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高中化学必修二知识点总结

发表时间：2020-08-03

高中化学必修2知识点归纳总结。

时光如水，又是一年快过去了。岗位年度总结，是对一年来工作做出的客观评价的书面材料，人生成长的路上，需要及时地复盘自己。岗位的年度工作总结怎么写才好呢？下面的内容是小编为大家整理的高中化学必修2知识点归纳总结，但愿对您的学习工作带来帮助。

篇一：人教版化学必修2知识点归纳总结

高中化学必修2知识点归纳总结

第一单元原子核外电子排布与元素周期律

一、原子结构

质子（Z个）

原子核注意：

中子（N个）质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N)

1.原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子

核外电子（Z个）

★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si p S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多

容纳的电子数是2n；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。

电子层：一（能量最低）二三四五六七对应表示符号： KL M N O p Q 3.元素、核素、同位素

元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。

核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。

同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则：

①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数＝原子的电子层数）．．．．．．．．③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行。．．．．．．．．．．

主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点：

核外电子层数元素种类

第一周期 12种元素

短周期第二周期 28种元素

周期第三周期 38种元素

元 7第四周期 418种元素素 7第五周期 518种元素周长周期第六周期 632种元素

期第七周期 7未填满（已有26种元素）表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族

族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族（18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间（16个族）零族：稀有气体三、元素周期律

1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电．．．．．．．．．．子排布的周期性变化的必然结果。．．．．．．．．．

2.同周期元素性质递变规律

方）

第ⅦA族卤族元素：F ClBrIAt （F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方） ★判断元素金属性和非金属性强弱的方法：（1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe＋CuSO4＝FeSO4＋Cu。

（2）非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2。

比较粒子(包括原子、离子)半径的方法(“三看”)：（1）先比较电子层数，电子层数多的半

径大。

（2）电子层数相同时，再比较核电荷数，核电荷数多的半径反而小。

元素周期表的应用

1、元素周期表中共有个 7周期，3 是短周期， 4是长周期。

2、在元素周期表中，ⅠA-ⅦA是主族元素，主族和0族由短周期元素、长周期元素共同组成。 ⅠB -ⅦB是副族元素，副族元素完全由长周期元素构成。 3、元素所在的周期序数= 电子层数，主族元素所在的族序数=最外层电子数，元素周期表是元素周期律的具体表现形式。在同一周期中，从左到右，随着核电荷数的递增，原子半径逐渐减小，原子核对核外电子的吸引能力逐渐增强，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。在同一主族中，从上到下，随着核电荷数的递增，原子半径逐渐增大，电子层数逐渐增多，原子核对外层电子的吸引能力逐渐减弱，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。

4、元素的结构决定了元素在周期表中的位置，元素在周期表中位置的反映了原子的结构和元素的性质特点。我们可以根据元素在周期表中的位置，推测元素的结构，预测元素的性质。元素周期表中位置相近的元素性质相似，人们可以借助元素周期表研究合成有特定性质的新物质。例如，在金属和非金属的分界线附近寻找半导体材料，在过渡元素中寻找各种优良的催化剂和耐高温、耐腐蚀材料。

第二单元微粒之间的相互作用

化学键是直接相邻两个或多个原子或离子间强烈的相互作用。

离子化合物：由离子键构成的化合物叫做离子化合物。（一定有离子键，可能有共价键）共价化合物：原子间通过共用电子对形成分子的化合物叫做共价化合物。（只有共价键一定没有离子键）

极性共价键（简称极性键）：由不同种原子形成，A－B型，如，H－Cl。

共价键

非极性共价键（简称非极性键）：由同种原子形成，A－A型，如，Cl－Cl。

2.电子式：

用电子式表示离子键形成的物质的结构与表示共价键形成的物质的结构的不同点：（1）电荷：用电子式表示离子键形成的物质的结构需标出阳离子和阴离子的电荷；而表示共价键形成的物质的结构不能标电荷。（2）[]（方括号）：离子键形成的物质中的阴离子需用方括号括起来，而共价键形成的物质中不能用方括号。

3、分子间作用力定义把分子聚集在一起的作用力。由分子构成的物质，分子间作用力是影响物质的熔沸点和溶解性的重要因素之一。

4、水具有特殊的物理性质是由于水分子中存在一种被称为氢键的分子间作用力。水分子间的氢键，是一个水分子中的氢原子与另一个水分子中的氧原子间所形成的分子间作用力，这种作用力使得水分子间作用力增加，因此水具有较高的熔沸点。其他一些能形成氢键的分子有 HFH2O NH3 。

第三单元从微观结构看物质的多样性

专题二化学反应与能量变化

第一单元化学反应的速率与反应限度

1、化学反应的速率（1）概念：化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均取正值）来表示。计算公式：v(B)＝

?c(B)?t

＝

?n(B)V??t

①单位：mol/(L·s)或mol/(L·min)

②B为溶液或气体，若B为固体或纯液体不计算速率。 ③以上所表示的是平均速率，而不是瞬时速率。 ④重要规律：（i）速率比＝方程式系数比（ii）变化量比＝方程式系数比（2）影响化学反应速率的因素：

内因：由参加反应的物质的结构和性质决定的（主要因素）。外因：①温度：升高温度，增大速率

②催化剂：一般加快反应速率（正催化剂）

③浓度：增加C反应物的浓度，增大速率（溶液或气体才有浓度可言）

④压强：增大压强，增大速率（适用于有气体参加的反应） ⑤其它因素：如光（射线）、固体的表面积（颗粒大小）、反应物的状态（溶剂）、原

电池等也会改变化学反应速率。

2、化学反应的限度——化学平衡

（1）在一定条件下，当一个可逆反应进行到正向反应速率与逆向反应速率相等时，反应物和生成物的浓度不再改变，达到表面上静止的一种“平衡状态”，这就是这个反应所能达到的限度，即化学平衡状态。

化学平衡的移动受到温度、反应物浓度、压强等因素的影响。催化剂只改变化学反应速率，对化学平衡无影响。

在相同的条件下同时向正、逆两个反应方向进行的反应叫做可逆反应。通常把由反应物向生成物进行的反应叫做正反应。而由生成物向反应物进行的反应叫做逆反应。

在任何可逆反应中，正方应进行的同时，逆反应也在进行。可逆反应不能进行到底，即是说可逆反应无论进行到何种程度，任何物质（反应物和生成物）的物质的量都不可能为0。（2）化学平衡状态的特征：逆、动、等、定、变。 ①逆：化学平衡研究的对象是可逆反应。

②动：动态平衡，达到平衡状态时，正逆反应仍在不断进行。

③等：达到平衡状态时，正方应速率和逆反应速率相等，但不等于0。即v正＝v逆≠0。 ④定：达到平衡状态时，各组分的浓度保持不变，各组成成分的含量保持一定。 ⑤变：当条件变化时，原平衡被破坏，在新的条件下会重新建立新的平衡。（3）判断化学平衡状态的标志：

① VA（正方向）＝VA（逆方向）或nA（消耗）＝nA（生成）（不同方向同一物质比较） ②各组分浓度保持不变或百分含量不变 ③借助颜色不变判断（有一种物质是有颜色的）

④总物质的量或总体积或总压强或平均相对分子质量不变（前提：反应前后气体的总物质的量不相等的反应适用，即如对于反应xA＋

zC，x＋y≠z ）

第二单元化学反应中的热量

原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量＞E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量＜E生成物总能量，为吸热反应。

2、常见的放热反应和吸热反应

☆ 常见的放热反应：①所有的燃烧与缓慢氧化 ② 酸碱中和反应

③ 大多数的化合反应 ④ 金属与酸的反应

⑤ 生石灰和水反应（特殊：C＋CO2

△

2CO是吸热反应）

⑥ 浓硫酸稀释、氢氧化钠固体溶解等

☆常见的吸热反应：①铵盐和碱的反应

如Ba(OH)2·8H2O＋NH4Cl＝BaCl2＋2NH3↑＋10H2O ②大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等 ③ 以H2、CO、C为还原剂的氧化还原反应如：C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)。④ 铵盐溶解等

