡。 （3）判断化学平衡状态的标志：

① VA（正方向）＝VA（逆方向）或nA（消耗）＝nA（生成）（不同方向同一物质比较） ②各组分浓度保持不变或百分含量不变 ③借助颜色不变判断（有一种物质是有颜色的）

④总物质的量或总体积或总压强或平均相对分子质量不变（前提：反应前后气体的总物质的量不相等的反应适用，即如对于反应xA＋yB

zC，x＋y≠z ）

第二单元化学反应中的热量

1

原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量＞E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量＜E生成物总

篇二：高一化学必修二知识点总结归纳总复习提纲

高一化学必修二知识点总结归纳总复习提纲

第一章 物质结构 元素周期律

一、原子结构

质子（Z个）

原子核注意：

中子（N个） 质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N)

1. 原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子（Z个）

★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si p S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层

2

最多容纳的电子数是2n；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。

电子层： 一（能量最低） 二 三 四 五 六 七 对应表示符号： KL M N O p Q 3.元素、核素、同位素

元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。

核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。

同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说)

二、元素周期表 1.编排原则：

①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数＝原子的电子层数） ．．．．．．．．③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行。 ．．．．．．．．．．

主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点：

核外电子层数元素种类

第一周期 12种元素

短周期第二周期 28种元素

周期第三周期 38种元素

元 7第四周期 418种元素 素 7第五周期 518种元素 周长周期第六周期 632种元素

期第七周期 7未填满（已有26种元素）

表主族：ⅠA～ⅦA共

7个主族

族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族 （18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间 （16个族）零族：稀有气体 三、元素周期律

1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原．．．．．．子核外电子排布的周期性变化的必然结果。 ．．．．．．．．．．．．．期表左下方）

第ⅦA族卤族元素：F ClBrIAt（F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方）

★判断元素金属性和非金属性强弱的方法：

（1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe＋CuSO4＝FeSO4＋Cu。

（2）非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2。

比较粒子(包括原子、离子)半径的方法：（1）先比较电子层数，电子层数多的半径大。

（2）电子层数相同时，再比较核电荷数，核电荷数多的半径反而

小。

四、化学键

化学键是相邻两个或多个原子间强烈的相互作用。

共价化合物：原子间通过共用电子对形成分子的化合物叫做共价化合物。（只有共价键）

极性共价键（简称极性键）：由不同种原子形成，A－B型，如，H－Cl。

共价键

非极性共价键（简称非极性键）：由同种原子形成，A－A型，如，Cl－Cl。

2.电子式：

用电子式表示离子键形成的物质的结构与表示共价键形成的物质的结构的不同点：（1）电荷：用电子式表示离子键形成的物质的结构需标出阳离子和阴离子的电荷；而表示共价键形成的物质的结构不能标电荷。（2）[]（方括号）：离子键形成的物质中的阴离子需用方括号括起来，而共价键形成的物质中不能用方括号。

第二章 化学反应与能量

第一节 化学能与热能

1

原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量＞E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量＜E生成物总能量，为吸热反应。 2、常见的放热反应和吸热反应

常见的放热反应：①所有的燃烧与缓慢氧化。②酸碱中和反应。③金属与酸反应制取氢

气。

④大多数化合反应（特殊：C＋CO2

△

2CO是吸热反应）。

△

常见的吸热反应：①以C、H2、CO为还原剂的氧化还原反应如：C(s)＋H2O(g)＋H2(g)。

CO(g)

②铵盐和碱的反应如Ba(OH)2·8H2O＋NH4Cl＝BaCl2＋2NH3↑＋

10H2O

③大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等。

[思考]一般说来，大多数化合反应是放热反应，大多数分解反应是吸热反应，放热反应

都不需要加热，吸热反应都需要加热，这种说法对吗？试举例说明。

点拔：这种说法不对。如

C＋O2＝CO2的反应是放热反应，但需要加热，只是反应开始后不再需要加热，反应放出的热量可以使反应继续下去。Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应是吸热反应，但反应并不需要加热。

第二节 化学能与电能

（1）概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。

（2）原电池的工作原理：通过氧化还原反应（有电子的转移）把化学能转变为电能。 （3）构成原电池的条件：（1）电极为导体且活泼性不同；（2）两个电极接触（导线连接或直接接触）；（3）两个相互连接的电极插入电解质溶液构成闭合回路。 （4）电极名称及发生的反应：

负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应，

－

电极反应式：较活泼金属－ne＝金属阳离子 负极现象：负极溶解，负极质量减少。

正极：较不活泼的金属或石墨作正极，正极发生还原反应，

－

电极反应式：溶液中阳离子＋ne＝单质

正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。 （5）原电池正负极的判断方法： ①依据原电池两极的材料：

较活泼的金属作负极（K、Ca、Na太活泼，不能作电极）； 较不活泼金属或可导电非金属（石墨）、氧化物（MnO2）等作正极。 ②根据电流方向或电子流向：（外电路）的电流由正极流向负极；电子则由负极经外电

路流向原电池的正极。

③根据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。 ④根据原电池中的反应类型：

负极：失电子，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。

篇三：高中化学必修一必修二知识点总结

必修一知识点汇总

第一章从实验学化学................................................................................................................................... 2

一、常见物质的分离、提纯和鉴别 ............................................................................................................ 2

1．常用的物理方法——根据物质的物理性质上差异来分离。............................................................. 2 2、化学方法分离和提纯物质.............................................................................................................. 3 3、物质的鉴别 ................................................................................................................................... 4 二、常见事故的处理 ................................................................................................................................. 5 三、化学计量............................................................................................................................................ 5 第二章 化学物质及其变化 .......................................................................................................................... 7

一、物质的分类 ........................................................................................................................................ 7 二、分散系相关概念 ................................................................................................................................. 7 三、胶体................................................................................................................................................... 8 四、离子反应.......................................................................................................................................... 10 第三章金属及其化合物 .................................................................................................................................. 16

一、金属的物理通性： ........................................................................................................................... 16 二、金属的化学性质： ........................................................................................................................... 16 三、金属化合物的性质： ........................................................................................................................ 17 四、金属及其化合物之间的相互转化 ...................................................................................................... 18 第四章非金属及其化合物.......................................................................................................................... 19

一、分类................................................................................................................................................. 19 二、本章知识结构梳理 ........................................................................................................................... 19

(一) 硅及其化合物 ........................................................................................................................... 19 (二) 氯............................................................................................................................................. 20 (三) 硫、氮 ..................................................................................................................................... 21

必修二知识点汇总

第一章 物质结构 元素周期律 .................................................................................................................... 23

一、原子结构.......................................................................................................................................... 23 二、元素周期表 ...................................................................................................................................... 23 三、元素周期律 ...................................................................................................................................... 23 四、化学键 ............................................................................................................................................. 24 第二章 化学反应与能量 ............................................................................................................................... 25

第一节 化学能与热能 ............................................................................................................................. 25 第二节 化学能与电能 ............................................................................................................................. 26 第三节 化学反应的速率和限度 ............................................................................................................... 26 第三章 有机化合物 ...................................................................................................................................... 27

一、烃 .................................................................................................................................................... 27 二、烃的衍生物 ...................................................................................................................................... 29 三、基本营养物质................................................................................................................................... 30 第四章 化学与可持续发展 ........................................................................................................................... 31

第一节 开发利用金属矿物和海水资源..................................................................................................... 31

第二节 化学与资源综合利用、环境保护 ................................................................................................. 32

第一章从实验学化学

一、常见物质的分离、提纯和鉴别

1．常用的物理方法——根据物质的物理性质上差异来分离。 混合物的物理分离方法

可以用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物。结晶的原理是根据混合物中各成分在某种溶剂里的溶解度的不同，通过蒸发减少溶剂或降低温度使溶解度变小，从而使晶体析出。加热蒸发皿使溶液蒸发时、要用玻璃棒不断搅动溶液，防止由于局部温度过高，造成液滴飞溅。当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热，例如用结晶的方法分离NaCl和KNO3混合物。

ii、蒸馏 蒸馏是提纯或分离沸点不同的液体混合物的方法。用蒸馏原理进行多种混合液体的分离，叫分馏。 操作时要注意： ①在蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片，防止液体暴沸。

②温度计水银球的位置应与支管底口下缘位于同一水平线上。 ③蒸馏烧瓶中所盛放液体不能超过其容积的2/3，也不能少于l/3。 ④冷凝管中冷却水从下口进，从上口出。

⑤加热温度不能超过混合物中沸点最高物质的沸点，例如用分馏的方法进行石油的分馏。

iii、分液和萃取 分液是把两种互不相溶、密度也不相同的液体分离开的方法。萃取是利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法。选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶；对溶质的溶解度要远大于原溶剂，并且溶剂易挥发。

在萃取过程中要注意： ①将要萃取的溶液和萃取溶剂依次从上口倒入分液漏斗，其量不能超过漏斗容积的2/3，塞好塞子进行振荡。 ②振荡时右手捏住漏斗上口的颈部，并用食指根部压紧塞子，以左手握住旋塞，同时用手指控制活塞，将漏斗倒转过来用力振荡。

③然后将分液漏斗静置，待液体分层后进行分液，分液时下层液体从漏斗口放出，上层液体从上口倒出。例如用四氯化碳萃取溴水里的溴。

iv、升华 升华是指固态物质吸热后不经过液态直接变成气态的过程。利用某些物质具有升华的特性，将这种物质和其它受热不升华的物质分离开来，例如加热使碘升华，来分离I2和SiO2的混合物。

2、化学方法分离和提纯物质

对物质的分离可一般先用化学方法对物质进行处理，然后再根据混合物的特点用恰当的分离方法（见化学基本操作）进行分离。

用化学方法分离和提纯物质时要注意：

①最好不引入新的杂质； ②不能损耗或减少被提纯物质的质量 ③实验操作要简便，不能繁杂。用化学方法除去溶液中的杂质时，要使被分离的物质或离子尽可能除净，需要加入过量的分离试剂，在多步分离过程中，后加的试剂应能够把前面所加入的无关物质或离子除去。 对于无机物溶液常用下列方法进行分离和提纯：

（1）生成沉淀法 （2）生成气体法（3）氧化还原法（4）正盐和与酸式盐相互转化法 （5）利用物质的两性除去杂质（6）离子交换法 常见物质除杂方法

3、物质的鉴别

物质的检验通常有鉴定、鉴别和推断三类，它们的共同点是：依据物质的特殊性质和特征反应，选择适当的试剂和方法，准确观察反应中的明显现象，如颜色的变化、沉淀的生成和溶解、气体的产生和气味、火焰的颜色等，进行判断、推理。

② 几种重要阳离子的检验

（l）H+能使紫色石蕊试液或橙色的甲基橙试液变为红色。

（2）Na+、K+ 用焰色反应来检验时，它们的火焰分别呈黄色、浅紫色（通过钴玻片）。

（3）Ba2+ 能使稀硫酸或可溶性硫酸盐溶液产生白色BaSO4沉淀，且沉淀不溶于稀硝酸。

2+

（4）Mg能与NaOH溶液反应生成白色Mg(OH)2沉淀，该沉淀能溶于NH4Cl溶液。 （5）Al3+ 能与适量的NaOH溶液反应生成白色Al(OH)3絮状沉淀，该沉淀能溶于盐酸或过量的NaOH溶液。 （6）Ag能与稀盐酸或可溶性盐酸盐反应，生成白色AgCl沉淀，不溶于稀 HNO3，但溶于氨水，生成［Ag(NH3)2］+。

（7）NH4+铵盐（或浓溶液）与NaOH浓溶液反应，并加热，放出使湿润的红色石蓝试纸变蓝的有刺激性气味NH3气体。

（8）Fe2+ 能与少量NaOH溶液反应，先生成白色Fe(OH)2沉淀，迅速变成灰绿色，最后变成红褐色Fe(OH)3沉淀。或向亚铁盐的溶液里加入KSCN溶液，不显红色，加入少量新制的氯水后，立即显红色。2Fe2++Cl2＝2Fe3++2Cl－

（9） Fe 能与 KSCN溶液反应，变成血红色 Fe(SCN)3溶液，能与 NaOH溶液反应，生成红褐色Fe(OH)3

3++

沉淀。

（10）Cu2+蓝色水溶液（浓的CuCl2溶液显绿色），能与NaOH溶液反应，生成蓝色的Cu(OH)2沉淀，加热后可转变为黑色的 CuO沉淀。含Cu2+溶液能与Fe、Zn片等反应，在金属片上有红色的铜生成。 ③ 几种重要的阴离子的检验

（1）OH－ 能使无色酚酞、紫色石蕊、橙色的甲基橙等指示剂分别变为红色、蓝色、黄色。

（2）Cl－能与硝酸银反应，生成白色的AgCl沉淀，沉淀不溶于稀硝酸，能溶于氨水，生成[Ag(NH3)2]+。

－

（3）Br能与硝酸银反应，生成淡黄色AgBr沉淀，不溶于稀硝酸。

（4）I 能与硝酸银反应，生成黄色AgI沉淀，不溶于稀硝酸；也能与氯水反应，生成I2，使淀粉溶液变蓝。 （5）SO4 能与含Ba溶液反应，生成白色BaSO4沉淀，不溶于硝酸。

（6）SO32－ 浓溶液能与强酸反应，产生无色有刺激性气味的SO2气体，该气体能使品红溶液褪色。能与BaCl2溶液反应，生成白色BaSO3沉淀，该沉淀溶于盐酸，生成无色有刺激性气味的SO2气体。

2－

（7）S能与pb(NO3)2溶液反应，生成黑色的pbS沉淀。

（8）CO32－ 能与BaCl2溶液反应，生成白色的BaCO3沉淀，该沉淀溶于硝酸（或盐酸），生成无色无味、能使澄清石灰水变浑浊的CO2气体。

（9）HCO3－ 取含HCO3－盐溶液煮沸，放出无色无味CO2气体，气体能使澄清石灰水变浑浊或向HCO3－盐酸溶液里加入稀MgSO4溶液，无现象，加热煮沸，有白色沉淀 MgCO3生成，同时放出 CO2气体。 （10）pO43－ 含磷酸根的中性溶液，能与AgNO3反应，生成黄色Ag3pO4沉淀，该沉淀溶于硝酸。 （11）NO 浓溶液或晶体中加入铜片、浓硫酸加热，放出红棕色气体。 二、常见事故的处理

三、化学计量 ①物质的量

定义：表示一定数目微粒的集合体 符号n 单位 摩尔 符号 mol

阿伏加德罗常数：0.012kgC-12中所含有的碳原子数。用NA表示。 约为6.02x1023 微粒与物质的量 公式：n=

NNA

3－2－

2+

－

②摩尔质量：单位物质的量的物质所具有的质量 用M表示 单位：g/mol 数值上等于该物质的分子量 质量与物质的量

初中化学基础知识点总结

初中化学基础知识点总结

01常见物质的颜色

(一)、固体的颜色

1、红色固体：铜,氧化铁

2、绿色固体：碱式碳酸铜

3、蓝色固体：氢氧化铜,硫酸铜晶体

4、紫黑色固体：高锰酸钾

5、淡黄色固体：硫磺

6、无色固体：冰,干冰,金刚石

7、银白色固体：银,铁,镁,铝,汞等金属

8、黑色固体：铁粉,木炭,氧化铜,二氧化锰,四氧化三铁,(碳黑,活性炭)

9、红褐色固体：氢氧化铁

10、白色固体：氯化钠,碳酸钠,氢氧化钠,氢氧化钙,碳酸钙,氧化钙,硫酸铜,五氧化二磷,氧化镁

(二)、液体的颜色

11、无色液体：水,双氧水

12、蓝色溶液：硫酸铜溶液,氯化铜溶液,硝酸铜溶液

13、浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液,氯化亚铁溶液,硝酸亚铁溶液

14、黄色溶液：硫酸铁溶液,氯化铁溶液,硝酸铁溶液

15、紫红色溶液：高锰酸钾溶液

16、紫色溶液：石蕊溶液

(三)、气体的颜色

17、红棕色气体：二氧化氮

18、黄绿色气体：氯气

19、无色气体：氧气,氮气,氢气,二氧化碳,一氧化碳,二氧化硫,氯化氢气体等大多数气体.