3.产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热

△

篇二：高中化学必修2知识点归纳总结律

高中化学必修2知识点归纳总结

第一章物质结构元素周期律

一、原子结构

质子（Z个）

原子核注意：

中子（N个）

质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N)

1. 原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子数

核外电子（Z个） ★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si p S Cl Ar K Ca

2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n2；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。

电子层：一（能量最低）二三四五六七

对应表示符号： KL M N O p Q 3.元素、核素、同位素

元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。

核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。

同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则：

主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点：

核外电子层数元素种类

第一周期 12种元素

短周期第二周期 28种元素

周期第三周期 38种元素

元 7第四周期 418种元素素 7第五周期 518种元素周长周期第六周期 632种元素

期第七周期 7未填满（已有26种元素）表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族

族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族（18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间（16个族）零族：稀有气体三、元素周期律

1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电子排布的周期性变化的必然结果。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.同周期元素性质递变规律

第ⅦA族卤族元素：F ClBrIAt（F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方） ★判断元素金属性和非金属性强弱的方法：

（1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe＋CuSO4＝FeSO4＋Cu。

（2）非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2。（Ⅰ）同周期比较：

（Ⅲ）

（2）电子层数相同时，再比较核电荷数，核电荷数多的半径反而小。

四、化学键

化学键是相邻两个或多个原子间强烈的相互作用。 1.离子键与共价键的比较

离子化合物：由离子键构成的化合物叫做离子化合物。（一定有离子键，可能有共价键）共价化合物：原子间通过共用电子对形成分子的化合物叫做共价化合物。（只有共价键）

极性共价键（简称极性键）：由不同种原子形成，A－B型，如，H－Cl。共价键

非极性共价键（简称非极性键）：由同种原子形成，A－A型，如，Cl－Cl。

2.电子式：

第二章化学反应与能量

第一节化学能与热能

2、常见的放热反应和吸热反应

常见的放热反应：①所有的燃烧与缓慢氧化。②酸碱中和反应。③金属与酸反应制取氢气。

④大多数化合反应（特殊：C＋CO2

△

2CO是吸热反应）。

△

常见的吸热反应：①以C、H2、CO为还原剂的氧化还原反应如：C(s)＋H2O(g)

③大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等。

CO(g)＋H2(g)。

②铵盐和碱的反应如Ba(OH)2·8H2O＋NH4Cl＝BaCl2＋2NH3↑＋10H2O

[思考]一般说来，大多数化合反应是放热反应，大多数分解反应是吸热反应，放热反应都不需要加热，吸热反应

都需要加热，这种说法对吗？试举例说明。

点拔：这种说法不对。如C＋O2＝CO2的反应是放热反应，但需要加热，只是反应开始后不再需要加热，反应放出的热量可以使反应继续下去。Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应是吸热反应，但反应并不需要加热。

第二节化学能与电能

1、化学能转化为电能的方式： 2、原电池原理

（1）概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。

（2）原电池的工作原理：通过氧化还原反应（有电子的转移）把化学能转变为电能。

（3）构成原电池的条件：（1）电极为导体且活泼性不同；（2）两个电极接触（导线连接或直接接触）；（3）两个相互连接的电极插入电解质溶液构成闭合回路。

（4）电极名称及发生的反应：

负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应，

－

电极反应式：较活泼金属－ne＝金属阳离子负极现象：负极溶解，负极质量减少。

正极：较不活泼的金属或石墨作正极，正极发生还原反应，电极反应式：溶液中阳离子＋ne－＝单质

正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。

（5）原电池正负极的判断方法： ①依据原电池两极的材料：

较活泼的金属作负极（K、Ca、Na太活泼，不能作电极）；较不活泼金属或可导电非金属（石墨）、氧化物（MnO2）等作正极。

②根据电流方向或电子流向：（外电路）的电流由正极流向负极；电子则由负极经外电路流向原电池的正极。 ③根据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。 ④根据原电池中的反应类型：

负极：失电子，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。正极：得电子，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。

（6）原电池电极反应的书写方法：

（i）原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：

①写出总反应方程式。②把总反应根据电子得失情况，分成氧化反应、还原反应。

③氧化反应在负极发生，还原反应在正极发生，反应物和生成物对号入座，注意酸碱介质和水等参与反应。（ii）原电池的总反应式一般把正极和负极反应式相加而得。

（7）原电池的应用：①加快化学反应速率，如粗锌制氢气速率比纯锌制氢气快。②比较金属活动性强弱。③设计原电池。④金属的腐蚀。 2、化学电源基本类型：

①干电池：活泼金属作负极，被腐蚀或消耗。如：Cu－Zn原电池、锌锰电池。

②充电电池：两极都参加反应的原电池，可充电循环使用。如铅蓄电池、锂电池和银锌电池等。

③燃料电池：两电极材料均为惰性电极，电极本身不发生反应，而是由引入到两极上的物质发生反应，如H2、CH4燃料电池，其电解质溶液常为碱性试剂（KOH等）。

第三节化学反应的速率和限度

1、化学反应的速率

（1）概念：化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均取正值）来表示。计算公式：v(B)＝

?c(B)?t

＝

?n(B)V??t

①单位：mol/(L·s)或mol/(L·min)

②B为溶液或气体，若B为固体或纯液体不计算速率。 ③以上所表示的是平均速率，而不是瞬时速率。

④重要规律：（i）速率比＝方程式系数比（ii）变化量比＝方程式系数比（2）影响化学反应速率的因素：

内因：由参加反应的物质的结构和性质决定的（主要因素）。外因：①温度：升高温度，增大速率

②催化剂：一般加快反应速率（正催化剂）

③浓度：增加C反应物的浓度，增大速率（溶液或气体才有浓度可言） ④压强：增大压强，增大速率（适用于有气体参加的反应）

⑤其它因素：如光（射线）、固体的表面积（颗粒大小）、反应物的状态（溶剂）、原电池等也会改变化学

反应速率。

2、化学反应的限度——化学平衡

（1）在一定条件下，当一个可逆反应进行到正向反应速率与逆向反应速率相等时，反应物和生成物的浓度不再改变，达到表面上静止的一种“平衡状态”，这就是这个反应所能达到的限度，即化学平衡状态。化学平衡的移动受到温度、反应物浓度、压强等因素的影响。催化剂只改变化学反应速率，对化学平衡无影响。

②动：动态平衡，达到平衡状态时，正逆反应仍在不断进行。

① VA（正方向）＝VA（逆方向）或nA（消耗）＝nA（生成）（不同方向同一物质比较） ②各组分浓度保持不变或百分含量不变

③借助颜色不变判断（有一种物质是有颜色的）

④总物质的量或总体积或总压强或平均相对分子质量不变（前提：反应前后气体的总物质的量不相等的反应适用，即如对于反应xA＋yB

zC，x＋y≠z ）

第三章有机化合物

绝大多数含碳的化合物称为有机化合物，简称有机物。像CO、CO2、碳酸、碳酸盐等少数化合物，由于它们的组成和性质跟无机化合物相似，因而一向把它们作为无机化合物。

一、烃

1、烃的定义：仅含碳和氢两种元素的有机物称为碳氢化合物，也称为烃。 2、烃的分类：

饱和烃→烷烃（如：甲烷）

脂肪烃(链状

)

不饱和烃→烯烃（如：乙烯）芳香烃(含有苯环)（如：苯）

3、甲烷、乙烯和苯的性质比较：

篇三：高中化学必修2知识点归纳总结

高中化学必修2知识点归纳总结

第一单元原子核外电子排布与元素周期律

一、原子结构

质子（Z个）

原子核注意：

中子（N个）质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N)

1.原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子

核外电子（Z个）

★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si p S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多

容纳的电子数是2n；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。

电子层：一（能量最低）二三四五六七对应表示符号： KL M N O p Q 3.元素、核素、同位素

元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。

核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。

同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则：

主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点：

核外电子层数元素种类

第一周期 12种元素

短周期第二周期 28种元素

周期第三周期 38种元素

元 7第四周期 418种元素素 7第五周期 518种元素周长周期第六周期 632种元素

期第七周期 7未填满（已有26种元素）表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族

族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族（18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间（16个族）零族：稀有气体三、元素周期律

2.同周期元素性质递变规律

方）

（Ⅱ）同主族比较：

比较粒子(包括原子、离子)半径的方法(“三看”)：（1）先比较电子层数，电子层数多的半径大。

（2）电子层数相同时，再比较核电荷数，核电荷数多的半径反而小。

元素周期表的应用

1、元素周期表中共有个 7周期，3 是短周期， 3是长周期。其中第7 周期也被称为不完全周期。

第二单元微粒之间的相互作用

化学键是直接相邻两个或多个原子或离子间强烈的相互作用。

极性共价键（简称极性键）：由不同种原子形成，A－B型，如，H－Cl。

共价键非极性共价键（简称非极性键）：由同种原子形成，A－A型，如，Cl－Cl。

2.电子式：

3、分子间作用力定义把分子聚集在一起的作用力。由分子构成的物质，分子间作用力是影响物质的熔沸点和溶解性的重要因素之一。

4、水具有特殊的物理性质是由于水分子中存在一种被称为氢键的分子间作用力。水分子间

的氢键，是一个水分子中的氢原子与另一个水分子中的氧原子间所形成的分子间作用力，这种作用力使得水分子间作用力增加，因此水具有较高的熔沸点。其他一些能形成氢键的分子有 HFH2O NH3 。

第三单元从微观结构看物质的多样性

专题二化学反应与能量变化

第一单元化学反应的速率与反应限度

1、化学反应的速率（1）概念：化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均

取正值）来表示。计算公式：v(B)＝

?c(B)?n(B)

＝ ?tV??t

①单位：mol/(L·s)或mol/(L·min)

内因：由参加反应的物质的结构和性质决定的（主要因素）。外因：①温度：升高温度，增大速率

②催化剂：一般加快反应速率（正催化剂）

③浓度：增加C反应物的浓度，增大速率（溶液或气体才有浓度可言）

④压强：增大压强，增大速率（适用于有气体参加的反应） ⑤其它因素：如光（射线）、固体的表面积（颗粒大小）、反应物的状态（溶剂）、原

电池等也会改变化学反应速率。

2、化学反应的限度——化学平衡

化学平衡的移动受到温度、反应物浓度、压强等因素的影响。催化剂只改变化学反应速率，对化学平衡无影响。

②动：动态平衡，达到平衡状态时，正逆反应仍在不断进行。

④总物质的量或总体积或总压强或平均相对分子质量不变（前提：反应前后气体的总物质的量不相等的反应适用，即如对于反应xA＋yB

zC，x＋y≠z ）

第二单元化学反应中的热量

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高中数学必修5知识点总结归纳

篇一：高中数学必修5等比数列知识点总结及题型归纳

等比数列知识点总结及题型归纳

1、等比数列的定义：2、通项公式：

an?a1qn?1?

a1n

q?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q

an?q?naman

?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1

推广：an?amqn?m?qn?m?3、等比中项：

（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2?

ab或A?注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn?

a1?1?qn?1?q

a1?anq

1?q

a1a

?1qn?A?A?Bn?ABn?A（A,B,A,B为常数） 1?q1?q

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或

an?1

?q(q为常数，an?0)?{an}为等比数列 an

（2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列（3）通项公式：an?A?Bn?A?B?0??{an}为等比数列

6、等比数列的证明方法：

依据定义：若n?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列

an?17、等比数列的性质：

（2）对任何m,n?N*，在等比数列{an}中，有an?amqn?m。

（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N*)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得an?am?ak2注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???

（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，n（k为非零

bnan

常数）均为等比数列。

（5）数列{an}为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列（7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列

（8）若{an}为等比数列，则数列a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列

a1?0，则{an}为递增数列{（9）①当q?1时，a1?0，则{an}为递减数列

a1?0，则{an}为递减数列{②当0q?1时，a1?0，则{an}为递增数列

③当q?1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当q?0时,该数列为摆动数列.

（10）在等比数列{an}中，当项数为2n(n?N*)时，

S奇1

? S偶q

二、考点分析

考点一：等比数列定义的应用

1、数列?an?满足an??an?1?n?2?，a1?，则a4?_________．

2、在数列?an?中，若a1?1，an?1?2an?1?n?1?，则该数列的通项an?______________．考点二：等比中项的应用

1、已知等差数列?an?的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2?（） A．?4 B．?6C．?8 D．?10 2、若a、b、c成等比数列，则函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交点的个数为（） A．0

B．1 C．2 D．不确定

3、已知数列?an?为等比数列，a3?2，a2?a4?，求?an?的通项公式．

考点三：等比数列及其前n项和的基本运算

291

1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）

383

A．3 B．4C．5 D．6

2、已知等比数列?an?中，a3?3，a10?384，则该数列的通项an?_________________． 3、若?an?为等比数列，且2a4?a6?a5，则公比q?________． 4、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 A．

2a1?a2

的值为（）

2a3?a4

111 B． C． D．1 428考点四：等比数列及其前n项和性质的应用

1、在等比数列?an?中，如果a6?6，a9?9，那么a3为（）

316

C． D．2 29

2、如果?1，a，b，c，?9成等比数列，那么（） A．b?3，ac?9 B．b??3，ac?9 C．b?3，ac??9 D．b??3，ac??9

A．4 B．

3、在等比数列?an?中，a1?1，a10?3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于（） A．81

．C

D．243

4、在等比数列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，则a99?a100等于（）

b9b10?b??b?A．8B．??C．9D．??

aa?a??a?

5、在等比数列?an?中，a3和a5是二次方程x2?kx?5?0的两个根，则a2a4a6的值为（） A．25

．

．?

6、若?an?是等比数列，且an?0，若a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于?S,(n?1)

考点五：公式an??1的应用

?Sn?Sn?1,(n?2)

1．等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( )

A.(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)

2. 设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.

3．设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n. (1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an); (2)求{an}的通项公式;

(3)求数列{an}的前n项和Sn.

篇二：高中数学必修一至必修五知识点总结完整版

高中数学必修1知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分类：

（1）．有限集含有有限个元素的集合

（2）．无限集含有无限个元素的集合

（3）．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集，记作A? B(或B? A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

四、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．集合C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ p(x,y) | y= f(x) , x∈A },图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2) 画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点p(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。

4．了解区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

5．什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→ B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→ B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应

法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：

1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值.

补充一：分段函数（参见课本p24-25）

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g 的复合函数。

例如:y=2sinxy=2cos(2x+1)

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当ab时，都有f(a)f(b)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）

如果对于区间D上的任意两个自变量的值a，b，当ab 时，都有f(a)＞f(b)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量a，b；当ab时，总有f(a)f(b) 。

（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：任取a，b∈D，且ab；2 作差f(a)－f(b)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(a)－f(b)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关

注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？

8．函数的奇偶性

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3、具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

（1）、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值.（2）、利用图象求函数的最大（小）值（3）、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

篇三：人教版数学必修五知识点总结

第一章解三角形

1、内角和定理：（1）三角形三角和为?，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正??

2、正弦定理：???2R（R为三角形外接圆的半径）． (1)a:b:c?sinA:sinB:sinC;(2)a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC

（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。

可求其它边和角?已知两角和任意一边， ?，可求其它元素?已知两边和一边的对角

注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．

?b2?c2?a2

?cosA?2bc?a2?b2?c2?2bccosA?222a?c?b??2223、余弦定理：（求边）?b?a?c?2accosB 或（求角）?cosB?2ac??c2?a2?b2?2abcosC222??cosC?a?b?c

?2ab?

已知两边一角求第三边??．已知三边求所有三个角（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）??已知两边和一边对角，求其它?

?1?2absinC

?1abc?14、三角形面积公式：S?aha??bcsinA?． 224R??1acsinB??2

5、解三角形应用

（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验

第二章数列

1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系：an?,(n?1)?SS?S,(n?2)1

nn?1（必要时请分类讨论）．

注意：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1；an?