02初中化学之三

1、我国古代三大化学工艺：造纸,制火药,烧瓷器.

2、氧化反应的三种类型：爆炸,燃烧,缓慢氧化.

3、构成物质的三种微粒：分子,原子,离子.

4、不带电的三种微粒：分子,原子,中子.

5、物质组成与构成的三种说法：

(1)、二氧化碳是由碳元素和氧元素组成的;

(2)、二氧化碳是由二氧化碳分子构成的;

(3)、一个二氧化碳分子是由 一个碳原子和一个氧原子构成的.

6、构成原子的三种微粒：质子,中子,电子.

7、造成水污染的三种原因：

(1)工业三废任意排放,

(2)生活污水任意排放

(3)农药化肥任意施放

8、收集气体的三种方法：排水法(不容于水的气体),向上排空气法(密度比空气大的气体),向下排空气法(密度比空气小的气体).

9、质量守恒定律的三个不改变：原子种类不变,原子数目不变,原子质量不变.

10、不饱和溶液变成饱和溶液的三种方法：增加溶质,减少溶剂,改变温度(升高或降低).

11、复分解反应能否发生的三个条件：生成水、气体或者沉淀

12、三大化学肥料：N、p、K

13、排放到空气中的三种气体污染物：一氧化碳、氮的氧化物,硫的氧化物.

14、燃烧发白光的物质：镁条,木炭,蜡烛.

15、具有可燃性,还原性的物质：氢气,一氧化碳,单质碳.

16、具有可燃性的三种气体是：氢气(理想),一氧化碳(有毒),甲烷(常用).

17、CO的三种化学性质：可燃性,还原性,毒性.

18、三大矿物燃料：煤,石油,天然气.(全为混合物)

19、三种黑色金属：铁,锰,铬.

20、铁的三种氧化物：氧化亚铁,三氧化二铁,四氧化三铁.

21、炼铁的三种氧化物：铁矿石,焦炭,石灰石.

22、常见的三种强酸：盐酸,硫酸,硝酸.

23、浓硫酸的三个特性：吸水性,脱水性,强氧化性.

24、氢氧化钠的三个俗称：火碱,烧碱,苛性钠.

25、碱式碳酸铜受热分解生成的三种氧化物：氧化铜,水(氧化氢),二氧化碳.

26、实验室制取CO2不能用的三种物质：硝酸,浓硫酸,碳酸钠.

27、酒精灯的三个火焰：内焰,外焰,焰心.

28、使用酒精灯有三禁：禁止向燃着的灯里添加酒精,禁止用酒精灯去引燃另一只酒精灯,禁止用嘴吹灭酒精灯.

29、玻璃棒在粗盐提纯中的三个作用：搅拌、引流、转移

30、液体过滤操作中的三靠：(1)倾倒滤液时烧杯口紧靠玻璃棒,(2)玻璃棒轻靠在三层滤纸的一端,(3)漏斗下端管口紧靠烧杯内壁.

31、固体配溶液的三个步骤：计算,称量,溶解.

32、浓配稀的三个步骤：计算,量取,溶解.

33、浓配稀的三个仪器：烧杯,量筒,玻璃棒.

34、三种遇水放热的物质：浓硫酸,氢氧化钠,生石灰.

35、过滤两次滤液仍浑浊的原因：滤纸破损,仪器不干净,液面高于滤纸边缘.

36、药品取用的三不原则：不能用手接触药品,不要把鼻孔凑到容器口闻药品的气味,不得尝任何药品的味道.

37、金属活动顺序的三含义：

(1)金属的位置越靠前,它在水溶液中越容易失去电子变成离子,它的活动性就越强;

(2)排在氢前面的金属能置换出酸里的氢,排在氢后面的金属不能置换出酸里的氢;

(3)排在前面的金属能把排在后面的金属从它们的盐溶液中置换出来.

38、温度对固体溶解度的影响：

(1)大多数固体物质的溶解度随着温度的升高而增大,

(2)少数固体物质的溶解度受温度影响变化不大

(3)极少数固体物质的溶解度随着温度的升高而减小.

39、影响溶解速度的因素：(1)温度,(2)是否搅拌(3)固体颗粒的大小

40、使铁生锈的三种物质：铁,水,氧气.

41、溶质的三种状态：固态,液态,气态.

42、影响溶解度的三个因素：溶质的性质,溶剂的性质,温度。

03常见混合物的重要成分

1、空气：氮气(N2)和氧气(O2)

2、水煤气：一氧化碳(CO)和氢气(H2)

3、煤气：一氧化碳(CO)

4、天然气：甲烷(CH4)

5、石灰石/大理石：(CaCO3)

6、生铁/钢：(Fe)

7、木炭/焦炭/炭黑/活性炭：(C)

8、铁锈：(Fe2O3)

04常见的物质俗称

1、氯化钠 (NaCl) ： 食盐

2、碳酸钠(Na2CO3) ： 纯碱,苏打,口碱

3、氢氧化钠(NaOH)：火碱,烧碱,苛性钠

4、氧化钙(CaO)：生石灰

5、氢氧化钙(Ca(OH)2)：熟石灰,消石灰

6、二氧化碳固体(CO2)：干冰

7、氢氯酸(HCl)：盐酸

8、碱式碳酸铜(Cu2(OH)2CO3)：铜绿

9、硫酸铜晶体(CuSO4 .5H2O)：蓝矾,胆矾

10、甲烷 (CH4)：沼气

11、乙醇(C2H5OH)：酒精

12、乙酸(CH3COOH)：醋酸

13、过氧化氢(H2O2)：双氧水

14、汞(Hg)：水银

15、碳酸氢钠(NaHCO3)：小苏打

05敞口置于空气中的质量改变

(一)质量增加的

1、由于吸水而增加的：氢氧化钠固体,氯化钙,氯化镁,浓硫酸;

2、由于跟水反应而增加的：氧化钙、氧化钡、氧化钾、氧化钠,硫酸铜

3、由于跟二氧化碳反应而增加的：氢氧化钠,氢氧化钾,氢氧化钡,氢氧化钙;

(二)质量减少的

1、由于挥发而减少的：浓盐酸,浓硝酸,酒精,汽油,浓氨水;

2、由于风化而减少的：碳酸钠晶体。

06物质的检验

(一) 、气体的检验

1、氧气：带火星的木条放入瓶中,若木条复燃,则是氧气.

2、氢气：在玻璃尖嘴点燃气体,罩一干冷小烧杯,观察杯壁是否有水滴,往烧杯中倒入澄清的石灰水,若不变浑浊,则是氢气.

3、二氧化碳：通入澄清的石灰水,若变浑浊则是二氧化碳.

4、氨气：湿润的紫红色石蕊试纸,若试纸变蓝,则是氨气.

5、水蒸气：通过无水硫酸铜,若白色固体变蓝,则含水蒸气.

(二)、离子的检验.

6、氢离子：滴加紫色石蕊试液/加入锌粒

7、氢氧根离子：酚酞试液/硫酸铜溶液

8、碳酸根离子：稀盐酸和澄清的石灰水

9、氯离子：硝酸银溶液和稀硝酸,若产生白色沉淀,则是氯离子

10、硫酸根离子：硝酸钡溶液和稀硝酸/先滴加稀盐酸再滴入氯化钡

11、铵根离子：氢氧化钠溶液并加热,把湿润的红色石蕊试纸放在试管口

12、铜离子：滴加氢氧化钠溶液,若产生蓝色沉淀则是铜离子

13、铁离子：滴加氢氧化钠溶液,若产生红褐色沉淀则是铁离子

(三)、相关例题

14、如何检验NaOH是否变质:滴加稀盐酸,若产生气泡则变质

15、检验生石灰中是否含有石灰石：滴加稀盐酸,若产生气泡则含有石灰石

16、检验NaOH中是否含有NaCl：先滴加足量稀硝酸,再滴加AgNO3溶液,若产生白色沉淀,则含有NaCl.

17、检验三瓶试液分别是稀HNO3,稀HCl,稀H2SO4?

向三只试管中分别滴加Ba(NO3)2溶液,若产生白色沉淀,则是稀H2SO4;再分别滴加AgNO3溶液,若产生白色沉淀则是稀HCl,剩下的是稀HNO3

18、淀粉：加入碘溶液,若变蓝则含淀粉.

19、葡萄糖：加入新制的氢氧化铜,若生成砖红色的氧化亚铜沉淀,就含葡萄糖。

07物质的除杂

1、CO2(CO)：把气体通过灼热的氧化铜

2、CO(CO2)：通过足量的氢氧化钠溶液

3、H2(水蒸气)：通过浓硫酸/通过氢氧化钠固体

4、CuO(Cu):在空气中(在氧气流中)灼烧混合物

5、Cu(Fe) :加入足量的稀硫酸

6、Cu(CuO):加入足量的稀硫酸

7、FeSO4(CuSO4): 加 入足量的铁粉

8、NaCl(Na2CO3):加 入足量的盐酸

9、NaCl(Na2SO4):加入足量的氯化钡溶液

10、NaCl(NaOH):加入足量的盐酸

11、NaOH(Na2CO3)：加入足量的氢氧化钙溶液

12、NaCl(CuSO4)：加入足量的氢氧化钡溶液

13、NaNO3(NaCl):加入足量的硝酸银溶液

14、NaCl(KNO3):蒸发溶剂

15、KNO3(NaCl)：冷却热饱和溶液.

16、CO2(水蒸气)：通过浓硫酸.

08化学之最

1、未来最理想的燃料是H2 .

2、最简单的有机物是CH4 .

3、密度最小的气体是H2 .

4、相对分子质量最小的物质是H2 .

5、相对分子质量最小的氧化物是H2O .

6、化学变化中最小的粒子是 原子 .

7、pH=0时,酸性最强,碱性最弱 .pH=14时,碱性最强 ,酸性最弱 .

8、土壤里最缺乏的是N,K,p三种元素,肥效最高的氮肥是 尿素 .

9、天然存在最硬的物质是 金刚石 .

10、最早利用天然气的国家是 中国 .

11、地壳中含量最多的元素是 氧 .

12、地壳中含量最多的金属元素是 铝 .

13、空气里含量最多的气体是 氮气 .

14、空气里含量最多的元素是 氮 .

15、当今世界上最重要的三大化石燃料是 煤,石油,天然气.

16、形成化合物种类最多的元素：碳

09有关不同

1、金刚石和石墨的物理性质不同：是因为碳原子排列不同.

2、生铁和钢的性能不同：是因为含碳量不同.

3、一氧化碳和二氧化碳的化学性质不同：是因为分子构成不同.

(氧气和臭氧的化学性质不同是因为分子构成不同;水和双氧水的化学性质不同是因为分子构成不同.)

4、元素种类不同：是因为质子数不同.

5、元素化合价不同：是因为最外层电子数不同.

6、钠原子和钠离子的化学性质不同：是因为最外层电子数不同.

10有毒物质

1、 有毒的固体：亚硝酸钠(NaNO2),乙酸铅等;

2、 有毒的液体：汞,硫酸铜溶液,甲醇,含Ba2+的溶液(除BaSO4);

3、 有毒的气体：CO,氮的氧化物,硫的氧化物

11溶解性表的记忆口诀

钾钠铵盐个个溶,硝酸盐类也相同;

碱溶铵钾钠钡钙,硫酸盐类除钡钙;

氯化物除银亚汞,碳磷酸盐多不溶.

高考化学重难点突破：有机化学基础知识点总结

高考化学重难点突破：有机化学基础知识点总结

有机化学，永远是高中的同学们最头疼的科目，尤其是高考中有机推断题，可以说让众多考生都铩羽而归，这些有机化合物有着各种各样的性质、严密精细的制备方法、还有数不尽的方程式，今天，小编就将这些让人头大的知识点进行整理，只要掌握了这些基本知识，作推断题时自然信手拈来，还在等什么?

1、常温常压下为气态的有机物：

1～4个碳原子的烃，一氯甲烷、新戊烷、甲醛。

2、在水中的溶解度：

碳原子较少的醛、醇、羧酸(如甘油、乙醇、乙醛、乙酸)易溶于水;液态烃(如苯、汽油)、卤代烃(溴苯)、硝基化合物(硝基苯)、醚、酯(乙酸乙酯)都难溶于水;苯酚在常温微溶与水，但高于65℃任意比互溶。

3、有机物的密度

所有烃、酯、一氯烷烃的密度都小于水;一溴烷烃、多卤代烃、硝基化合物的密度都大于水。

4、能使溴水反应褪色的有机物有：

烯烃、炔烃、苯酚、醛、含不饱和碳碳键(碳碳双键、碳碳叁键)的有机物。能使溴水萃取褪色的有：苯、苯的同系物(甲苯)、CCl4、氯仿、液态烷烃等。

5、能使酸性高锰酸钾溶液褪色的有机物：

烯烃、炔烃、苯的同系物、醇类、醛类、含不饱和碳碳键的有机物、酚类(苯酚)。

6、碳原子个数相同时互为同分异构体的不同类物质：

烯烃和环烷烃、炔烃和二烯烃、饱和一元醇和醚、饱和一元醛和酮、饱和一元羧酸和酯、芳香醇和酚、硝基化合物和氨基酸。

7、无同分异构体的有机物是：

烷烃：CH4、C2H6、C3H8;烯烃：C2H4;炔烃：C2H2;氯代烃：CH3Cl、CH2Cl2、CHCl3、CCl4、C2H5Cl;醇：CH4O;醛：CH2O、C2H4O;酸：CH2O2。

8、属于取代反应范畴的有：

卤代、硝化、磺化、酯化、水解、分子间脱水(如：乙醇分子间脱水)等。

9、能与氢气发生加成反应的物质：

烯烃、炔烃、苯及其同系物、醛、酮、不饱和羧酸(CH2=CHCOOH)及其酯(CH3CH=CHCOOCH3)、油酸甘油酯等。

10、能发生水解的物质：

金属碳化物(CaC2)、卤代烃(CH3CH2Br)、醇钠(CH3CH2ONa)、酚钠(C6H5ONa)、羧酸盐(CH3COONa)、酯类(CH3COOCH2CH3)、二糖(C12H22O11)(蔗糖、麦芽糖、纤维二糖、乳糖)、多糖(淀粉、纤维素)((C6H10O5)n)、蛋白质(酶)、油脂(硬脂酸甘油酯、油酸甘油酯)等。

11、能与活泼金属反应置换出氢气的物质：醇、酚、羧酸。

12、能发生缩聚反应的物质：

苯酚(C6H5OH)与醛(RCHO)、二元羧酸(COOHCOOH)与二元醇(HOCH2CH2OH)、二元羧酸与二元胺(H2NCH2CH2NH2)、羟基酸(HOCH2COOH)、氨基酸(NH2CH2COOH)等。