2．等差数列{an}中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性． anan?1a ????2?a1．an?1an?2a1

?d?0?数列单调递增?，可知d的取值为d?R. ?d?0?数列为常数列

?d?0?数列单调递减?

（2）an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d；p?q?m?n?ap?aq?am?an．

（3）??1an??2bn?、{kan}也成等差数列．

（4）在等差数列{an}中，若am?n,an?m(m?n),则am?n?0.

（5）a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?仍成等差数列．

（6）Sn?n(a1?an)n(n?1)ddSd，Sn?n2?(a1?)n，an?2n?1，，Sn?na1?。 2n?12222

amS2m?1?. bmT2m?1?an??（7）若Sn,Tn分别为等差数列,bn?的前项和，则两数列第m项之比

（8）若?an?为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等差数列。

（9）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列{an}中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2）an?a1qn?1?amqn?m； p?q?m?n?bp?bq?bm?bn．

（3）{an}、{bn}成等比数列{|an|}、an,??a???

a1?、，??{ka}ab??b2

?n?nnn??成等比数列．

?n?n

（4）a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?成等比数列．

?na1 (q?1)?na1 (q?1)????a1n（5）Sn??a1?anqa1(1?qn)． a1?q? (q?1)? (q?1)?1?q?1?q1?q1?q??

特别：an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2???abn?2?bn?1)．

（6）若?an?为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等比数列。

（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

（8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数a,b

同号时存在，且必有一对G?

（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。

4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列{an}成等差数列，那么数列{An}（An总有意义）必成等比数列．

（2）如果数列{an}成等比数列，那么数列{loga|an|}(a?0,a?1)必成等差数列．

（3）如果数列{an}既成等差又成等比，那么数列{an}是非零常数数列；但反之不成立。

（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，

5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

②等比数列求和公式（三种形式）， aa

2222③1?2?3???n?n(n?1)，1?2?3???n?n(n?1)(2n?1)，26

1?3?5???(2n?1)?n2，1?3?5???(2n?1)?(n?1)2．

（2）分组求和法：常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．

（3）倒序相加法；（4）错位相减法；

（5）裂项相消法： ①??， ②?(?)，特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检查公比与1的关系，必要时分类讨论．

三、不等式

1．（1）求不等式的解集，务必用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．

（2）解分式不等式f?x??a?a?0?（移项通分，等价为分子分母相乘大于或小于0）； gx（3；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．

2．利用重要不等式a?b?2ab 以及变式ab?()等求函数的最值时，务必注意a，2

b?R，且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三相等）．

???3．

2??

a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c时，取等号）

4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

5．含绝对值不等式的性质： 222

a、b同号或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|；

a、b异号或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|．

6．不等式的恒成立问题

若不等式f?x??A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?min?A

若不等式f?x??B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?max?B

化学知识点总结

1，掌握一图(原子结构示意图)、五式(分子式、结构式、结构简式、电子式、最简式)、六方程(化学方程式、电离方程式、水解方程式、离子方程式、电极方程式、热化学方程式)的正确书写。

2，最简式相同的有机物：

①CH：C2H2和C6H6

②CH2：烯烃和环烷烃

③CH2O：甲醛、乙酸、甲酸甲酯

④CnH2nO：饱和一元醛(或饱和一元酮)与二倍于其碳原子数和饱和一元羧酸或酯;举一例：乙醛(C2H4O)与丁酸及其异构体(C4H8O2)

3、一般原子的原子核是由质子和中子构成，但氕原子(1H)中无中子。

4、元素周期表中的每个周期不一定从金属元素开始，如第一周期是从氢元素开始。

5、ⅢB所含的元素种类最多。碳元素形成的化合物种类最多，且ⅣA族中元素组成的晶体常常属于原子晶体，如金刚石、晶体硅、二氧化硅、碳化硅等。

6、质量数相同的原子，不一定属于同种元素的原子，如18O与18F、40K与40Ca

7，ⅣA~ⅦA族中只有ⅦA族元素没有同素异形体，且其单质不能与氧气直接化合。

8、活泼金属与活泼非金属一般形成离子化合物，但AlCl3却是共价化合物(熔沸点很低，易升华，为双聚分子，所有原子都达到了最外层为8个电子的稳定结构)。

9、一般元素性质越活泼，其单质的性质也活泼，但N和p相反，因为N2形成叁键。

10、非金属元素之间一般形成共价化合物，但NH4Cl、NH4NO3等铵盐却是离子化合物。

11、离子化合物在一般条件下不存在单个分子，但在气态时却是以单个分子存在。如NaCl。

12、含有非极性键的化合物不一定都是共价化合物，如Na2O2、FeS2、CaC2等是离子化合物。

13、单质分子不一定是非极性分子，如O3是极性分子。

14、一般氢化物中氢为+1价，但在金属氢化物中氢为-1价，如NaH、CaH2等。

15、非金属单质一般不导电，但石墨可以导电，硅是半导体。

16、非金属氧化物一般为酸性氧化物，但CO、NO等不是酸性氧化物，而属于不成盐氧化物。

17、酸性氧化物不一定与水反应：如SiO2。

18、金属氧化物一般为碱性氧化物，但一些高价金属的氧化物反而是酸性氧化物，如：Mn2O7、CrO3等反而属于酸性氧物，2KOH+Mn2O7==2KMnO4+H2O。

19、非金属元素的最高正价和它的负价绝对值之和等于8，但氟无正价，氧在OF2中为+2价。

20、含有阳离子的晶体不一定都含有阴离子，如金属晶体中有金属阳离子而无阴离子。

21、离子晶体不一定只含有离子键，如NaOH、Na2O2、NH4Cl、CH3COONa等中还含有共价键。

22，稀有气体原子的电子层结构一定是稳定结构，其余原子的电子层结构一定不是稳定结构。

23，离子的电子层结构一定是稳定结构。

24，阳离子的半径一定小于对应原子的半径，阴离子的半径一定大于对应原子的半径。

25，一种原子形成的高价阳离子的半径一定小于它的低价阳离子的半径。如Fe3+Fe2+。

26，同种原子间的共价键一定是非极性键，不同原子间的共价键一定是极性键。

27，分子内一定不含有离子键。题目中有分子一词，该物质必为分子晶体。

28，单质分子中一定不含有极性键。

29，共价化合物中一定不含有离子键。

30，含有离子键的化合物一定是离子化合物，形成的晶体一定是离子晶体。

31，含有分子的晶体一定是分子晶体，其余晶体中一定无分子。

32，单质晶体一定不会是离子晶体。

33，化合物形成的晶体一定不是金属晶体。

34，分子间力一定含在分子晶体内，其余晶体一定不存在分子间力(除石墨外)。

35，对于双原子分子，键有极性，分子一定有极性(极性分子);键无极性，分子一定无极性(非极性分子)。

36、氢键也属于分子间的一种相互作用，它只影响分子晶体的熔沸点，对分子稳定性无影响。

37，微粒不一定都指原子，它还可能是分子，阴、阳离子、基团(如羟基、硝基等)。例如，具有10e-的微粒：Ne;O2-、F-、Na+、Mg2+、Al3+;OH-H3O+、CH4、NH3、H2O、HF。

38，失电子难的原子获得电子的能力不一定都强，如碳，稀有气体等。

39，原子的最外电子层有2个电子的元素不一定是ⅡA族元素，如He、副族元素等。

40，原子的最外电子层有1个电子的元素不一定是ⅠA族元素，如Cr、ⅠB族元素等。

41，ⅠA族元素不一定是碱金属元素，还有氢元素。

42，由长、短周期元素组成的族不一定是主族，还有0族。

43，分子内不一定都有化学键，如稀有气体为单原子分子，无化学键。

44，共价化合物中可能含非极性键，如过氧化氢、乙炔等。

45，含有非极性键的化合物不一定是共价化合物，如过氧化钠、二硫化亚铁、乙酸钠、CaC2等是离子化合物。

46，对于多原子分子，键有极性，分子不一定有极性，如二氧化碳、甲烷等是非极性分子。

47，含有阳离子的晶体不一定是离子晶体，如金属晶体。

48，离子化合物不一定都是盐，如Mg3N2、金属碳化物(CaC2)等是离子化合物，但不是盐。

49，盐不一定都是离子化合物，如氯化铝、溴化铝等是共价化合物。

50，固体不一定都是晶体，如玻璃是非晶态物质，再如塑料、橡胶等。

高中化学知识点“一般”与“特殊”超全总结

高中化学知识点一般与特殊超全总结

一、基本概念与基本理论

1. 原子的原子核一般是由质子和中子构成的;但氕的原子核中无中子。

2. 原子最外层电子数小于或等于2的一般是金属原子;但氢、氦原子的最外层电子数分别为1、2，都不是金属元素。

3. 质子总数与核外电子总数相同的微粒一般是同种微粒;但Ne与HF例外。

4. 离子核外一般都有电子;但氢离子(H+)的核外没有电子。

5. 气体单质一般是由双原子组成的;但稀有气体为单原子，臭氧为三原子组成。

6. 由同种元素组成的物质一般是单质，是纯净物;但O2与O3，白磷与红磷它们是混合物。

7. 由两种或两种以上物质生成一种物质的反应一般是化合反应;但反应物仅一种参加，却属于化合反应。如:3O2=2O3，2NO2=N2O4。

8. 原子活泼性强，对应单质性质一般较活泼;但氮原子活泼，可氮气很稳定。

9. 金属氧化物一般是碱性氧化物;但Mn2O7 是酸性氧化物，Al2O3、ZnO是两性氧化物。

10. 非金属氧化物一般是酸性氧化物;但 CO、NO不是酸性氧化物。

11. 酸酐一般是非金属氧化物;但HMnO4的酸酐Mn2O7是金属氧化物。

12.酸酐一般是氧化物;但乙酸酐 [(CH3CO)2O]等例外。

13. 溶于水成酸的氧化物一般是酸酐;但 NO2溶于水生成了硝酸，可硝酸的酸酐为N2O5。

14. 一种酸酐对应的酸一般是一种酸;但 p2O5既是偏磷酸(HpO3)的酸酐，又是磷酸 (H3pO4)的酸酐。

15. 无氧酸一般都是非金属元素的氢化物; 但氢氰酸(HCN)例外。

16. 酸的元数一般等于酸分子中的氢原子数;但亚磷酸(H3pO3)不是三元酸而是二元酸，次磷酸(H3pO2)不是三元酸而是一元酸，硼酸 (H3BO3)不是三元酸而是一元酸等。

17. 在某非金属元素形成的含氧酸中，该元素化合价越高，对应酸的氧化性一般越强;但次氯酸(HClO)的氧化性比髙氣酸(HClO4)的氧化性强。

18. 具有金属光泽并能导电的单质一般是金属;但非金属石墨有金属光泽也能导电。

19. 饱和溶液升髙温度后一般变成不饱和溶液;但Ca(OH)2的饱和溶液升高温度后仍然为饱和溶液。

20. 混合物的沸点一般有一定范围，而不是在某一温度;但95.5%的酒精溶液其沸点固定在 78.1℃

21. 电解质电离时所生成的阳离子全部是氢离子的化合物是酸;但水电离产生的阳离子全部是氢离子，可水既非酸也不是碱。

22. 通常溶液浓度越大，密度一般也越大;但氨水、乙醇等溶液浓度越大密度反而减小。

23. 蒸发溶剂，一般溶液的质量分数会增大; 但加热盐酸、氨水时，其质量分数却会降低。

24. 加热蒸发盐溶液一般可得到该盐的晶体;但加热蒸发AlCl3、FeCl3溶液得到的固体主要为 Al2O3、Fe2O3。

25. 酸式盐溶液一般显酸性;但NaHCO3水解程度较大，其溶液呈碱性。

26. 强酸一般制弱酸，弱酸一般不能制强酸; 但H2S气体通人CuSO4溶液中，反应为：H2S + CuSO4 =CuS + H2SO4。

27. 强氧化性酸(浓H2SO4、浓HNO3)般能氧化活泼金属;但铁、铝在冷的浓H2SO4或浓 HNO3中钝化。

28. 酸与酸一般不发生反应;但浓H2SO4、 H2SO3能把H2S氧化：H2S+H2SO4(浓)=SO2 +S| +2H2O， 2H2S+H2SO3=3S +3H2O。

29. 碱与碱一般不发生反应;但两性Al(OH)3 能与NaOH反应，氨水能与Cu(OH)2发生反应。

30. 酸性氧化物一般不能与酸发生反应;但下列反应能发生：SiO2 + 4HF=SiF4 个 +2H2O ，2H2S+SO2=3S+2H2O。

31. 酸与碱一般发生中和反应生成盐和水; 但下列例外：3H2S + 2Fe( OH)3 =2FeS +S +6H2O ，3Fe(OH)2 + 10HNO3=3Fe(NO3 )3 + NO 个 + 8H2O。

32. 按金属活动性顺序表，排在前面的金属单质一般可把排在后面的金属从其盐中置换出来;但Na、K等先与水反应，后与盐反应。

33. 金属与盐溶液一般发生置换反应;但下列例外:2FeCl3 + Fe=3FeCl2 2FeCl3 + Cu =2FeCl2 + CuCl2

34. 金属与碱溶液一般不反应;但AI、Zn均与 NaOH溶液反应。

35. 盐与盐溶液反应一般生成两种新盐;但两种盐溶液间发生双水解就例外。如硫化钠溶液中滴加硫酸铝溶液，反应的离子方程式为：2Al2S3+6H2O=2Al(OH)3 +3H2S

36. 盐与碱反应一般生成新盐和新碱;但下列例外:NaHSO4 + NaOH Na2SO4 + H2O， NaHCO3+NaOH==Na2CO3 + H2O CH3 COONa + NaOH=Na2CO3 + CH4

37. 盐与酸反应一般生成新盐和新酸;但下列例外:2KMnO4 + 16HCl =2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2 + 8H2O

38. 第VA、VIA、VIA的非金属元素气态氢化物的水溶液一般呈酸性;但H2O呈中性，NH3的水溶液呈弱碱性。

39. 元素周期表中的每一周期一般都是从金属元素开始;但第一周期从非金属氢元素开始。

40. 原子的电子层数越多，原子半径一般越大;但LiAl、MgCa、RaBa等例外。

41. 随着原子序数的递增，元素的相对原子质量一般逐渐增大;但氩的相对原子质量大于钾，碲大于碘等例外。

42. 离子晶体中一般含有金属元素;但 NH4Cl、 NH4NO3等无金属元素。

43. 离子晶体的熔点一般低于原子晶体;但 MgO 熔点(2800℃)髙于 SiO2 熔点(1600℃。

44. 物质中一般有阳离子就必有阴离子;但在金属或合金中只有阳离子而没有阴离子，其阴离子部分由自由电子所代替。

45. 构成分子晶体的分子一般都有共价键; 但稀有气体的分子中没有共价键，是单原子分子。

46. 非金属氧化物在固态时一般为分子晶体;但SiO2为原子晶体。

47. 单质分子一般是非极性分子;但O3是极性分子。

48. 活泼金属与活泼非金属的化合物一般属离子化合物;但Al与Cl2化合形成的AlCl3属共价化合物。

49. 形成稳定的分子需满足8电子(或2电子)结构;但有些分子不满足8电子结构却能稳定存在，如BF3

50. 正四面体分子中的键角一般是10928; 但白磷分子为正四面体结构，其键角为60。

51. 凡涉及到反应，一般就发生化学反应; 但焰色反应却属于物理变化。

52. 对反应前后体积改变的可逆反应，如 2N2 +3H2=2NH3，在固定容积的密闭容器中一定条件下达成化学平衡时，当其它条件不变时，增加压强能使平衡向气体体积减少的方向移动;但充人惰性气体，密闭容器中的压强增大，然而平衡并不发生移动。