13、需要水浴加热的实验：

制硝基苯(NO2，60℃)、制苯磺酸(SO3H，80℃)制酚醛树脂(沸水浴)、银镜反应、醛与新制Cu(OH)2悬浊液反应(热水浴)、酯的水解、二糖水解(如蔗糖水解)、淀粉水解(沸水浴)。

14、光照条件下能发生反应的：

烷烃与卤素的取代反应、苯与氯气加成反应(紫外光)、CH3+Cl2CH2Cl(注意在铁催化下取代到苯环上)。

15、常用有机鉴别试剂：

新制Cu(OH)2、溴水、酸性高锰酸钾溶液、银氨溶液、NaOH溶液、FeCl3溶液。

16、最简式为CH的有机物：

乙炔、苯、苯乙烯(CH=CH2);最简式为CH2O的有机物：甲醛、乙酸(CH3COOH)、甲酸甲酯(HCOOCH3)、葡萄糖(C6H12O6)、果糖(C6H12O6)。

17、能发生银镜反应的物质(或与新制的Cu(OH)2共热产生红色沉淀的)：

醛类(RCHO)、葡萄糖、麦芽糖、甲酸(HCOOH)、甲酸盐(HCOONa)、甲酸酯(HCOOCH3)等。

18、常见的官能团及名称：

X(卤原子：氯原子等)、OH(羟基)、CHO(醛基)、COOH(羧基)、COO(酯基)、CO(羰基)、O(醚键)、C=C(碳碳双键)、CC(碳碳叁键)、NH2(氨基)、NHCO(肽键)、NO2(硝基)

19、常见有机物的通式：

烷烃：CnH2n+2;

烯烃与环烷烃：CnH2n;

炔烃与二烯烃：CnH2n-2;

苯的同系物：CnH2n-6;

饱和一元卤代烃：CnH2n+1X;

饱和一元醇：CnH2n+2O或CnH2n+1OH;

苯酚及同系物：CnH2n-6O或CnH2n-7OH;

醛：CnH2nO或CnH2n+1CHO;

酸：CnH2nO2或CnH2n+1COOH;

酯：CnH2nO2或CnH2n+1COOCmH2m+1

20、检验酒精中是否含水：

用无水CuSO4变蓝

21、发生加聚反应的：

含C=C双键的有机物(如烯)

22、能发生消去反应的是：

乙醇(浓硫酸，170℃);卤代烃(如CH3CH2Br)醇发生消去反应的条件：CCOH、卤代烃发生消去的条件：CCXHH

23、能发生酯化反应的是：醇和酸

24、燃烧产生大量黑烟的是：C2H2、C6H6

25、属于天然高分子的是：淀粉、纤维素、蛋白质、天然橡胶(油脂、麦芽糖、蔗糖不是)

26、属于三大合成材料的是：塑料、合成橡胶、合成纤维

27、常用来造纸的原料：纤维素

28、常用来制葡萄糖的是：淀粉

29、能发生皂化反应的是：油脂

30、水解生成氨基酸的是：蛋白质

31、水解的最终产物是葡萄糖的是：淀粉、纤维素、麦芽糖

32、能与Na2CO3或NaHCO3溶液反应的有机物是：含有COOH：如乙酸

33、能与Na2CO3反应而不能跟NaHCO3反应的有机物是：苯酚

34、有毒的物质是：甲醇(含在工业酒精中);NaNO2(亚硝酸钠，工业用盐)

35、能与Na反应产生H2的是：

含羟基的物质(如乙醇、苯酚)、与含羧基的物质(如乙酸)

36、能还原成醇的是：醛或酮

37、能氧化成醛的醇是：RCH2OH

38、能作植物生长调节剂、水果催熟剂的是：乙烯

39、能作为衡量一个国家石油化工水平的标志的是：乙烯的产量

40、通入过量的CO2溶液变浑浊的是：C6H5ONa溶液

41、不能水解的糖：单糖(如葡萄糖)

42、可用于环境消毒的：苯酚

43、皮肤上沾上苯酚用什么清洗：酒精;沾有油脂是试管用热碱液清洗;沾有银镜的试管用稀硝酸洗涤

44、医用酒精的浓度是：75%

45、写出下列有机反应类型：

(1)甲烷与氯气光照反应

(2)从乙烯制聚乙烯

(3)乙烯使溴水褪色

(4)从乙醇制乙烯

(5)从乙醛制乙醇

(6)从乙酸制乙酸乙酯

(7)乙酸乙酯与NaOH溶液共热

(8)油脂的硬化

(9)从乙烯制乙醇

(10)从乙醛制乙酸

①取代②加聚③加成④消去⑤还原⑥酯化⑦水解⑧加成(或还原)⑨加成⑩氧化

46、加入浓溴水产生白色沉淀的是：苯酚

47、加入FeCl3溶液显紫色的：苯酚

48、能使蛋白质发生盐析的两种盐：Na2SO4、(NH4)2SO4

小学数学知识点总结

小学数学知识点总结

1

归一问题

【含义】

在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量份数=1份数量

1份数量所占份数=所求几份的数量

另一总量(总量份数)=所求份数

【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

解

(1)买1支铅笔多少钱?0.65=0.12(元)

(2)买16支铅笔需要多少钱?0.1216=1.92(元)

列成综合算式0.6516=0.1216=1.92(元)

答：需要1.92元。

例2

3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?

解

(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?9033=10(公顷)

(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?1056=300(公顷)

列成综合算式903356=1030=300(公顷)

答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?

解

(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?10054=5(吨)

(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?57=35(吨)

(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?10535=3(次)

列成综合算式105(100547)=3(次)

答：需要运3次。

2

归总问题

【含义】

解题时，常常先找出总数量，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓总数量是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】

1份数量份数=总量

总量1份数量=份数

总量另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?

解

(1)这批布总共有多少米?3.2791=2531.2(米)

(2)现在可以做多少套?2531.22.8=904(套)

列成综合算式3.27912.8=904(套)

答：现在可以做904套。

例2

小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

解

(1)《红岩》这本书总共多少页?2412=288(页)

(2)小明几天可以读完《红岩》?28836=8(天)

列成综合算式241236=8(天)

答：小明8天可以读完《红岩》。

例3

食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?

解

(1)这批蔬菜共有多少千克?5030=1500(千克)

(2)这批蔬菜可以吃多少天?1500(50+10)=25(天)

列成综合算式5030(50+10)=150060=25(天)

答：这批蔬菜可以吃25天。

3

和差问题

【含义】

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数=(和+差)2

小数=(和-差)2

【解题思路和方法】

简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

例1

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?

解

甲班人数=(98+6)2=52(人)

乙班人数=(98-6)2=46(人)

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2

长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解

长=(18+2)2=10(厘米)

宽=(18-2)2=8(厘米)

长方形的面积=108=80(平方厘米)

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量=(22+2)2=12(千克)

丙袋化肥重量=(22-2)2=10(千克)

乙袋化肥重量=32-12=20(千克)

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?

解

从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(142+3)，甲与乙的和是97，因此甲车筐数=(97+142+3)2=64(筐)

乙车筐数=97-64=33(筐)

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4

和倍问题

【含义】

已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

总和(几倍+1)=较小的数

总和-较小的数=较大的数

较小的数几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?

解

(1)杏树有多少棵?248(3+1)=62(棵)

(2)桃树有多少棵?623=186(棵)

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2

东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?

解

(1)西库存粮数=480(1.4+1)=200(吨)

(2)东库存粮数=480-200=280(吨)

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3

甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

解

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

(52+32)(2+1)=28(辆)

所求天数为(52-28)(28-24)=6(天)

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4

甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?

解

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，

甲数=(170+4-6)(1+2+3)=28

乙数=282-4=52

丙数=283+6=90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5
差倍问题

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差(几倍-1)=较小的数

较小的数几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

解

(1)杏树有多少棵?124(3-1)=62(棵)

(2)桃树有多少棵?623=186(棵)

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2

爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?

解

(1)儿子年龄=27(4-1)=9(岁)

(2)爸爸年龄=94=36(岁)

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3

商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?

解

如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此

上月盈利=(30-12)(2-1)=18(万元)

本月盈利=18+30=48(万元)

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4

粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

解

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此

剩下的小麦数量=(138-94)(3-1)=22(吨)

运出的小麦数量=94-22=72(吨)

运粮的天数=729=8(天)

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6

倍比问题

【含义】

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】

总量一个数量=倍数

另一个数量倍数=另一总量

【解题思路和方法】

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?

解

(1)3700千克是100千克的多少倍?3700100=37(倍)

(2)可以榨油多少千克?4037=1480(千克)

列成综合算式40(3700100)=1480(千克)

答：可以榨油1480千克。

例2

今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?

解

(1)48000名是300名的多少倍?48000300=160(倍)

(2)共植树多少棵?400160=64000(棵)

列成综合算式400(48000300)=64000(棵)

答：全县48000名师生共植树64000棵。

例3

凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

解

(1)800亩是4亩的几倍?8004=200(倍)

(2)800亩收入多少元?11111200=2222200(元)

(3)16000亩是800亩的几倍?16000800=20(倍)

(4)16000亩收入多少元?222220020=44444000(元)

答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

7

相遇问题

【含义】

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】

相遇时间=总路程(甲速+乙速)

总路程=(甲速+乙速)相遇时间

【解题思路和方法】

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?

解

392(28+21)=8(小时)

答：经过8小时两船相遇。

例2

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?

解

第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为4002

相遇时间=(4002)(5+3)=100(秒)

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解

两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(32)千米，因此，

相遇时间=(32)(15-13)=3(小时)

两地距离=(15+13)3=84(千米)

答：两地距离是84千米。

8
追及问题

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

追及时间=追及路程(快速-慢速)

追及路程=(快速-慢速)追及时间

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?

解

(1)劣马先走12天能走多少千米?7512=900(千米)

(2)好马几天追上劣马?900(120-75)=20(天)

列成综合算式7512(120-75)=90045=20(天)

答：好马20天能追上劣马。

例2

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40(500200)]秒，所以小亮的速度是

(500-200)[40(500200)]

=300100=3(米)

答：小亮的速度是每秒3米。

例3

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?

解

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间=[10(22-6)+60](30-10)

=22020=11(小时)

答：解放军在11小时后可以追上敌人。

例4

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(162)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为162(48-40)=4(小时)

所以两站间的距离为(48+40)4=352(千米)

列成综合算式(48+40)[162(48-40)]

=884

=352(千米)

答：甲乙两站的距离是352千米。

9

植树问题

【含义】

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

线形植树棵数=距离棵距+1

环形植树棵数=距离棵距

方形植树棵数=距离棵距-4

三角形植树棵数=距离棵距-3

面积植树棵数=面积(棵距行距)

【解题思路和方法】

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?

解

1362+1=68+1=69(棵)

答：一共要栽69棵垂柳。

例2

一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?

解

4004=100(棵)

答：一共能栽100棵白杨树。

例3

一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?

解

22048-4=110-4=106(个)

答：一共可以安装106个照明灯。

例4

给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?

解

96(0.60.4)=960.24=400(块)

答：至少需要400块地板砖。

例5

一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯?

解

(1)桥的一边有多少个电杆?50050+1=11(个)

(2)桥的两边有多少个电杆?112=22(个)

(3)大桥两边可安装多少盏路灯?222=44(盏)

答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

10
年龄问题

【含义】

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】

年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住年龄差不变这个特点。

【解题思路和方法】

可以利用差倍问题的解题思路和方法。

例1

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?

解

355=7(倍)

(35+1)(5+1)=6(倍)

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

解

(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)

(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(4-1)-7=3(年)

列成综合算式(37-7)(4-1)-7=3(年)

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3

甲对乙说：当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁。求甲乙现在的岁数各是多少?

解

这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：

过去某一年 今年 将来某一年

甲 □岁 △岁 61岁

乙 4岁 □岁 △岁

表中两个□表示同一个数，两个△表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：□-4=△-□=61-△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，

因此二人年龄差为(61-4)3=19(岁)

甲今年的岁数为△=61-19=42(岁)

乙今年的岁数为□=42-19=23(岁)

答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

11

行船问题

【含义】

行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】

(顺水速度+逆水速度)2=船速

(顺水速度-逆水速度)2=水速

顺水速=船速2-逆水速=逆水速+水速2

逆水速=船速2-顺水速=顺水速-水速2

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?

解

由条件知，顺水速=船速+水速=3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时3208-15=25(千米)

船的逆水速为25-15=10(千米)

船逆水行这段路程的时间为320xx=32(小时)

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2

甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?

解

由题意得甲船速+水速=36010=36

甲船速-水速=36018=20

可见(36-20)相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时(36-20)2=8(千米)

又因为，乙船速-水速=36015，

所以，乙船速为36015+8=32(千米)

乙船顺水速为32+8=40(千米)

所以，乙船顺水航行360千米需要

36040=9(小时)

答：乙船返回原地需要9小时。

12

列车问题

【含义】

这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】

火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)车速

火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)

(甲车速-乙车速)

火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)

(甲车速+乙车速)

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?

解

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

(1)火车3分钟行多少米?9003=2700(米)

(2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米)

列成综合算式9003-2400=300(米)

答：这列火车长300米。

例2

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?

解

火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为

8125-200=800(米)

答：大桥的长度是800米。

例3

一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?

解

从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为

(225+140)(22-17)=73(秒)

答：需要73秒。

例4

一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间?

解

如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

150(22+3)=6(秒)

答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

13

时钟问题

【含义】

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】

分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】

变通为追及问题后可以直接利用公式。

例1

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?

解

钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为20(1-1/12)22(分)

答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2

四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?

解

钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候，分针在时针后(54)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(54-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(54+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。

(54-15)(1-1/12)6(分)

(54+15)(1-1/12)38(分)

答：4点06分及4点38分时两针成直角。

例3

六点与七点之间什么时候时针与分针重合?

解

六点整的时候，分针在时针后(56)格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

(56)(1-1/12)33(分)

答：6点33分的时候分针与时针重合。

14

盈亏问题

【含义】

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数=(盈+亏)分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数=(大盈-小盈)分配差

参加分配总人数=(大亏-小亏)分配差

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?

解

按照参加分配的总人数=(盈+亏)分配差的数量关系：

(1)有小朋友多少人?(11+1)(4-3)=12(人)

(2)有多少个苹果?312+11=47(个)

答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2

修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天;如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?

解

题中原定完成任务的天数，就相当于参加分配的总人数，按照参加分配的总人数=(大亏-小亏)分配差的数量关系，可以得知

原定完成任务的天数为

(2608-3004)(300-260)=22(天)

这条路全长为300(22+4)=7800(米)

答：这条路全长7800米。

例3

学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人;如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车?多少人?

解

本题中的车辆数就相当于参加分配的总人数，于是就有

(1)有多少车?(30-0)(45-40)=6(辆)

(2)有多少人?406+30=270(人)

答：有6辆车，有270人。

15

工程问题

【含义】

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出一项工程、一块土地、一条水渠、一件工作等，在解题时，常常用单位1表示工作总量。

【数量关系】

解答工程问题的关键是把工作总量看作1，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率工作时间

工作时间=工作量工作效率

工作时间=总工作量(甲工作效率+乙工作效率)

【解题思路和方法】

变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?

解

题中的一项工程是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位1。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。

由此可以列出算式：1(1/10+1/15)=11/6=6(天)

答：两队合做需要6天完成。

例2

一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?

解一

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

(1)每小时甲比乙多做多少零件?

24[1(1/6+1/8)]=7(个)

(2)这批零件共有多少个?

7(1/6-1/8)=168(个)

答：这批零件共有168个。

解二

上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7

所以，这批零件共有241/7=168(个)

例3

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?

解

必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

6012=56010=66015=4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

(60-52)(6+4)=5(小时)

答：还需要5小时才能完成。

例4

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

解：

注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(145)，2个进水管15小时注水量为(1215)，从而可知

每小时的排水量为(1215-145)(15-5)=1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为145-15=15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为12，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管?(15+12)(12)

=8.59(个)

答：至少需要9个进水管。

16

正反比例问题

【含义】

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】

解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?

解

由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12

现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300(4-3)12=3600(米)

答：这条公路总长3600米。

例2

张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?

解

做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X

28X=914X=91428X=13

答：91分钟可以做13道应用题。

例3

孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?

解

书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完，就有24∶36=X∶15

36X=2415X=10

答：10天就可以看完。

17

按比例分配问题

【含义】

所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】

从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和

【解题思路和方法】

先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1

学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?

解

总份数为47+48+45=140

一班植树56047/140=188(棵)

二班植树56048/140=192(棵)

三班植树56045/140=180(棵)

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2

用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?

解

3+4+5=12603/12=15(厘米)

604/12=20(厘米)

605/12=25(厘米)

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3

从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解

如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2

9+6+2=17179/17=9

176/17=6172/17=2

答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

例4

某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人?

解

80(12-8)(8+12+21)=820(人)

答：三个车间一共820人。

18

百分数问题

【含义】

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需;分数既可以表示率，也可以表示量，而百分数只能表示率;分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号%。

在实际中和常用到百分点这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】

掌握百分数、标准量比较量三者之间的数量关系：

百分数=比较量标准量

标准量=比较量百分数

【解题思路和方法】

一般有三种基本类型：

(1)求一个数是另一个数的百分之几;

(2)已知一个数，求它的百分之几是多少;

(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1

仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几?

解

(1)用去的占720(720+6480)=10%

(2)剩下的占6480(720+6480)=90%

答：用去了10%，剩下90%。

例2

红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几?

解

本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)525=0.2=20%

或者1-420525=0.2=20%

答：男职工人数比女职工少20%。

例3

红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几?

解

本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此

(525-420)420=0.25=25%

或者525420-1=0.25=25%

答：女职工人数比男职工多25%。

例4

红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?

解

(1)男职工占420(420+525)=0.444=44.4%

(2)女职工占525(420+525)=0.556=55.6%

答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。

19

牛吃草问题

【含义】

牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫牛顿问题。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】

草总量=原有草量+草每天生长量天数

【解题思路和方法】

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

解

草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量天数。求多少头牛5天可以把草吃完，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

(1)求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(11020);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

11020=原有草量+20天内生长量

同理11510=原有草量+10天内生长量

由此可知(20-10)天内草的生长量为

11020-11510=50

因此，草每天的生长量为50(20-10)=5

(2)求原有草量

原有草量=10天内总草量-10内生长量=11510-510=100

(3)求5天内草总量

5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+55=125

(4)求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数1255=25(头)

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2

一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘

水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

解

这是一道变相的牛吃草问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于牛数)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

(1)求每小时进水量

因为，3小时内的总水量=1123=原有水量+3小时进水量

10小时内的总水量=1510=原有水量+10小时进水量

所以，(10-3)小时内的进水量为1510-1123=14

因此，每小时的进水量为14(10-3)=2

(2)求淘水前原有水量

原有水量=1123-3小时进水量=36-23=30

(3)求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是

30(17-2)=2(小时)

答：17人2小时可以淘完水。

20

鸡兔同笼问题

【含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)

假设全都是兔，则有

鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)

假设全都是兔，则有

鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)

【解题思路和方法】

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?

解

假设35只全为兔，则

鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)

兔数=35-23=12(只)

也可以先假设35只全为鸡，则

兔数=(94-235)(4-2)=12(只)

鸡数=35-12=23(只)

答：有鸡23只，有兔12只。

例2

2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?

解

此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应，每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应，16亩与鸡兔总数相对应，9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)

答：白菜地有10亩。

例3

李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

解

此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，则有

作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)

日记本数=45-15=30(本)

答：作业本有15本，日记本有30本。

例4

(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

解

假设100只全都是鸡，则有

兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)

鸡数=100-20=80(只)

答：有鸡80只，有兔20只。

例5

有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?

解

假设全为大和尚，则共吃馍(3100)个，比实际多吃(3100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以小换大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此，共有小和尚

(3100-100)(3-1/3)=75(人)

共有大和尚100-75=25(人)

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

21

方阵问题

【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

(1)方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数=(每边人数-1)4

每边人数=四周人数4+1

(2)方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数=每边人数每边人数

空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)?

内边人数=外边人数-层数2

(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数=(每边人数-层数)层数4

【解题思路和方法】

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1

在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?

解

2222=484(人)

答：参加体操表演的同学一共有484人。

例2

有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

解

10-(10-32)?

=84(人)

答：全方阵84人。

例3

有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人?

解

(1)中空方阵外层每边人数=524+1=14(人)

(2)中空方阵内层每边人数=284-1=6(人)

(3)中空方阵的总人数=1414-66=160(人)

答：这队学生共160人。

例4

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个?

解

(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)2=7(只)

(3)原有棋子数=77-9=40(只)

答：棋子有40只。

例5

有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

解

第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵)

第二种方法：(5+1)52=15(棵)

答：这个三角形树林一共有15棵树。

高中化学知识点“一般”与“特殊”超全总结

高中化学知识点一般与特殊超全总结

一、基本概念与基本理论

1. 原子的原子核一般是由质子和中子构成 的;但氕的原子核中无中子。

2. 原子最外层电子数小于或等于2的一般 是金属原子;但氢、氦原子的最外层电子数分别为1、2，都不是金属元素。

3. 质子总数与核外电子总数相同的微粒一 般是同种微粒;但Ne与HF例外。

4. 离子核外一般都有电子;但氢离子(H+)的核外没有电子。

5. 气体单质一般是由双原子组成的;但稀有气体为单原子，臭氧为三原子组成。

6. 由同种元素组成的物质一般是单质，是纯 净物;但O2与O3，白磷与红磷它们是混合物。

7. 由两种或两种以上物质生成一种物质的 反应一般是化合反应;但反应物仅一种参加，却属 于化合反应。如:3O2=2O3，2NO2=N2O4。

8. 原子活泼性强，对应单质性质一般较活 泼;但氮原子活泼，可氮气很稳定。

9. 金属氧化物一般是碱性氧化物;但Mn2O7 是酸性氧化物，Al2O3、ZnO是两性氧化物。

10. 非金属氧化物一般是酸性氧化物;但 CO、NO不是酸性氧化物。

11. 酸酐一般是非金属氧化物;但HMnO4的 酸酐Mn2O7是金属氧化物。

12.酸酐一般是氧化物;但乙酸酐 [(CH3CO)2O]等例外。

13. 溶于水成酸的氧化物一般是酸酐;但 NO2溶于水生成了硝酸，可硝酸的酸酐为N2O5。

14. 一种酸酐对应的酸一般是一种酸;但 p2O5既是偏磷酸(HpO3)的酸酐，又是磷酸 (H3pO4)的酸酐。

15. 无氧酸一般都是非金属元素的氢化物; 但氢氰酸(HCN)例外。

16. 酸的元数一般等于酸分子中的氢原子 数;但亚磷酸(H3pO3)不是三元酸而是二元酸，次磷酸(H3pO2)不是三元酸而是一元酸，硼酸 (H3BO3)不是三元酸而是一元酸等。

17. 在某非金属元素形成的含氧酸中，该元 素化合价越高，对应酸的氧化性一般越强;但次氯酸(HClO)的氧化性比髙氣酸(HClO4)的氧化性强。

18. 具有金属光泽并能导电的单质一般是金 属;但非金属石墨有金属光泽也能导电。

19. 饱和溶液升髙温度后一般变成不饱和溶 液;但Ca(OH)2的饱和溶液升高温度后仍然为饱 和溶液。

20. 混合物的沸点一般有一定范围，而不是 在某一温度;但95.5%的酒精溶液其沸点固定在 78.1℃

21. 电解质电离时所生成的阳离子全部是氢 离子的化合物是酸;但水电离产生的阳离子全部 是氢离子，可水既非酸也不是碱。

22. 通常溶液浓度越大，密度一般也越大;但 氨水、乙醇等溶液浓度越大密度反而减小。

23. 蒸发溶剂，一般溶液的质量分数会增大; 但加热盐酸、氨水时，其质量分数却会降低。

24. 加热蒸发盐溶液一般可得到该盐的晶 体;但加热蒸发AlCl3、FeCl3溶液得到的固体主要 为 Al2O3、Fe2O3。

25. 酸式盐溶液一般显酸性;但NaHCO3水解 程度较大，其溶液呈碱性。

26. 强酸一般制弱酸，弱酸一般不能制强酸; 但H2S气体通人CuSO4溶液中，反应为：H2S + CuSO4 =CuS + H2SO4。

27. 强氧化性酸(浓H2SO4、浓HNO3)般能 氧化活泼金属;但铁、铝在冷的浓H2SO4或浓 HNO3中钝化。

28. 酸与酸一般不发生反应;但浓H2SO4、 H2SO3能把H2S氧化：H2S+H2SO4(浓)=SO2 +S| +2H2O， 2H2S+H2SO3=3S +3H2O。

29. 碱与碱一般不发生反应;但两性Al(OH)3 能与NaOH反应，氨水能与Cu(OH)2发生反应。

30. 酸性氧化物一般不能与酸发生反应;但 下列反应能发生：SiO2 + 4HF=SiF4 个 +2H2O ，2H2S+SO2=3S+2H2O。

31. 酸与碱一般发生中和反应生成盐和水; 但下列例外：3H2S + 2Fe( OH)3 =2FeS +S +6H2O ，3Fe(OH)2 + 10HNO3=3Fe(NO3 )3 + NO 个 + 8H2O。

32. 按金属活动性顺序表，排在前面的金属 单质一般可把排在后面的金属从其盐中置换出 来;但Na、K等先与水反应，后与盐反应。

33. 金属与盐溶液一般发生置换反应;但下列例外:2FeCl3 + Fe=3FeCl2 2FeCl3 + Cu =2FeCl2 + CuCl2

34. 金属与碱溶液一般不反应;但AI、Zn均与 NaOH溶液反应。

35. 盐与盐溶液反应一般生成两种新盐;但 两种盐溶液间发生双水解就例外。如硫化钠溶液 中滴加硫酸铝溶液，反应的离子方程式为：2Al2S3+6H2O=2Al(OH)3 +3H2S

36. 盐与碱反应一般生成新盐和新碱;但下列例外:NaHSO4 + NaOH Na2SO4 + H2O， NaHCO3+NaOH==Na2CO3 + H2O CH3 COONa + NaOH=Na2CO3 + CH4

37. 盐与酸反应一般生成新盐和新酸;但下 列例外:2KMnO4 + 16HCl =2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2 + 8H2O

38. 第VA、VIA、VIA的非金属元素气态氢化物的水溶液一般呈酸性;但H2O呈中性，NH3的 水溶液呈弱碱性。

39. 元素周期表中的每一周期一般都是从金 属元素开始;但第一周期从非金属氢元素开始。

40. 原子的电子层数越多，原子半径一般越 大;但LiAl、MgCa、RaBa等例外。

41. 随着原子序数的递增，元素的相对原子 质量一般逐渐增大;但氩的相对原子质量大于钾， 碲大于碘等例外。

42. 离子晶体中一般含有金属元素;但 NH4Cl、 NH4NO3等无金属元素。

43. 离子晶体的熔点一般低于原子晶体;但 MgO 熔点(2800℃)髙于 SiO2 熔点(1600℃。

44. 物质中一般有阳离子就必有阴离子;但在金属或合金中只有阳离子而没有阴离子，其阴 离子部分由自由电子所代替。

45. 构成分子晶体的分子一般都有共价键; 但稀有气体的分子中没有共价键，是单原子分子。

46. 非金属氧化物在固态时一般为分子晶体;但SiO2为原子晶体。

47. 单质分子一般是非极性分子;但O3是极 性分子。

48. 活泼金属与活泼非金属的化合物一般属 离子化合物;但Al与Cl2化合形成的AlCl3属共价 化合物。

49. 形成稳定的分子需满足8电子(或2电 子)结构;但有些分子不满足8电子结构却能稳定 存在，如BF3

50. 正四面体分子中的键角一般是10928; 但白磷分子为正四面体结构，其键角为60。

51. 凡涉及到反应，一般就发生化学反应; 但焰色反应却属于物理变化。

52. 对反应前后体积改变的可逆反应，如 2N2 +3H2=2NH3，在固定容积的密闭容器中一 定条件下达成化学平衡时，当其它条件不变时，增 加压强能使平衡向气体体积减少的方向移动;但 充人惰性气体，密闭容器中的压强增大，然而平 衡并不发生移动。