二、元素及化合物

1.卤素单质一般不与稀有气体反应，但F2却能与Xe、Kr等稀有气体反应生成对应的氟化物，如 KrF2、XeF2、XeF4、XeF6 等。

2. 常见的卤素与水反应化学方程式一般为：X2 + H2O=HX + HXO 但F2与水反应化学方程式为：2F2 +2H2O=4HF+O2

3. 卤素与强碱溶液反应化学方程式一般为： X2+2OH-=X- + XO- + H2O;但 F2 与强碱溶液反应时先与水反应，生成的HF再与碱反应。

4. Agx有感光性，见光一般分解;但AgF稳定，见光也不分解。

5. AgX般不溶于水也不溶于稀HNO3;但 AgF可溶于水。

6. CaX2 一般可溶于水;但CaF2难溶于水。

7. 卤素在化合物中既可显负价，又可显正价;但氟元素在化合物中只能显负价。

8. 卤素的无氧酸(氢卤酸)一般是强酸;但氢氟酸是一种弱酸。

9. 氢齒酸一般不与硅或二氧化硅反应;但氢氟酸能与硅或二氧化硅反应。

10. 卤素单质与铁反应一般生成FeX3;但I2 单质与铁反应生成物为FeI2。

11. 组成结构相似的物质的熔、沸点一般随着相对分子质量的增大而升髙;但NH3、H2O、HF 的熔、沸点反常升髙。

12. 碱金属单质的密度从上到下一般增大; 但钾的密度却反而比钠小。

13. 碱金属与足量氧气反应，一般都能生成过氧化物或超氧化物;但Li与O2反应时，只能生成 L i2。

14. 制取活泼金属(如K、Ca、Na等)时，一般是电解其熔融盐;但铝却是将Al2O3熔化在冰晶石中进行电解。

15. 金属硫化物中，硫元素的化合价一般为 -2价;但FeS2中硫元素的化合价为-1价。

16. 碳族元素的主要化合价一般呈+2、+4 价;但硅却只有+4价。

17. pO43-离子的鉴定，一般可用试剂AgNO3 溶液，产生黄色沉淀，再加稀HNO3溶液沉淀消失的方法进行;但磷酸中的pO43-离子不能用上述方法鉴定。

18. 非金属单质一般不导电;但石墨、碲却能导电。

19. 金属在常温下一般为固体;但Hg却是液体。

20. 非金属单质常温下一般为固态;但溴为液态。

21. 非金属单质与强碱溶液反应一般不生成氢气;但硅却不然。

22. 钡盐(如BaCO3、BaCl2等)一般都是极毒的;但BaSO4却无毒，因其不溶于水也不溶于胃酸而作钡餐。

23. 铜盐溶液一般为蓝色;但氣化铜浓溶液常为绿色。

24. 酸式盐一般可溶于水;但磷酸一氢盐除钾、钠、铵盐外，几乎都不溶于水。

25. 氢元素在化合物中一般显+ 1价;但在金属氢化物中显-1价，如NaH、CaH2。

三、有机化学

1. 有机物一般含有碳、氢元素;但CCl4组成中不含氢。

2. 有机物一般易燃;但四氯化碳、聚四氟乙烯却不能燃烧。

3. 卤代烃水解得到的有机产物一般是醇类; 但氣苯水解得到苯酚。

4. 卤代烃一般为液态，不溶于水;但一元氣代烷通常为气体。

5. 醇类催化氧化一般生成醛(或酮)，继续氧化生成酸;但R3COH不能催化氧化成醛或酸。

6. 能称某酸的化合物一般是酸类;但苯酚俗称石炭酸，并不属于酸类，而是酚类。

7. 分子组成相差一个或几个-CH2-原子团的物质一般是同系物，但苯甲醇与苯酚、乙烯与环丙烷等均相差一并不是同系物。

8. 能发生银镜反应的有机物一般是醛类;但葡萄糖、甲酸和甲酸某酯等都能发生银镜反应。

9. 能发生银镜反应的有机物分子中一般含有醛基;但果糖分子中不含醛基，能发生银镜反应。

10. 酸与醇间的反应一般属酯化反应;但乙醇与氢溴酸混合加热生成溴乙烷不是酯化反应。

11. 酯化反应一般发生在酸与醇之间;但纤维素与浓HNO3也能发生酯化反应。

12. 酯一般通过酸与醇发生酯化反应原理制得;但乙酸苯酯是由乙酸酐(CH3CO)2O或乙酰氣 CH3COC1与苯酚发生取代反应而得到。

13. 有机物中的油一般是指由髙级脂肪酸与甘油所生成的酯;但汽油、柴油、煤油等是各种烷烃、环烷烃、芳香烃等组成的复杂混合物。

14. 蜡的主要成分一般是指髙级脂肪酸与髙级脂肪醇所形成的酯;但石蜡是高级烷烃(含 C20 ~ C30)的混合物。

15. 同分异构体一般能用同一化学式表示; 但表示的并不都是同分异构体，如淀粉与纤维素。

16. 丝和毛一般是指蚕丝和动物的毛发，其成分都是蛋白质;但人造丝的成分是纤维素，人造毛则是合成纤维(聚丙烯腈)。

17. 玻璃一般是指硅酸盐;但有机玻璃成分为聚甲基丙烯酸甲酯。

四、化学实验

1. 精密测量仪器刻度一般不是在上(如滴定管)就是在下(如量筒);但温度计的刻度在中间偏下。

2. 启普发生器适宜于块状固体、液体、不加热制取气体(如H2、H2S、CO2等);但制C2H2不能用启普发生器。

3. 制取Cl2、HCl、NO等气体时，一般采用固固、固一液、液一液发生装置制取;但制溴和硝酸时，应采用曲颈甑。

4. 固体的切割一般应放在桌面上进行;但白磷的切割要在水中进行。

5. 试剂瓶中药品取出后，一般不允许放回试剂瓶;但取用剩余的钾、钠、白磷等应放回原瓶。

6. 实验过程中的各种废液及废物均应放人指定的废液缸或集中处理;但实验中不小心洒落的汞尽可能收集起来或撒上硫粉，消除其毒性。

7.胶头滴管一般不能伸入试管中接触试管或有关容器内壁;但制Fe(0H)2白色沉淀时，滴管伸入试管内。

8. 用水吸收易溶于水的气体时，应将导管靠近液面或接一倒扣漏斗，难溶气态物质的吸收，可把将导管插人水中;但在制乙酸乙酯时，导管在靠近饱和Na2CO3溶液的液面，而不能插人其中。

7. 在电化腐蚀时，活动性较强的金属一般先腐蚀;但铝铁合金，因铝表面有氧化膜的保护作用而铁先腐蚀。

8. 中性干燥剂一般都可以用来干燥酸性、碱性、中性等各种气体;但干燥氨气不能选用无水 CaCl2。

高中数学必修二知识点总结

篇一：高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当???0?,90??时，k?0；当???90?,180??时，k?0；当??90?时，k不存在。

y?y1

(x1?x2) ②过两点的直线的斜率公式：k?2

x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与p1、p2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：

y?y1y2?y1

xa?y

x?x1x2?x1

（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2?

?1 b

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）

1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：注意：○

平行于x轴的直线：y?b（b为常数）；平行于y轴的直线：x?a（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

A0x?B0y?C?0（C为常数）

（二）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；

（ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）（6）两直线平行与垂直

当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时， l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点

l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交交点坐标即方程组??

A1x?B1y?C1?0

的一组解。

?A2x?B2y?C2?0

方程组无解?l1//l2 ；方程组有无数解?l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，

（x2,y2）

则|AB|?

（9）点到直线距离公式：一点p?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

Ax0?By0?C

A?B

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

半径。

2、圆的方程

（1）标准方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径为r；

（2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0 当D?E

?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为?

1E?，半径为r??

22?

?4F

当D?E?4F?0时，表示一个点；当D?E?4F?0时，方程不表示任何图

形。

（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为

Aa?Bb?CA?B

，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交

（2）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b??r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有

??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交

注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0?yy0?r去解直线与圆相切的问题，其中?x0,y0?表示切点坐标，r表示半径。

(3)过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy0?r (课本命题)．

2222

②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r (课本命题的推广)．

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:?x?a1?2??y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2??y?b2?2?R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；

当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d?R?r时，两圆内含；当d?0时，为同心圆。

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥p?ABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台p?ABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

S直棱柱侧面积

S正棱台侧面积

?12

?chS圆柱侧?2?rh S正棱锥侧面积

(c1?c2)h S圆台侧面积?(r?R)?l

chS圆锥侧面积

??rl

S圆柱表?2?r?r?l?S圆锥表??r?r?l? S圆台表???r2?rl?Rl?R2?