二、元素及化合物

1.卤素单质一般不与稀有气体反应，但F2却能与Xe、Kr等稀有气体反应生成对应的氟化物，如 KrF2、XeF2、XeF4、XeF6 等。

2. 常见的卤素与水反应化学方程式一般为：X2 + H2O=HX + HXO 但F2与水反应化学方程式为：2F2 +2H2O=4HF+O2

3. 卤素与强碱溶液反应化学方程式一般为： X2+2OH-=X- + XO- + H2O;但 F2 与强碱溶 液反应时先与水反应，生成的HF再与碱反应。

4. Agx有感光性，见光一般分解;但AgF稳 定，见光也不分解。

5. AgX般不溶于水也不溶于稀HNO3;但 AgF可溶于水。

6. CaX2 一般可溶于水;但CaF2难溶于水。

7. 卤素在化合物中既可显负价，又可显正 价;但氟元素在化合物中只能显负价。

8. 卤素的无氧酸(氢卤酸)一般是强酸;但氢 氟酸是一种弱酸。

9. 氢齒酸一般不与硅或二氧化硅反应;但氢 氟酸能与硅或二氧化硅反应。

10. 卤素单质与铁反应一般生成FeX3;但I2 单质与铁反应生成物为FeI2。

11. 组成结构相似的物质的熔、沸点一般随 着相对分子质量的增大而升髙;但NH3、H2O、HF 的熔、沸点反常升髙。

12. 碱金属单质的密度从上到下一般增大; 但钾的密度却反而比钠小。

13. 碱金属与足量氧气反应，一般都能生成 过氧化物或超氧化物;但Li与O2反应时，只能生 成 L i2。

14. 制取活泼金属(如K、Ca、Na等)时，一般 是电解其熔融盐;但铝却是将Al2O3熔化在冰晶石中进行电解。

15. 金属硫化物中，硫元素的化合价一般为 -2价;但FeS2中硫元素的化合价为-1价。

16. 碳族元素的主要化合价一般呈+2、+4 价;但硅却只有+4价。

17. pO43-离子的鉴定，一般可用试剂AgNO3 溶液，产生黄色沉淀，再加稀HNO3溶液沉淀消失的方法进行;但磷酸中的pO43-离子不能用上述方法鉴定。

18. 非金属单质一般不导电;但石墨、碲却能 导电。

19. 金属在常温下一般为固体;但Hg却是液体。

20. 非金属单质常温下一般为固态;但溴为液态。

21. 非金属单质与强碱溶液反应一般不生成 氢气;但硅却不然。

22. 钡盐(如BaCO3、BaCl2等)一般都是极毒 的;但BaSO4却无毒，因其不溶于水也不溶于胃酸 而作钡餐。

23. 铜盐溶液一般为蓝色;但氣化铜浓溶液 常为绿色。

24. 酸式盐一般可溶于水;但磷酸一氢盐除 钾、钠、铵盐外，几乎都不溶于水。

25. 氢元素在化合物中一般显+ 1价;但在金 属氢化物中显-1价，如NaH、CaH2。

三、有机化学

1. 有机物一般含有碳、氢元素;但CCl4组成 中不含氢。

2. 有机物一般易燃;但四氯化碳、聚四氟乙 烯却不能燃烧。

3. 卤代烃水解得到的有机产物一般是醇类; 但氣苯水解得到苯酚。

4. 卤代烃一般为液态，不溶于水;但一元氣 代烷通常为气体。

5. 醇类催化氧化一般生成醛(或酮)，继续氧化生成酸;但R3COH不能催化氧化成醛或酸。

6. 能称某酸的化合物一般是酸类;但苯酚 俗称石炭酸，并不属于酸类，而是酚类。

7. 分子组成相差一个或几个-CH2-原子 团的物质一般是同系物，但苯甲醇与苯酚、乙烯与 环丙烷等均相差一并不是同系物。

8. 能发生银镜反应的有机物一般是醛类;但葡萄糖、甲酸和甲酸某酯等都能发生银镜反应。

9. 能发生银镜反应的有机物分子中一般含 有醛基;但果糖分子中不含醛基，能发生银镜反应。

10. 酸与醇间的反应一般属酯化反应;但乙 醇与氢溴酸混合加热生成溴乙烷不是酯化反应。

11. 酯化反应一般发生在酸与醇之间;但纤 维素与浓HNO3也能发生酯化反应。

12. 酯一般通过酸与醇发生酯化反应原理制 得;但乙酸苯酯是由乙酸酐(CH3CO)2O或乙酰氣 CH3COC1与苯酚发生取代反应而得到。

13. 有机物中的油一般是指由髙级脂肪酸与 甘油所生成的酯;但汽油、柴油、煤油等是各种烷 烃、环烷烃、芳香烃等组成的复杂混合物。

14. 蜡的主要成分一般是指髙级脂肪酸与髙 级脂肪醇所形成的酯;但石蜡是高级烷烃(含 C20 ~ C30)的混合物。

15. 同分异构体一般能用同一化学式表示; 但表示的并不都是同分异构体，如淀 粉与纤维素。

16. 丝和毛一般是指蚕丝和动物的毛发，其 成分都是蛋白质;但人造丝的成分是纤维素，人造 毛则是合成纤维(聚丙烯腈)。

17. 玻璃一般是指硅酸盐;但有机玻璃成分 为聚甲基丙烯酸甲酯。

四、化学实验

1. 精密测量仪器刻度一般不是在上(如滴定 管)就是在下(如量筒);但温度计的刻度在中间偏下。

2. 启普发生器适宜于块状固体、液体、不加 热制取气体(如H2、H2S、CO2等);但制C2H2不能 用启普发生器。

3. 制取Cl2、HCl、NO等气体时，一般采用固 固、固一液、液一液发生装置制取;但制溴和硝 酸时，应采用曲颈甑。

4. 固体的切割一般应放在桌面上进行;但白 磷的切割要在水中进行。

5. 试剂瓶中药品取出后，一般不允许放回试 剂瓶;但取用剩余的钾、钠、白磷等应放回原瓶。

6. 实验过程中的各种废液及废物均应放人指定的废液缸或集中处理;但实验中不小心 洒落的汞尽可能收集起来或撒上硫粉，消除其毒性。

7.胶头滴管一般不能伸入试管中接触试管 或有关容器内壁;但制Fe(0H)2白色沉淀时， 滴管伸入试管内。

8. 用水吸收易溶于水的气体时，应将导管靠 近液面或接一倒扣漏斗，难溶气态物质的吸收，可把将导管插人水中;但在制乙酸乙酯时，导管在 靠近饱和Na2CO3溶液的液面，而不能插人其中。

7. 在电化腐蚀时，活动性较强的金属一般先 腐蚀;但铝铁合金，因铝表面有氧化膜的保护作用 而铁先腐蚀。

8. 中性干燥剂一般都可以用来干燥酸性、 碱性、中性等各种气体;但干燥氨气不能选用无水 CaCl2。

小学英语必考知识点总结

小学英语必考知识点总结

我 (I) 用 am ,你 (you) 用 are , is 跟着他 (he) ,她 (she) ,他 (it) 。

单数名词用 is，复数名词全用 are 。

变否定，更容易，be 后 not 加上去。

变疑问，往前提，句末问号某丢弃。

还有一条须注意，句首大写莫忘记。

this 和 that 是指示代词，it 是人称代词。

距离说话人近的人或者物用 this ，距离说话人远的人或物用 that 。

如：

-This is a floiss Green? 喂，是格林小姐吗?

-Yes,this is.y bed. That is Lilys bed. 这是我的床。那是莉莉的床。

-These pictures are good. 那些画很好。

- Are those apple trees? 那些是苹果树吗?

在回答主语是 these 或 those 的疑问句时，通常用 they 代替 these 或 those 以避免重复。

如：

-Are these / those your apples? 这些(那些)是你的苹果吗?

-Yes, they are. 是的，他们是。

-Jims coat. 吉姆的外套

-Jeffs mother. 杰夫的妈妈

以s结尾的复数名词，只加

-Teachers Day 教师节

-the tay，2003 (2003年5月10日)

英语日期前介词的使用：若指在哪一年或哪一月，则用介词 in，若具体到某一天，则需用介词 on。

9时间的表达法

直读式，即直接读出时间数字。

-7:05 seven five

-8:16 eight sixteen

过、差式，即几点差几分，几点过几分。

(以30分为分界线)

-1:25 t. 上午6点

-8:20 p.m. 下午8点20分

24小时制 。

-13:00 13点钟

-22:15 22点15分

15分可用quarter 。

-4:15 a quarter past four

-5:45 a quarter to six

时间前通常用at。

-at 5 oclock

-at 7:30 p.m.

10o , he doesnt.

指数对数幂函数知识点总结

篇一：指数、对数、幂函数知识点

指数、对数、幂函数知识归纳

知识要点梳理

知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念

的次方根的定义：一般地，如果

；

当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，

表示为当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.

负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子

叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.

；

，那么叫做的

次方根，其中

2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，

；

(2)当为偶数时，

3.分数指数幂的意义：

；

注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质：

(1)(2)(3)

知点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念：一般地，函数变量，函数的定义域为

.

叫做指数函数，其中是自

1.(20xx·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( )

A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-1

2.（20xx·上海高考文科·T8）方程

3.（20xx·湖南高考理科·Ｔ16）设函数

f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.

9x

的实数解为 . ?1?3x

3?1

且a=b?，（1）记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，

则(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.

（2）若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是. （写出所有正确结论的序号）

①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长； ③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.

知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义(1)若叫做底数，

叫做真数.

，则叫做以为底

的对数，记作

，

(2)负数和零没有对数.

(3)对数式与指数式的互化：2.几个重要的对数恒等式：

，

，

.

.

3.常用对数与自然对数：

常用对数：

，即

；自然对数：

，即

(其中

…).

4.对数的运算性质如果

①加法：

，那么

②减法：③数乘：④

⑤

⑥换底公式：

知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义

一般地，函数数的定义域

.

叫做对数函数，其中是自变量，函

2.对数函数性质：

4.（20xx·广东高考理科·Ｔ2）函数f(x)?

的定义域是（ ） x?1

A．(?1,??) B．[?1,??) C．(?1,1)(1,??) D．[?1,1)(1,??)

5.（20xx·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( ) A．

logab·logcb?logca

B. logab?logca?logcb

篇二：指数_对数_幂函数必备知识点

几种特殊的函数

知识点一：指数及指数幂的运算

1.根式的概念

的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中

当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.

负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.

式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.

2.n次方根的性质：

(1)当为奇数时，；当为偶数时，

(2)

3.分数指数幂的意义：

；

注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义.

4.有理数指数幂的运算性质：

(1) (2) (3)

知识点二：指数函数及其性质

1.指数函数概念

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.

2.指数函数函数性质：

函数

名称

指数函数

定义

函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，.

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.

知识点三：对数与对数运算

1.对数的定义

(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，

叫做真数.

(2)负数和零没有对数.

(3)对数式与指数式的互化：.

2.几个重要的对数恒等式

，，.

3.常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).

4.对数的运算性质

如果，那么

①加法：

②减法：

③数乘：

④

⑤

⑥换底公式：

知识点四：对数函数及其性质

1.对数函数定义

一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.

2.对数函数性质：

函数

名称

对数函数

定义

函数且叫做对数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，.

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.

知识点五：反函数

1.反函数的概念

设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.

2.反函数的性质

(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.

(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.

(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.

(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.

3.反函数的求法

(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；

(2)从原函数式中反解出；

(3)将改写成，并注明反函数的定义域.

知识点六：幂函数

1.幂函数概念

形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.

2.幂函数的性质

(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布

在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分

布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数

时，图象只分布在第一象限.

(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过

点.

(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在

上为增函数.如果，则幂函数的图象在

上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.

(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，

幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，

若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，

若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.

(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若

，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若,

其图象在直线下方.

篇三：指数对数幂函数知识点汇总

知识点一：根式、指数幂的运算

1、根式的概念：若x?a，则x叫做a的次方根， n?1,n?N

n

?

?

?

（1）当n为奇数时，正数的n次方根为正，负数的n次方根为负，记作na； （2）当n为偶数时，正数的n

次方根有两个（互为相反数），记作 （3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 2、n次方根的性质：（1

）

n

?an为奇数

． ?a； （2

??

?|a|n为偶数

3、分数指数幂的意义：（1

）a?； （2

）a

mn

m?n

?

1a

mn

?

a?0,m,n?N

?

,n?1?．

注意：0的正指数幂等于0，负指数幂没有意义. 4、指数幂的运算性质：?a?0,b?0,r,s?R?

rrs

)ras?a? (1a；(2)a

??

s

?ars； (3)?ab??arbr

r

知识点二：对数与对数运算

b

1、指数式与对数式的互化：a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)

2、几个重要的对数恒等式

（1）负数和0没有对数； （2）loga1?0（a?1） （3）logaa?1（a?a）； （4）对数恒等式：a3、对数的运算性质

（1）loga(MN)?logaM?logaN； （2）loga

n

1

logaN

?N

M

?logaM-logaN； N

logmN

；

logma

（3）logaM?nlogaM(n?R)； （4）换底公式：logaN?

（5）logab?logba?1 ； （6）logab?logbc?logac ； （7）logab?logbc?logcd?logad ； （8）logambn?n

logab；

m

知识点四：对数函数及其性质

x

注：指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数 （1）互为反函数的两函数图象关于y?x对称，

即(a,b)在原函数图象上，则(b,a)在其反函数图象上； （2）互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。 知识点五：复合函数的单调性

1、增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；

2、若g(x)?kf(x)， 则k?0时，g(x)与f(x)单调性相同；k?0时，g(x)与f(x) 单调性相反； 3

、若g(x)?4、若g(x)?a

g(x)与f(x)单调性相同（注意f(x)?0）；

f(x)

，则a?1时，g(x)与f(x)单调性相同；0?a?1时，g(x)与f(x)

单调性相反；

5、若g(x)?logaf(x)， 则a?1时，g(x)与f(x)单调性相同； 0?a?1时，g(x)与f(x)单调性相反；（注意f(x)?0）知识点六： 幂函数及性质

?

幂函数y?x的性质：（第一象限内）

（1）所有的幂函数在(0,??)都有定义，都过点(1,1)； （2）??0时，在[0,??)上递增，且又都过(0,0)；

??0时，且在(0,??)上递减；

（3）0???1时，图象上凸；??1时，图象下凹； （4）在直线x?1的右侧，指数越大，图象越高。

高中化学知识点总结:非金属及其化合物

篇一：高中化学《非金属知识点总结》

化学：人教版必修一《非金属知识点总结》教案

一、氯及其化合物的转化关系

1、液氯、新制的氯水和久置的氯水比较

2、氯气的性质

二、硅及其化合物的转化关系

第 1 页 共 6 页

高温

①Si的还原性大于C，但C却能在高温下还原出Si。2C＋SiO2=====Si＋2CO↑； ②Si能与NaOH溶液反应放出H2，而其他非金属单质无此性质； ③非金属单质一般为非导体，但Si为半导体，石墨为良导体； ④非金属氧化物一般为分子晶体，但SiO2晶体为原子晶体。

1、二氧化硅和二氧化碳比较

2、硅以及硅的化合物的用途

第 2 页 共 6 页

(

) C．氢氟酸 D．盐酸

三、硫及其化合物的转化关系

1、二氧化硫的性质

2、浓硫酸和浓硝酸的性质

第 3 页 共 6 页

硫在空气中燃烧生成气体A。把A溶于水得溶液B。向B中滴加溴水，溴水褪色，B变成C。在C里加Na2S产生气体D。把D通入B溶液得浅黄色沉淀E。按A、B、C、D、E顺序排列的是( ) A．SO2，H2SO4，H2SO3，H2S，S B．SO2，H2SO3，H2SO4，H2

S，S

C．SO2，H2SO3，H2SO4，SO3，Na2S2O3 D．SO3，H2SO4，H2SO3，SO2，Na2S2O3

四、氮及其化合物的转化关系

第 4 页 共 6 页

足量铜与一定量浓硝酸反应，得到硝酸铜溶液和NO2、N2O4、NO的混合气体，这些气体与1.68L O2(标准状况)

－＋

混合后通入水中，所有气体完全被水吸收生成硝酸。若向所得硝酸铜溶液中加入5mol·L1NaOH溶液至Cu2恰好完全沉淀，则消耗NaOH溶液的体积是( ) A．60mL B．45mL C．30mL D．15m

漂白剂

1.强氧化剂型

这类漂白剂主要包括次氯酸、Na2O2、H2O2、HNO3、臭氧等强氧化剂。这类漂白剂的漂白原理就是利用其强氧化性将有色物质氧化成无色物质，适用于漂白纺织品。但要注意不能漂白还原性物质，还要注意有关酸或碱对漂白的物质有无腐蚀性。 2

．加合反应型

这里主要指的是SO2，SO2溶于水生成亚硫酸，亚硫酸跟有色物质结合，即生成不稳定的无色物质。这种作用化学上称之为“加合反应”，常用SO2漂白纸张、编织品等。这种漂白方法的缺点，一是污染环境，二是效果不持久。

3．吸附作用型

把一块木炭放入盛有品红的烧杯中振荡，会发现溶液的红色变浅，甚至完全消失，这是品红分子被吸附在木炭上的缘故。吸附作用是一种物理过程。将木炭加工制成活性炭，吸附能力会更强，用于漂白效果极佳，制糖工业中就是用活性炭作脱色剂的，除了吸附色素外，活性炭也可以吸附一些有毒气体或微粒。 【例8】 SO2通入紫色石蕊试液中，有什么现象？