（3）柱体、锥体、台体的体积公式 ??V柱?Sh V圆柱?Sh

V台

13(S?

r hV锥?Sh V圆锥?1?r2h

S)hV圆台?

(S?

S)h?

?(r?rR?R)h

（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系

； S

球面

=4?R2

（1）平面

① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；

② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③ 点与平面的关系：点A在平面?内，记作A??；点A不在平面?内，记作A?? 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作A?l；

直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作l?α；直线l不在平面α内，记作l?α。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l?? （3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：p?A?B?A?B?l,p?l 公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。 ②求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

篇二：高一数学必修2知识点总结人教版

高中数学必修二复习

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]

最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

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③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

两个平面的位置关系：

（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交二面角

（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]

（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质

（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

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棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：

（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形

（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（3）多个特殊的直角三角形 esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表当??0,90

当???90

时，k?0；,180?时，k?0；

当??90时，k不存在。 ②过两点的直线的斜率公式：k?

y2?y1x2?x1

(x1?x2)

注意下面四点：

(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与p1、p2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因

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l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：

y?y1y2?y1

xa?y

x?x1x2?x1

（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2?

?1 b

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）

1各式的适用范围注意：○

2特殊的方程如：平行于x轴的直线：y?b（b为常数） ○；

平行于y轴的直线：x?a（a为常数）；

（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

A0x?B0y?C?0（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

B0x?A0y?C?0（C为常数）

（三）过定点的直线系

① 斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；

② 过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）

（5）两直线平行与垂直

当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时， l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（6）两条直线的交点

l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交

交点坐标即方程组?

?A1x?B1y?C1?0?A2x?B2y?C2?0

的一组解。

方程组无解?l1//l2 ；方程组有无数解?l1与l2重合

（7）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，

（x2,y2）

则|AB|?

（8）点到直线距离公式：一点p?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d（9）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

圆的方程

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Ax0?By0?C

A?B

（1）标准方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径为r；

（2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0 当D?E

?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为?

1E?，半径为r??

22?

?4F

当D?E?4F?0时，表示一个点；当D?E?4F?0时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为

Aa?Bb?CA?B

，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

圆与圆的位置关系

通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆C1:?x?a1???y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2??y?b2?2?R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

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篇三：20xx年高一数学必修二各章知识点总结

数学必修2知识点

1. 多面体的面积和体积公式

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式

表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

??l,??l,???,????l??

?,?,C三点不共线?有且只有一个平面?,使???,???,C??

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

??????????l且??l

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. a//b,b//c?a//c

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：a??,b??,a//b?a//?

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：a//?,a??,????b?a//b

7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：a??,b??,a?b??,a//?,b//???//? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. （3）平行于同一个平面的两个平面平行.

面面平行的性质定理：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. ?//?,a???a//? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. ?//?,????a,????b?a//b

8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：m??,n??,m?n??,l?m,l?n?l??

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

符号表示：a??,a????//? 符号表示：?//?,?//???//?

a//b,a???b??

?//?,a???a??

a??,b???a//b

9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. a??,a?????? 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：???,????b,a??,a?b?a??

10、直线的倾斜角和斜率：

（1）设直线的倾斜角为?0???180，斜率为k，则k?tan????

????

（2）当0???90时，k?0；当90???180时，k?0.

?????.当时，斜率不存在. ?22?

（3）过p1(x1,y1)，p2(x2,y2)的直线斜率k?

y2?y1

(x2?x1).

x2?x1

11、两直线的位置关系：

两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2斜率都存在，则：（1）l1∥l2?k1?k2且b1?b2

（2）l1?l2?k1?k2??1（当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1?l2）（3）l1与l2重合?k1?k2且b1?b2

12、直线方程的形式：

（1）点斜式：y?y0?k?x?x0?（定点，斜率存在）（2）斜截式：y?kx?b（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：

y?y1x?x1

?(y2?y1,x2?x1)（两点）（4）一般式：?x??y?C?0???A2?B2?0?

y2?y1x2?x1

（5）截距式：

??1（在x轴上的截距，在y轴上的截距） ab

13、直线的交点坐标：

设l1:A1x?B1y?c1?0,l2:A2x?B2y?c2?0，则：（1）l1与l2相交?

A1B1ABCABC

；（2）l1∥l2 ?1?1?1；（3）l1与l2重合?1?1?1. ?

A2B2A2B2C2A2B2C2

pp?14、两点p1(x1,y1)，p2(x2,y

2)间的距离公式12

原点??0,0?与任一点?

?x,y?的距离Op?

15、点p0(x0,y0)到直线l:?x??y?C?

0的距离d?

l:?x?C?0的距离d?（1）点p0(x0,y0)到直线

Ax0?CABy0?CB（2）点p0(x0,y0)到直线l:?y?C?0的距离d?

（3）点??0,0?到直线l:?x??y?C?

0的距离d?

16、两条平行直线?x??y?C1?0与?x??y?C2?

0间的距离d?

17、过直线l1:A1x?B1y?c1?0与l2:A2x?B2y?c2?0交点的直线方程为

(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?c2)?0???R?

18、与直线l:?x??y?C?0平行的直线方程为?x??y?D?0?C?D? 与直线l:?x??y?C?0垂直的直线方程为?x??y?D?0 19、中心对称与轴对称：

x1?x2?x???02

（1）中心对称：设点p(x1,y1),E(x2,y2)关于点M(x0,y0)对称，则?

y?y2?y?10??2

（2）轴对称：设p(x1,y1),E(x2,y2)关于直线l:?x??y?C?0对称，则： a、B?0时，有

x1?x2y?yCC

??且y1?y2； b、A?0时，有12??且x1?x2 2A2B

?y1?y2B

???x?xA

c、A?B?0时，有?12

?A?x1?x2?B?y1?y2?C?0??22

20、圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2（圆心A?a,b?，半径长为r）圆心O?0,0?，半径长为r的圆的方程x?y?r。

21、点与圆的位置关系：

设圆的标准方程(x?a)2?(y?b)2?r2，点M(x0,y0)，将M带入圆的标准方程，结果r2在外，r2在内 22、圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0D?E?4F?0 （1）当D?E?4F?0时，表示以??

?DE?

,??为半径的圆；

?22?

（2）当D?E?4F?0时，表示一个点??

?DE?22

,??；（3）当D?E?4F?0时，不表示任何图形. ?22?

23、直线与圆的位置关系：

几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△0、=0、0 .

24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）

（1）相离?C1C2?r1?r2；（2）外切?C1C2?r1?r2；（3）相交?r1?r2?C1C2?r1?r2；（4）内切?C1C2?r1?r2；（5）内含?C1C2?r1?r2. 25、过两圆

x2?y2?D1x?E1y?F1?0与x2?y2?D2x?E2y?F2?0交点的圆的方程

(x2?y2?D1x?E1y?F)1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0(???1).