【解析】 因为SO2的漂白性是有选择的，SO2不能使石蕊试液褪色，在此只表现酸性。 【答案】 紫色石蕊试液变红。

【点拔】 如果认为SO2能使所有有色物质褪色，就会认为SO2能使石蕊试液褪色。

【例9】 如图所示是一套检验气体性质的实验装置，向装置中缓慢通入气体X，若关闭活塞，则品红溶液无变化，而能使澄清石灰水变浑浊；若打开活塞，则品红溶液褪色。据此判断气体X和洗气瓶内溶液Y

可能是( )

第 5 页 共 6 页

篇二：高中化学必修一非金属知识点总结

2Na＋Cl2 ===(点燃) 2NaCl 2Fe＋3Cl2===(点燃) 2FeCl3

Cu＋Cl2===(点燃) CuCl2

Cl2＋H2 ===(点燃) 2HCl 现象：发出苍白色火焰，生成大量白雾。

燃烧不一定有氧气参加，物质并不是只有在氧气中才可以燃烧。燃烧的本质是剧烈的氧化还原反应，所有发光放热的剧烈化学反应都称为燃烧。

Cl2的用途：

① 自来水杀菌消毒Cl2＋H2O == HCl＋HClO 2HClO ===(光照) 2HCl＋O2 ↑

1体积的水溶解2体积的氯气形成的溶液为氯水，为浅黄绿色。其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性，起主要的消毒漂白作用。次氯酸有弱酸性，不稳定，光照或加热分解，因此久置氯水会失效。

② 制漂白液、漂白粉和漂粉精

制漂白液 Cl2＋2NaOH=NaCl＋NaClO＋H2O ，其有效成分NaClO比HClO稳定多,可长期存放制漂白粉(有效氯35％)和漂粉精(充分反应有效氯70％) 2Cl2＋

2Ca(OH)2=CaCl2＋Ca(ClO)2＋2H2O

③与有机物反应，是重要的化学工业物质。

④用于提纯Si、Ge、Ti等半导体和钛

⑤有机化工：合成塑料、橡胶、人造纤维、农药、染料和药品

八、氯离子的检验

使用硝酸银溶液，并用稀硝酸排除干扰离子（CO32－、SO32－）

HCl＋AgNO3 == AgCl ↓＋HNO3

NaCl＋AgNO3 == AgCl ↓＋NaNO3

Na2CO3＋2AgNO3 ==Ag2CO3 ↓＋2NaNO3

Ag2CO3＋2HNO3 == 2AgNO3＋CO2 ↑＋H2O

Cl－＋Ag＋ == AgCl ↓

九、二氧化硫

制法（形成）：硫黄或含硫的燃料燃烧得到（硫俗称硫磺，是黄色粉末）

S＋O2 ===(点燃) SO2

物理性质：无色、刺激性气味、容易液化，易溶于水（1：40体积比）

化学性质：有毒，溶于水与水反应生成亚硫酸H2SO3，形成的溶液酸性，有漂白作用，遇

热会变回原来颜色。这是因为H2SO3不稳定，会分解回水和SO2

SO2＋H2O = H2SO3 因此这个化合和分解的过程可以同时进行，为可逆反应。 可逆反应——在同一条件下，既可以往正反应方向发生，又可以向逆反应方向发生的化学反应称作可逆反应，用可逆箭头符号连接。

十、一氧化氮和二氧化氮

一氧化氮在自然界形成条件为高温或放电：N2＋O2 ===(高温或放电) 2NO，

生成的一氧化氮很不稳定，在常温下遇氧气即化合生成二氧化氮： 2NO＋O2 == 2NO2 一氧化氮的介绍：无色气体，是空气中的污染物，少量NO可以治疗心血管疾病。 二氧化氮的介绍：红棕色气体、刺激性气味、有毒、易液化、易溶于水，并与水反应： 3 NO2＋H2O == 2HNO3＋NO 这是工业制硝酸的方法。

十一、大气污染

SO2 、NO2溶于雨水形成酸雨。防治措施：

①从燃料燃烧入手。

②从立法管理入手。

③从能源利用和开发入手。

③ 从废气回收利用，化害为利入手。

(2SO2＋O2 = 2SO3 SO3＋H2O= H2SO4)

十二、硫酸

物理性质：无色粘稠油状液体，不挥发，沸点高，密度比水大。

化学性质：具有酸的通性，浓硫酸具有脱水性、吸水性和强氧化性。是强氧化剂。

C12H22O11 ===(浓H2SO4) 12C＋11H2O放热

2 H2SO4 (浓)＋C=== CO2 ↑＋2H2O＋SO2 ↑

还能氧化排在氢后面的金属，但不放出氢气。

2 H2SO4 (浓)＋Cu ===CuSO4＋2H2O＋SO2 ↑

稀硫酸：与活泼金属反应放出H2 ，使酸碱指示剂紫色石蕊变红，与某些盐反应，

与碱性氧化物反应，与碱中和

十三、硝酸

物理性质：无色液体，易挥发，沸点较低，密度比水大。

化学性质：具有一般酸的通性，浓硝酸和稀硝酸都是强氧化剂。还能氧化排在氢后面的金属，

但不放出氢气。

4HNO3(浓)＋Cu == Cu(NO3)2＋2NO2 ↑＋4H2O

8HNO3(稀)＋3Cu 3Cu(NO3)2＋2NO ↑＋4H2O

反应条件不同，硝酸被还原得到的产物不同，可以有以下产物:

NO2,HNO2,NO,N2O,N2, NH3△硫酸和硝酸：浓硫酸和浓硝酸都能钝化某些

金属（如铁和铝）使表面生成一层致密的氧化保护膜，隔绝内层金属与酸，阻止反应进一步发生。因此，铁铝容器可以盛装冷的浓硫酸和浓硝酸。硝酸和硫酸都是重要的化工原料和实验室必备的重要试剂。可用于制化肥、农药、炸药、染料、盐类等。硫酸还用于精炼石油、金属加工前的酸洗及制取各种挥发性酸。

十四、氨气及铵盐

氨气的性质：无色气体，刺激性气味、密度小于空气、极易溶于水（且快）1：700体积比。

溶于水发生以下反应使水溶液呈碱性：

NH3＋H2O ==NH3*H2O ==NH4＋＋OH－可作红色喷泉实验。、

生成的一水合氨NH3*H2O是一种弱碱，很不稳定，会分解，受热更不稳定：

NH3*H2O===(△) NH3 ↑＋H2O

浓氨水易挥发除氨气，有刺激难闻的气味。

氨气能跟酸反应生成铵盐：NH3＋HCl == NH4Cl (晶体)

氨是重要的化工产品，氮肥工业、有机合成工业及制造硝酸、铵盐和纯碱都离不开它。氨气容易液化为液氨，液氨气化时吸收大量的热，因此还可以用作制冷剂。

铵盐的性质：易溶于水（很多化肥都是铵盐），受热易分解，放出氨气：

NH4Cl=== NH3 ↑＋HCl ↑

NH4HCO3 l=== NH3 ↑＋H2O ↑＋CO2 ↑

可以用于实验室制取氨气：（干燥铵盐与和碱固体混合加热）

NH4NO3＋NaOHl=== Na NO3＋H2O＋NH3 ↑

2NH4Cl＋Ca(OH)2 l=== CaCl2＋2H2O＋2NH3 ↑

用向下排空气法收集，红色石蕊试纸检验是否收集满。

篇三：高中化学必修一 非金属及其化合物知识点归纳(精华版)

非金属及其化合物 一、常见物理性质： 1、颜色： A、红色世界

（1）基态：Fe2O3 （红棕色）、Fe (OH)3（红褐色）、[Fe (SCN)]2+ （血红色）、Cu （紫红色）、Cu2O（砖红色）、NO2（红棕色）、p（红磷、暗红色）、Br2 （深红棕色）、红色石蕊试纸、 品红溶液。在空气中久置的苯酚(红色)（2） 化学变化：

①紫色石蕊在酸性溶液(pH＜5.0)中变红；

②润湿的蓝色石蕊试纸遇酸性气体(CO2、SO2、H2S、HCl)变红；③酚酞在碱性溶液中呈浅红色(8.2＜pH＜10.0)或红色(pH＞10)；④甲基橙在酸性溶液(pH＜3.1)中呈红色；

⑤已经被二氧化硫褪色的品红溶液在加热时会出现红色。B、橙色世界：

（1）基态：浓溴水 、甲基橙试剂、Br2 (CCl4)呈橙红色。C、黄色世界：

（1）基态：工业盐酸(含有Fe3+)、Au 、S（淡黄色）、Na2O2 （淡黄色）、AgBr（淡黄色）、AgI、Ag3pO4、碘水(黄色)、三硝基甲苯(黄色)、蛋白质加浓硝酸 （2）激发态：钠元素焰色呈黄色

（3）化学变化：久置的浓硝酸因溶有自身分解产生的二氧化氮而变黄D、绿色世界

（1）基态：F2 （浅黄绿色）、Cl2 （黄绿色）、Cu 2(OH)2CO3 （绿色）、 CuCl2（浓溶液呈绿色）、 FeSO4 （浅绿色）

（2）化学变化：Fe (OH)2 （白色）——灰绿色——Fe (OH)3（红褐色）E、青(黑) 世界：Fe FeO Fe3O4 FeS CuS Ag2S MnO2 石墨(灰黑)F、蓝色世界

（1）基态：CuSO4（溶液）、CuSO4 ·5H2O （晶体）、液氧、臭氧（2）化学变化：

①紫色石蕊在碱性溶液（pH＞8）中变蓝；②润湿的红色石蕊试纸遇碱性气体变蓝；③无水CuSO4 （白色粉末）遇水变蓝；

④H2、H2S、 CH4、C2H5OH 燃烧火焰呈淡蓝色，CO燃烧火焰呈蓝色；⑤S在空气中燃烧呈淡蓝色火焰，在纯氧中燃烧呈现明亮的蓝紫色火焰；⑥淀粉遇 I2 (aq)变蓝；

⑦Cl2、Br2、NO2、O3遇湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝。G、紫色世界

（1）基态：KMnO4 (H+)、紫色石蕊、碘单质呈紫黑色；（2）激发态：钾元素的焰色呈紫色（透过蓝色钴玻璃观察）；

（3）化学变化：①I2 升华生紫烟；②NH4I受热生紫烟；

③紫色石蕊在（5.0＜pH＜8.0）溶液中呈紫色。H、白色世界

（1）基态：Hg、铝粉、大多数块状金属、pbSO4、BaSO4、AgCl、BaCO3、Ba3(pO4)2、BaSO3、CaCO3、 Fe (OH)2（不稳定）、 Mg (OH)2、 Al (OH)3等。（2）化学变化：

①H2在Cl2中燃烧呈现苍白色火焰；②NH3遇 HCl产生白烟；

③Mg、Al在氧气中燃烧发出耀眼的白光；④红磷在氯气中燃烧时产生白色烟雾；⑤红磷在氧气中燃烧时产生白烟。 2、状态：

白磷（固态），三氧化硫（固态），纯硫酸（液体）。 3、气味：

刺激性气味：HX Cl2 NH3 NO2 乙醛 甲醛臭鸡蛋气味：H2S

特殊臭味：O3 电石生产的乙炔（含pH3、H2S）特殊气味：C6H6 苯酚苦杏仁味：硝基苯香味： 酯类化合物 4、毒性：

第ⅦA族：F2 Cl2 HF第ⅥA族：H2S SO2

第ⅤA族：NO NO2 NaNO2 白磷 第ⅣA族：CO

有机物：苯 硝基苯 甲醇 苯酚 二、本章知识结构梳理 （一） 硅及其化合物

5、升华：I2 萘

二氧化硅和二氧化碳性质比较

①存在和形态：自然界中无游离态，主要以硅酸盐和二氧化硅形式存在。 ②晶体硅是灰黑色、有金属光泽、硬而脆的固体。 ③导电性：半导体材料，介于导体和半导体之间。

硅酸盐材料：水泥、玻璃、陶瓷、水玻璃（Na2SiO3的水溶液）等

硅酸盐组成的表示：

例如，Na2SiO3?Na2O〃SiO2

Al2Si2O5(OH)4?Al2O3·2SiO2·2H2O

传统无机非金属材料的优缺点：抗腐蚀、耐高温，质脆、经不起冲击。 新型无机非金属材料的特性：强度高，耐高温；

①具有电学特性：绝缘体、半导体、导体等；

②具有光学特性：发光、透光（可见光、红外光、射线）； ③具有生物功能。 (二)、富集在海水中的元素—氯及其化合物

1、1体积的水溶解2体积的氯气形成的溶液为氯水，为浅黄绿色。

其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性，起主要的消毒漂白作用。液氯、新制的氯水和久置的氯水比较

MnO2+4HCl(浓)

MnCl2+Cl2+2H2O

包括四个基本环节即制备（原料、原理、反应发生装置）、净化（除杂、干燥）、收集（收集方法、验满）、尾气处理会画装置

制得的气体含有盐酸和水，因此分别通过饱和食盐水、浓硫酸（氯化钙）等进行除杂。气体用向上排空气法或排饱和食盐水法收集。尾气用氢氧化钠吸收。闻法:用手在瓶口轻轻扇动,使少量氯气进入鼻孔。

氯气的尾气处理

Cl2+2NaOH＝NaCl+NaClO+H2O 漂白液的有效成分：NaClO

3、次氯酸、次氯酸钙等有多方面的性质，经常用到以下几方面性质：

(1)HClO是一种弱酸，H2CO3＞HClO 通过下列反应可比较得出酸性强弱Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3↓+2HClO

(2)ClO-是一种弱酸的酸根离子，能发生水解反应：ClO-+H2O液显碱性。

(3)HClO和ClO-都具有强氧化性，无论酸性、碱性条件下都可以跟亚铁盐、碘化物、硫化物等发生氧化还原反应，能使品红溶液褪色。(4)HClO见光易分解：2HClO

4、卤族元素及其单质的性质变化规律

2HCl+O2↑

HClO+OH-，所以次氯酸钙溶

（２）．卤族元素单质的化学性质：1。相似性：

级上册英语知识点总结完整版

篇一：20xx-20xx最新人教版八年级英语上册期末复习提纲

人教版八年级英语上册期末复习要点

Unit 1 any 太多，后接可数名词复数： Mother bought too many eggs yesterday. ○

too much 太多，修饰不可数名词，修饰动词作状语。 e Alan studies hard.艾伦大部分时间学习都很刻苦。

第 4 页 共 123 页

①Most of us_____(be)going to the park.我们大多数人要去公园。

【20xx云南昆明】36. ----mer. I can saybe Tom’s pen is in his backpack

【江苏南通】Noy mom helps me_______(do) my homey mom helps me y teacher’s e fish, Jeff.

A. you B. your C. yours D. yourself

九年级英语重要知识点总结

九年级英语重要知识点总结

Unit11 Sad movies make me cry.

【重点短语】

1. make me sleepy 使我困倦

2. drive sb. crazy 使发疯

3. the more, the more 越越

4. yes and no 好坏参半

5. be friends oney and fame dont aly parents often make me do some other homey legs feel like cotton r ade it sound so real that hundreds of people believed the story and fear spread across the ay I borroay I start? 我可以开始了吗?

B：Yes, go ahead. 好，开始吧。

(2)表示继续做某事，意为继续吧

Go ahead. oney every month. 我的父母每个月都存点钱。

(3)set off 动身，出发; 燃放(鞭炮等)，使爆炸或发出响声

如： After ts.

学校成立了一个特殊的班级，帮助那些后进生。

政治必修四认识论知识点总结

篇一：高中政治必修四哲学知识点总结

一、唯物论

1、世界物质性原理：

原理内容：物质含义：不依赖于人的意识，并能为人的意识所反映的客观实在。 世界是物质的世界，世界的真正统一性就在于它的物质性。

方法论：这就要求我们坚持一切从实际出发，实事求是。尊重自然的物质性，正确处理人与自然的关系，人与自然和谐相处。

2.物质与意识的辩证关系原理：

一，物质决定意识，意识是客观存在在人脑中的反映。

方法论：要求我们想问题办事情一切从实际出发，实事求是。

二，意识对物质具有能动作用。能够能动地认识世界：①意识活动具有目的性、计划性、主动创造性和自觉选择性。能够能动的改造世界，意识对改造客观世界有指导作用。正确的意识促进客观事物的发展。错误的意识阻碍客观事物的发展。 意识对于人体生理活动有调节和控制作用。

方法论：要求我们重视意识的作用，重视精神的力量，自觉地树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。反对形而上学和唯心主义。

3.意识的本质：客观实在在人脑中的反映。方法论：一切从实际出发，实事求是。

4.运动的含义：宇宙间一切事物现象的变化和过程。

运动与物质的关系：（1）运动：任何具体的物质形态只有在运动中才保持自己的存在。运动是物质的固有属性和存在方式。

（2）物质：运动是物质的运动，物质是运动的承担者和载体。

运动与静止的关系：1.联系：唯物辩证主义所讲的静止，是运动的一种特殊状态。

2.区别：a.世界上一切事物都处在运动变化中，没有不运动的物质，因而运动是无条件的，永恒的，绝对的。b.静止是有条件的，暂时的，相对的。

5、尊重客观规律和发挥主观能动性辩证关系原理原理内容及方法论：

原理：规律的含义：事物运动过程中固有的本质的、必然的、稳定的联系。

规律的客观性：规律是不以人的意志为转移的，它不能被创造、也不能被消灭。规律具有不可抗拒性，违背规律受惩罚。

规律的普遍性：自然界、人类社会、人的思维，其运动变化和发展都是有规律的。 方法论：要求我们必须尊重客观规律，按客观规律办事。

原理：在规律面前，人不是无能为力的，人们可以发挥主观能动性。

方法论：必须遵循规律，按客观规律办事；要充分发挥主观能动性，在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造世界，造福人类。

一般化答题方法：

1.物质对意识的

2.意识对物质的

3.规律（不细答）

4.材料

二、认识论

1.实践的含义及特征

实践是人们改造客观世界的物质性活动，具有客观物质性，主观能动性和社会历史性。 方法论：要求我们坚持实践第一的观点。

2、实践和认识的辩证关系内容：

实践决定认识，实践是认识的基础，来源，是认识发展的动力，是认识的目的和归宿，是检验认识真理性的唯一标准。

方法论：要求我们坚持实践第一的观点，重视实践的决定作用。

原理：认识对实践具有反作用，真理和科学理论对人们的实践活动有巨大的推动作用。 方法论：要求我们与时俱进，开拓创新，在实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理。做到主观与客观，理论与实践具体的历史的统一。

3.真理

原理：真理是标志主观同客观相符合的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映。 最基本属性是客观性，真理是具体的，任何真理都有自己适用的条件和范围。真理是有条件，的任何真理都是相对于特定的过程来说的。

追求真理是一个过程。认识具有反复性和无限性，追求真理的过程不是一帆风顺的，追求真理是一个永无止境的过程。

方法论：要求我们与时俱进，开拓创新，在实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理。都是主观与客观、理论与实践的具体的、历史的统一。

人们对同一确定的对象，会产生多种不同的认识，但是，其中只能有一种正确的认识，即只能有一个真理。

认识的无限性：人类认识是无限发展的。

从实践到认识、从认识到实践的循环，是一种波浪式的前进或螺旋式的上升。

一般化答题方法：

1.实践含义+特征

2.实践对认识的决定作用+方法论

3.真理

三、辩证法

1、联系的普遍性原理

含义：事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响，相互制约，相互作用。

世界上的一切事物都与周围事物有着这样那样的联系，每一事物内部的各个部分，要素之间是相互联系的。

方法论：要求我们用联系的观点看问题，反对孤立的观点。

2、联系的客观性：联系是事物本身固有的，不以人的意志为转移。

方法论：①它要求我们，要从事物固有的联系中把握事物，切忌主观随意性，离开事物的真实联系，抓住事物的表面相似之处，反对主观臆造联系。

②人们可以根据事物固有的联系，改变事物的状态，调整原有的联系，建立新联系。

3、联系的多样性：联系具有多样性，世界上的事物千差万别，事物的联系也是多种多样的。 方法论：要求我们要注意分析和把握事物存在和发展的各种条件；一切以时间、地点、条件为转移。

4、整体和部分的关系原理原理：

一、整体：事物的全局和发展的过程，从数量上看它是一。整体居于主导地位统率着部分具有部分所不具有的功能。整体的状态及其变化会影响到部分。

方法论：①我们应当树立全局观念：立足整体，统筹全局，选择最佳方案，实现整体的最优目标，从而达到整体功能大于部分功能之和的理想效果。

二、部分：是事物的局部和发展的各个阶段。从数量上看它是多。整体由部分构成，离开了

部分整体就不复存在，部分的功能及变化会影响到整体，关键部分的功能及其变化甚至对整体的功能起决定作用。

方法论：必须重视部分的作用，搞好局部，用局部的发展推动整体的发展。

5、掌握系统优化的方法

（1） 系统的含义：由相互联系相互作用的诸要素构成的统一整体。

基本特征：整体性、有序性、内部结构的优化趋向。

（2） 掌握系统优化的方法，要着眼于事物的整体性；遵循系统内部结构的有序性，要注意系统内部结构的优化趋向。

方法论：要求我们用综合的思维方式来认识事物。要着眼于事物的整体，从整体出发，把各个部分，各个要素联系起来考察，统筹考虑，优化组合，形成关于这一事物的完整准确的认识。

1、原理：发展具有普遍性，自然界是发展的，人类社会是发展的，人的意识是发展的。发展是事物的前进和上升，是新事物的产生和旧事物的灭亡。

方法论：用发展的观点看问题，要坚持与时俱进，培养创新精神，促进新事物的成长。反对静止的看问题。

2、事物的发展是前进性和曲折性的统一。

（1） 事物发展的前途是光明的。

（2） 事物发展的道路是曲折的。

方法论：对未来充满信心，支持、保护新事物的幼芽，促使其成长壮大。又要做好充分的思想准备，不断克服前进道路上的各种困难，勇敢地接受挫折和考验。

3、量变和质变的辨证关系（原理）

（1） 量变和质变的含义：事物数量的增减和场所的变化。渐进的，不显著的。

事物根本性质的变化。事物由一种状态到另一种状态的飞跃。根本的，显著的。

（2） 量变和质变的辨证关系：

①量变是质变的必要准备；质变是量变的必然结果。

②质变为新的量变开辟道路，使事物在新质的基础上开始新的量变。

③事物的发展就是这样由量变到质变，又在新质的基础上开始新的量变，如此循环往返，不断前进。

方法论：①我们做任何事情都要从一点一滴的小事坐骑，勿以善小而不为，要脚踏实地，埋头苦干，积极做好量的积累，为实现事物的质变创造条件。

②在量变已经达到一定程度，只有改变物质原有性质才能向前发展时，要果断地抓住时机，促成质变，实现事物的飞跃和发展。

③坚持适度原则。

内外因关系原理：

任何事物的变化和发展都是内外因共同作用的结果，内因是根据，外因是条件，外因通过内因起作用。

方法论：

要求我们重视内因，也不能忽视外因，坚持内外因相结合。

（起决定作用的是内因，外因是发展的条件）

1、第六套：辩证否定观

①内含：是事物自身的否定。即自己否定自己，自己发展自己。

②特征：辨证的否定，是事物发展的环节。辨证的否定，是事物联系的环节。

③辨证的否定，既不是简单地肯定一切，也不是简单地否定一切；而是既肯定又否定，既保留又克服；克服的是旧事物中的过时、消极的内容，保留的是旧事物中的积极、合理的因素。

④辨证否定的实质，是“扬弃”。

方法论：①要求我们，必须树立创新意识。做到不惟书、不惟上，只惟实。要求我们，既要尊重书本知识、尊重权威；又要立足实践，解放思想，实事求是，与时俱进，不断实现理论和实践的创新与发展。

2、辩证的革命批判精神和创新意识

原理：辩证法在对现存事物的肯定的理解中，同时包含对现有事物的否定的理解。因而也是从它的暂时性方面去理解。辩证法不崇拜任何东西，它是批判的革命的创新的。 方法论：1、辩证法的革命批判精神和创新意识是紧密联系在一起的。

2、要求我们密切关注变化发展的实际，勇于突破与时机不相符合的成规陈说，敢于破除落后的思想观念，注重研究新情况，善于提出新问题，敢于寻找新思路，确立新观念，开阔新境界。

2、创新是民族进步的灵魂。因为：

1.2.6.7.套原理方法论--哲学依据（理论基础）

（1） 创新推动生产力的发展。(原因：创新更新了人们的生产工具和生产技术，提高了劳动者的素质，开辟出更广阔的劳动对象，进而推动生产力的发展。)（例如：技术创新。）

（2） 创新推动生产关系和社会制度的变革。（例如：理论创新是社会发展和变革的先导。）

（3） 创新推动人类思维方式和文化的发展。

--现实意义

创新推动人类思维方式的变革。原因：

理论创新和实践创新 使得人类的认识对象和范围日趋广阔 使得人类思维的性质和水平不断更新和发展。

创新推动文化的发展。（了解“当代中国先进文化”的内涵）

（4） 结论：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是一个政党永葆生机的源泉。

唯物辩证法和形而上学的分歧

1.唯物辩证法主张用联系、发展、全面的观点看问题。

2.形而上学基于它对世界的理解，用孤立、静止、片面的观点看问题

3。唯物辩证法和形而上学对立的焦点的根本分歧在于，是否承认矛盾，是否承认矛盾是事物发展的源泉和动力。

一般化答题方法：

联系含义

特性

+各自的方法论

篇二：政治必修四生活与哲学知识点归纳

政治必修四生活与哲学知识点归纳

第一单元 生活智慧与时代精神

一、哲学是什么？

1、哲学与世界观和方法论

（1）哲学与生活

1）、哲学的智慧产生于人类的实践活动。2）、哲学源于人们在实践中对世界的追问和思考。

3）、哲学是指导人们生活得更好的艺术。

Ⅰ、作用：使人聪明，给人智慧。

Ⅱ、意义：a、为生活和实践提供积极有益的指导。b、指引人们正确地认识世界和改造世界

Ⅲ、任务：寻找光明，在人类生活的路途上点起前行的明灯，指引人们正确地认识世界，改

造世界。

Ⅳ、哲学就是智慧之学，或追求智慧之学，即爱智之学。是现世的智慧，是文化活的灵魂。

（2）世界观与方法论

世界观是人们对世界的总的看法和根本观点。哲学是关于世界观的学问；是系统化、理论化的世界观。

（3）世界观与方法论的关系：哲学是世界观和方法论的统一。

①、世界观决定方法论，方法论体现世界观。有什么样的世界观就有什么样的方法论。

②、不存在脱离世界观的方法论，也不存在脱离方法论的世界观

2、哲学与其他科学的关系

（1）其他科学：

①、内容：a、自然科学知识 b、社会科学知识 c、思维科学知识

②、特点：哲学对某一具体领域的概括和升华，从中抽象出最一般的本质与最普遍的规律。

5.马克思主义哲学

A、产生的历史条件：

（1）阶级基础：欧洲一些国家的无产阶级已经作为一支独立的政治力量登上政治舞台。

（2）自然前提：细胞学说、能量守恒和转化定律、生物进化论等。

（3）理论来源：德国古典哲学，主要是黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义。

B、基本特征：

（1）马克思主义哲学确立了科学的实践观，第一次实现唯物主义与辩证法的有机结合。

（2）马克思主义哲学实现了唯物辩证的自然观与历史观的统一。

（3）马克思主义哲学实现了实践基础上的科学性与革命性的统一。

C、马克思主义哲学中国化的理论成果：

（1）毛泽东思想

（2）中国特色社会主义理论体系（邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观） 第二单元探索世界与追求真理

唯物论：

一、哲学的物质概念

1、物质的概念：物质是不依赖于人的意识，并能为人的意识所反映的客观实在。

2.自然界的物质性：自然具有物质性，自然界的事物是按照自身所固有的规律形成与发展的。

3.人类社会的物质性：

（1）产生：人类社会是物质世界长期发展的产物。（2）劳动起决定性作用。

（3）本质：是一个客观的物质体系。（4）三要素：地理环境、人口因素和生产方式。

二、哲学的运动概念 1.物质与运动的关系：

（1） 物质是运动的物质。运动是物质的根本属性和存在方式。

（2） 运动是物质的运动。物质是运动的承担者（主体）。

（反对两种错误：离开运动谈物质和离开物质谈运动）

2.绝对运动与相对静止： （1）二者的特点：运动是绝对的、无条件的、永恒的，静止是相对的、有条件的、暂时的。

（2）两种错误：只承认静止而否认运动，是形而上学的不变论；只承认运动而否认静止，则导致相对主义和诡辩论。

（3）物质世界是绝对运动和相对静止的统一。

三、物质运动的规律

1、规律的概念：事物运动过程中固有的，本质的、必然的、稳定的联系。

2、规律的客观性与普遍性：要求我们必须尊重规律，按客观规律办事，而不能违背规律。 （请用“运动是有规律的”的相关知识分析

答：⑴规律的含义：事物运动过程中固有的，本质的、必然的、稳定的联系。

⑵规律的特点：规律是客观的、普遍的。要求我们必须尊重规律，按客观规律办事，而不能违背规律。

⑶人可以认识和利用规律，不能改造，创造，消灭规律。）

发挥主观能动性：人可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福人类。

四、物质决定意识

（1）意识的起源：是物质世界长期发展的产物。

（2）意识的生理基础：人脑

（3）意识是客观内容与主观形式的统一。

五、意识的能动作用

1.意识能动性的特点：意识活动具有目的性，主动创造性和自觉选择性。

2.意识能动性的表现（意识的作用）：

（1） 人能够能动地认识世界。意识活动具有目的性，主动创造性和自觉选择性。

（2）人能够主动地改造世界。

①意识对改造客观世界有指导作用，正确的意识能够促进客观事物的发展。

②意识对于人体生理活动有调节和控制作用。高昂的精神，可以催人向上，使人奋进；

六、尊重规律与意识的能动作用。 1. 坚持尊重规律和发挥主观能动性的统一。

（2、请你用“尊重规律和发挥主观能动性”的相关知识分析

答：（1） 按客观规律办事：规律的客观性和普遍性

（2）认识和利用规律：在客观规律面前，人并不是无能为力的。人可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福人类。

(3)方法论：坚持尊重规律和发挥主观能动性的统一。）

2.怎样做到坚持一切从实际出发、实事求是？

⑴要尊重物质世界的客观规律。

⑵充分发挥主观能动性，不断解放思想，与时俱进，以求真务实的精神探求事物的本质和规律，用科学的理论武装头脑，指导实践。

⑶ 把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来，把高度革命热情同严谨的科学态度结合起来。

补充：1.请你用“物质与意识的辩证关系”的相关知识分析

答：⑴物质决定意识，意识是物质的反映。所以我们想问题办事情要从实际出发，实事求是。

⑵意识具有能动作用，正确的意识能促进客观事物的发展。所以我们要树立正确的意识，发挥主观能动性。

2. 世界的统一性在于它的物质性。

认识论：

七、实践

（1）概念：是人们改造客观世界的物质活动。

（2）分类：改造自然的生产实践（即人们的物质生产活动）、变革社会的实践（如革命改革）、 探索世界规律的科学实验活动

（3）特点：客观物质性、能动性、社会历史性

八、实践是认识的基础

（1）实践是认识的来源，

（2）实践是认识的动力，

（3）实践是检验认识的真理性的唯一标准，

（为什么实践是检验认识真理性的唯一标准？

a、只有把主观和客观联系起来比较和对照的东西，才能检验认识与客观事物是否相符合。唯一能够满足这要求的就是处在主观和客观交汇点上的实践。

b、通过实践。人们可以把自己头脑中的观念的存在变为现实的存在。

c、在这一过程中，人们把指导自己实践的认识和实践所产生的结果加以对照，从而检验认识是否正确地反映了客观事物。）

（4）实践是认识的目的。

九、真理 （请你用“真理的特性”的有关知识分析）

1、真理的客观性：是真理的基本属性。即真理只有一个，真理面前人人平等。

（真理反映的内容是客观的，检验的唯一标准，实践，也是客观的。）

2. 真理是具体的：任何真理都是相对于特定的过程来说的，都是主观与客观、理论与实践的具体的、历史的统一。

3. 真理是有条件的：任何真理都有自己适用的条件和范围。如果超出了这个条件和范围，真理就会变成谬误。

4. 真理和谬误往往相伴而行。

十、认识（特点）

1. 认识具有反复性：人们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识、再从认识到实践的多次反复才能完成。

2. 认识具有无限性：人类认识是无限发展的。追求真理是一个永无止境的过程。

3.认识运动具有上升性： 从实践到认识、从认识到实践的循环，是一种波浪式的前进或螺旋式的上升。

方法论：我们要与时俱进，开拓创新，在实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理，是我们不懈的追求和永恒的使命。

补充：

1、实践与认识的关系：

答：⑴实践决定认识，实践是认识的基础，是认识的来源，动力，是检验认识的真理性的唯一标准，是认识的目的。所以要

高中数学数列知识点总结

篇一：高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳

1. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn?

?a1?an?n?na

2

1?

n?n?1?

d 2

性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为n2d；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则

amS2m?1

?

bmT2m?1

（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界

项，

?an?0

即：当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值.

a?0?n?1?a?0

当a1?0，d?0，由?n可得Sn达到最小值时的n值.

?an?1?0(6)项数为偶数2n的等差数列?an?

，有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项)

S偶?S奇?nd，

S奇S偶

?

an

. an?1

，有

（7）项数为奇数2n?1的等差数列?an?

1

S2n?1?(2n?1)an(an为中间项)， S奇?SS奇偶?an，

S?

nn?1

. 偶

2. 等比数列的定义与性质

定义：

an?1

?q（q为常数，q?0），an?1an?a1qn

. 等比中项：x、G、y成等比数列?G2?

xy，或G?

?na1(q?1)前n项和：S?

n???

a1?1?qn?（要注意！）

?1?q

(q?1)性质：?an?是等比数列

（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq

（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等比数列,公比为qn. 注意：由Sn求an时应注意什么？

n?1时，a1?S1；

n?2时，an?Sn?Sn?1.

3．求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法

如：数列?a12?11

n?，a122a2?……?2

nan?2n?5，求an

解 n?1时，1

2a1?2?1?5，∴a1?14 n?2时，12a?11

122a2?……?2

n?1an?1?2n?1?5 ①—②得：1n?1

?14(n?1)2nan?2，∴an?2，∴an???

2n?1(n?2) ［练习］数列?a5

n?满足Sn?Sn?1?3

an?1，a1?4，求an

注意到aSn?1

n?1?Sn?1?Sn，代入得

S?4又S1?4，∴?Sn?是等比数列，n

；

2

①

②

Sn?4n

n?2时，an?Sn?Sn?1?……?3·4n?1

（2）叠乘法

an 如：数列?an?中，a1?3n?1?，求an

ann?1

解

3aa1a2a312n?1

，∴n?又a1?3，∴an?……n?……

n. a1na1a2an?123n

（3）等差型递推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

?

a3?a2?f(3)??

n?2时，?两边相加得an?a1?f(2)?f(3)?……?f(n)

…………?an?an?1?f(n)??

a2?a1?f(2)

∴an?a0?f(2)?f(3)?……?f(n) ［练习］数列?an?中，a1?1，an?3（4）等比型递推公式

n?1

?an?1?n?2?，求an（

an?

1n

3?1??2）

an?can?1?d（c、d为常数，c?0，c?1，d?0）

可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x??an?can?1??c?1?x 令(c?1)x?d，∴x?

ddd??

，c为公比的等比数列 ，∴?an??是首项为a1?

c?1c?1c?1??

∴an?

dd?n?1d?n?1d??

，∴ ??a1?·ca?a?c?n??1?

c?1?c?1?c?1?c?1?

（5）倒数法 如：a1?1，an?1?

2an

，求an an?2

由已知得：

a?2111111?n??，∴?? an?12an2anan?1an2

?1?11111

·??n?1?， ∴??为等差数列，?1，公差为，∴?1??n?1?

2a1an22?an?

3

∴an?( 附：

2n?1

公式法、利用

an?

?

S1(n?1)

Sn?Sn?1(n?2)、累加法、累乘法.构造等差或等比

an?1?pan?q或an?1?pan?f(n)、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法

)

4. 求数列前n项和的常用方法

(1) 裂项法

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：?an?是公差为d的等差数列，求?

1

k?1akak?1

n

解：由

n

111?11?

??????d?0?

ak·ak?1akak?dd?akak?1?

n

?111?11?1??11??11?1??

?????????……??∴???????? ??

ak?1?d??a1a2??a2a3?k?1akak?1k?1d?ak?anan?1??

?

1?11?

??? d?a1an?1?

［练习］求和：1?

111??……? 1?21?2?31?2?3?……?n

1

an?……?……，Sn?2?

n?1

（2）错位相减法

若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项和，可由

Sn?qSn，求Sn，其中q为?bn?的公比.

如：Sn?1?2x?3x2?4x3?……?nxn?1

①

x·Sn?x?2x2?3x3?4x4?……??n?1?xn?1?nxn ①—②?1?x?Sn?1?x?x2?……?xn?1?nxn

4

②

x?1时，Sn

1?x?nx???

n

n

?1?x?

2

1?x

，x?1时，Sn?1?2?3?……?n?

n?n?1?

2

（3）倒序相加法

把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.

Sn?a1?a2?……?an?1?an?

?相加2Sn??a1?an???a2?an?1??…??a1?an?…

Sn?an?an?1?……?a2?a1?

x2

［练习］已知f(x)?，则 2

1?x

?1?

f(1)?f(2)?f???f(3)?

?2??1?

f???f(4)??3?

2

?1?

f????4?

?1???x2x21x??1??由f(x)?f???????12222

x1?x1?x1?x???1?

1????x?

?

∴原式?f(1)??f(2)?

?(附：

?1???

f?????f(3)??2????1???

f?????f(4)??3???1?1??1

f?????1?1?1?3

2?4??2

a.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写

与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。 b.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 c.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。 d.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。 e.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条

5

篇二：高中数学数列知识点总结

五、数列

一、数列定义：

数列是按照一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，……，于是数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应于数列中的一个数。因此，数列就是定义在正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,?,n}）上的函数f(n)，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为 通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式常记为a1,a2,?或简记为{an}，f(1),f(2),?；

其中an表示数列{an}的通项。

注意：（1）{an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1,a2,?，而an表示的是数列的第n项；

（2）数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，

它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值。 S1(n?1)?

（3）anSnan??

S?S(n?2)n?1?n

*

如：已知{an}的Sn满足lg(Sn?1)?n(n?N)，求an。

二、等差数列、等比数列的性质：

如：（1）在等差数列{an}中Sn?10，S2n?30，则S3n?

（2）在等比数列{an}中Sn?10，S2n?30，则S3n? 另外，等差数列中还有以下性质须注意：

（1）等差数列{an}中，若an?m,am?n(m?n)，则am?n? （2）等差数列{an}中，若Sn?m,Sm?n(m?n)，则Sm?n?

（3）等差数列{an}中，若Sn?Sm(m?n)，则am?1?am?2???an?；Sm?n? ； （4）若Sp?Sq，则n?时，Sn最大。 （5）若{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，

则

ambm

?S______T______

；

ambn

??

S______T______

（6）项数为偶数2n的等差数列{an}，有S2n?

间的两项）

S偶?S奇?n(a1?a2n)

2

?

n2

(an?an?1)（an与an?1为中

S奇S偶

?

项数为奇数2n?1的等差数列{an}，有S2n?1?(2n?1)an（an为中间项）

S奇?S偶?S奇S偶

?S奇?S偶?

等比数列中还有以下性质须注意：

（1）若{an}是等比数列，则{?an}(??0)，{|an|}也是等比数列，公比分别

（2）若{an}是等比数列，则{三、判定方法：

（1）等差数列的判定方法：

1an

，{an}也是等比数列，公比分别 ； ；

2

①定义法：an?1?an?d或an?an?1?d(n?2)（d为常数）?{an}是等差数列 ②中项公式法：2an?1?an?an?2?{an}是等差数列

③通项公式法：an?pn?q（p,q为常数）?{an}是等差数列 ④前n项和公式法：Sn?An2?Bn（A,B为常数）?{an}是等差数列 注意：①②是用来证明{an}（2）等比数列的判定方法：

①定义法：

an?1an

?q或

anan?1

?d(n?2)（q是不为零的常数）?{an}是等比数列

②中项公式法：an?1?an?an?2(anan?1an?2?0)?{an}是等差数列

n

③通项公式法：an?cq（c,q是不为零常数）?{an}是等差数列

2

2

④前n项和公式法：Sn?kq?k（k?

a1q?1

是常数）?{an}是等差数列

注意：①②是用来证明{an}四、数列的通项求法： （1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，…… （2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。

①递推式为an?1?an?d及an?1?qan（d,q为常数）：直接运用等差（比）数列。 ②递推式为an?1?an?f(n)：迭加法 如：已知{an}中a1?

12

，an?1?an?

14n?1

2

，求an

③递推式为an?1?f(n)an：迭乘法 如：已知{an}中a1?2，an?1?

n?1n

an，求an

④递推式为an?1?pan?q（p,q为常数）：

?an?1?pan?q

构造法：Ⅰ、由?相减得(an?2?an?1)?p(an?1?an)，则

a?pa?qn?1?n?2

{an?1?an}为等比数列。

Ⅱ、设(an?1?t)?p(an?t)，得到pt?t?q，t?

为等比数列。

如：已知a1?1,an?1?2an?5，求an ⑤递推式为an?1?pan?qn（p,q为常数）：

两边同时除去qn?1得再用④法解决。 如：已知{an}中，a1?

56

qp?1

，则{an?

qp?1

an?1q

n?1

?

pq

?

anq

n

?

1q

，令bn?

anq

n

，转化为bn?1?

pq

bn?

1q

，

，an?1?

1

1n?1

an?()，求an 32

⑥递推式为an?2?pan?1?qan（p,q为常数）：

将an?2?pan?1?qan变形为an?2?tan?1?s(an?1?tan)，可得出?

s,t，于是{an?1?tan}是公比为s的等比数列。

?s?t?p?st??q

解出

如：已知{an}中，a1?1,a2?2，an?2?

S1,n?1?

（3）公式法：运用an??

?Sn?Sn?1,n?2

23

an?1?

13

an，求an

2

①已知Sn?3n?5n?1，求an；②已知{an}中， Sn?3?2an，求an；

③已知{an}中，a1?1,an?五、数列的求和法：

2Sn

2

2Sn?1

(n?2)，求an

（1）公式法：

①等差（比）数列前n项和公式：②1?2?3???n?；

③1?2?3???n?（2）倒序相加（乘）法：

012n

如：①求和：Sn?Cn?2Cn?3Cn???(n?1)Cn；

2222

n(n?1)(2n?1)

6

；④1?2?3???n?[

3333

n(n?1)

2

]

2

篇三：高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳

1.数列的通项

求数列通项公式的常用方法：

（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与

项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。

（2）公式法：等差数列与等比数列。

?S1,(n?1)（3）利用Sn与an的关系求an：an?? S?S,(n?2)n?1?n

2. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），通项：an?a1??n?1?d?am?(n?m)d

等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y

前n项和Sna1?an?n???na2n?n?1?d 1?2

性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，

Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为n2d；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项，

?an?0即：当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值. ?an?1?0

?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值. a?0?n?1

.

（3）{kan}也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(5)a1?a2???am,am?1?am?1???a2m,a2m?1?a2m?1???a3m?仍成等差数列.

(8)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；

3. 等比数列的定义与性质

定义：an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1?amqn?m .an

等比中项：x、G、y成等比数列?G2?

xy，或G?

前n项和：

?na1 (q?1)?na1 (q?1)??Sn??a1?anqa1(1?qn)??a1n（要注意！） a1?q? (q?1)? (q?1)?1?q?1?q1?q1?q??

性质：?an?是等比数列

（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq

（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等比数列,公比为qn.

注意：由Sn求an时应注意什么？

n?1时，a1?S1；

n?2时，an?Sn?Sn?1.

（3）{|an|}、{kan}成等比数列；{an}、{bn}成等比数列?{anbn}成等比数列.

（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

（5）a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?成等比数列.

（6）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等比数列，

（7）p?q?m?n?bp?bq?bm?bn；2m?p?q?bm2?bp?bqSm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm.

（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.（9）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列

4. 求数列前n项和的常用方法

(1) 裂项法

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.

如：?an?是公差为d的等差数列，求?1

k?1akak?1n

解：由

n111?11???????d?0? ak·ak?1akak?dd?akak?1?n?111?11?1??11??11?1??????∴????????????……????? aadaadaaaaaak?1kk?1k?1k?1?2?3?n?1???k?2?n??1

?1?11???? d?a1an?1?

［练习］求和：1?111??……? 1?21?2?31?2?3?……?n

1an?……?……，Sn?2? n?1

（2）错位相减法

若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项和，可由Sn?qSn，求Sn，其中q为?bn?的公比.

如：Sn?1?2x?3x2?4x3?……?nxn?1

① x·Sn?x?2x2?3x3?4x4?……??n?1?xn?1?nxn

①—②?1?x?Sn?1?x?x2?……?xn?1?nxn

x?1时，Sn ② ?1?x??nx?nn

?1?x?21?x，x?1时，Sn?1?2?3?……?n?n?n?1? 2

（3）倒序相加法

把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.

Sn?a1?a2?……?an?1?an??相加2Sn??a1?an???a2?an?1??…??a1?an?… Sn?an?an?1?……?a2?a1?