当???1时，即两圆公共弦所在的直线方程.

pp?26、点p1(x1,y1,z1)，p2(x2,y2,z

2)间的距离12

高中化学知识点总结:非金属及其化合物

篇一：高中化学《非金属知识点总结》

化学：人教版必修一《非金属知识点总结》教案

一、氯及其化合物的转化关系

1、液氯、新制的氯水和久置的氯水比较

2、氯气的性质

二、硅及其化合物的转化关系

第 1 页共 6 页

高温

①Si的还原性大于C，但C却能在高温下还原出Si。2C＋SiO2=====Si＋2CO↑； ②Si能与NaOH溶液反应放出H2，而其他非金属单质无此性质； ③非金属单质一般为非导体，但Si为半导体，石墨为良导体； ④非金属氧化物一般为分子晶体，但SiO2晶体为原子晶体。

1、二氧化硅和二氧化碳比较

2、硅以及硅的化合物的用途

第 2 页共 6 页

(

) C．氢氟酸 D．盐酸

三、硫及其化合物的转化关系

1、二氧化硫的性质

2、浓硫酸和浓硝酸的性质

第 3 页共 6 页

硫在空气中燃烧生成气体A。把A溶于水得溶液B。向B中滴加溴水，溴水褪色，B变成C。在C里加Na2S产生气体D。把D通入B溶液得浅黄色沉淀E。按A、B、C、D、E顺序排列的是( ) A．SO2，H2SO4，H2SO3，H2S，S B．SO2，H2SO3，H2SO4，H2

S，S

C．SO2，H2SO3，H2SO4，SO3，Na2S2O3 D．SO3，H2SO4，H2SO3，SO2，Na2S2O3

四、氮及其化合物的转化关系

第 4 页共 6 页

足量铜与一定量浓硝酸反应，得到硝酸铜溶液和NO2、N2O4、NO的混合气体，这些气体与1.68L O2(标准状况)

－＋

混合后通入水中，所有气体完全被水吸收生成硝酸。若向所得硝酸铜溶液中加入5mol·L1NaOH溶液至Cu2恰好完全沉淀，则消耗NaOH溶液的体积是( ) A．60mL B．45mL C．30mL D．15m

漂白剂

1.强氧化剂型

这类漂白剂主要包括次氯酸、Na2O2、H2O2、HNO3、臭氧等强氧化剂。这类漂白剂的漂白原理就是利用其强氧化性将有色物质氧化成无色物质，适用于漂白纺织品。但要注意不能漂白还原性物质，还要注意有关酸或碱对漂白的物质有无腐蚀性。 2

．加合反应型

这里主要指的是SO2，SO2溶于水生成亚硫酸，亚硫酸跟有色物质结合，即生成不稳定的无色物质。这种作用化学上称之为“加合反应”，常用SO2漂白纸张、编织品等。这种漂白方法的缺点，一是污染环境，二是效果不持久。

3．吸附作用型

把一块木炭放入盛有品红的烧杯中振荡，会发现溶液的红色变浅，甚至完全消失，这是品红分子被吸附在木炭上的缘故。吸附作用是一种物理过程。将木炭加工制成活性炭，吸附能力会更强，用于漂白效果极佳，制糖工业中就是用活性炭作脱色剂的，除了吸附色素外，活性炭也可以吸附一些有毒气体或微粒。【例8】 SO2通入紫色石蕊试液中，有什么现象？

【解析】因为SO2的漂白性是有选择的，SO2不能使石蕊试液褪色，在此只表现酸性。【答案】紫色石蕊试液变红。

【点拔】如果认为SO2能使所有有色物质褪色，就会认为SO2能使石蕊试液褪色。

【例9】如图所示是一套检验气体性质的实验装置，向装置中缓慢通入气体X，若关闭活塞，则品红溶液无变化，而能使澄清石灰水变浑浊；若打开活塞，则品红溶液褪色。据此判断气体X和洗气瓶内溶液Y

可能是( )

第 5 页共 6 页

篇二：高中化学必修一非金属知识点总结

2Na＋Cl2 ===(点燃) 2NaCl 2Fe＋3Cl2===(点燃) 2FeCl3

Cu＋Cl2===(点燃) CuCl2

Cl2＋H2 ===(点燃) 2HCl 现象：发出苍白色火焰，生成大量白雾。

燃烧不一定有氧气参加，物质并不是只有在氧气中才可以燃烧。燃烧的本质是剧烈的氧化还原反应，所有发光放热的剧烈化学反应都称为燃烧。

Cl2的用途：

① 自来水杀菌消毒Cl2＋H2O == HCl＋HClO 2HClO ===(光照) 2HCl＋O2 ↑

1体积的水溶解2体积的氯气形成的溶液为氯水，为浅黄绿色。其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性，起主要的消毒漂白作用。次氯酸有弱酸性，不稳定，光照或加热分解，因此久置氯水会失效。

② 制漂白液、漂白粉和漂粉精

制漂白液 Cl2＋2NaOH=NaCl＋NaClO＋H2O ，其有效成分NaClO比HClO稳定多,可长期存放制漂白粉(有效氯35％)和漂粉精(充分反应有效氯70％) 2Cl2＋

2Ca(OH)2=CaCl2＋Ca(ClO)2＋2H2O

③与有机物反应，是重要的化学工业物质。

④用于提纯Si、Ge、Ti等半导体和钛

⑤有机化工：合成塑料、橡胶、人造纤维、农药、染料和药品

八、氯离子的检验

使用硝酸银溶液，并用稀硝酸排除干扰离子（CO32－、SO32－）

HCl＋AgNO3 == AgCl ↓＋HNO3

NaCl＋AgNO3 == AgCl ↓＋NaNO3

Na2CO3＋2AgNO3 ==Ag2CO3 ↓＋2NaNO3

Ag2CO3＋2HNO3 == 2AgNO3＋CO2 ↑＋H2O

Cl－＋Ag＋ == AgCl ↓

九、二氧化硫

制法（形成）：硫黄或含硫的燃料燃烧得到（硫俗称硫磺，是黄色粉末）

S＋O2 ===(点燃) SO2

物理性质：无色、刺激性气味、容易液化，易溶于水（1：40体积比）

化学性质：有毒，溶于水与水反应生成亚硫酸H2SO3，形成的溶液酸性，有漂白作用，遇

热会变回原来颜色。这是因为H2SO3不稳定，会分解回水和SO2

SO2＋H2O = H2SO3 因此这个化合和分解的过程可以同时进行，为可逆反应。可逆反应——在同一条件下，既可以往正反应方向发生，又可以向逆反应方向发生的化学反应称作可逆反应，用可逆箭头符号连接。

十、一氧化氮和二氧化氮

一氧化氮在自然界形成条件为高温或放电：N2＋O2 ===(高温或放电) 2NO，

生成的一氧化氮很不稳定，在常温下遇氧气即化合生成二氧化氮： 2NO＋O2 == 2NO2 一氧化氮的介绍：无色气体，是空气中的污染物，少量NO可以治疗心血管疾病。二氧化氮的介绍：红棕色气体、刺激性气味、有毒、易液化、易溶于水，并与水反应： 3 NO2＋H2O == 2HNO3＋NO 这是工业制硝酸的方法。

十一、大气污染

SO2 、NO2溶于雨水形成酸雨。防治措施：

①从燃料燃烧入手。

②从立法管理入手。

③从能源利用和开发入手。

③ 从废气回收利用，化害为利入手。

(2SO2＋O2 = 2SO3 SO3＋H2O= H2SO4)

十二、硫酸

物理性质：无色粘稠油状液体，不挥发，沸点高，密度比水大。

化学性质：具有酸的通性，浓硫酸具有脱水性、吸水性和强氧化性。是强氧化剂。

C12H22O11 ===(浓H2SO4) 12C＋11H2O放热

2 H2SO4 (浓)＋C=== CO2 ↑＋2H2O＋SO2 ↑

还能氧化排在氢后面的金属，但不放出氢气。

2 H2SO4 (浓)＋Cu ===CuSO4＋2H2O＋SO2 ↑

稀硫酸：与活泼金属反应放出H2 ，使酸碱指示剂紫色石蕊变红，与某些盐反应，

与碱性氧化物反应，与碱中和

十三、硝酸

物理性质：无色液体，易挥发，沸点较低，密度比水大。

化学性质：具有一般酸的通性，浓硝酸和稀硝酸都是强氧化剂。还能氧化排在氢后面的金属，

但不放出氢气。

4HNO3(浓)＋Cu == Cu(NO3)2＋2NO2 ↑＋4H2O

8HNO3(稀)＋3Cu 3Cu(NO3)2＋2NO ↑＋4H2O

反应条件不同，硝酸被还原得到的产物不同，可以有以下产物:

NO2,HNO2,NO,N2O,N2, NH3△硫酸和硝酸：浓硫酸和浓硝酸都能钝化某些

金属（如铁和铝）使表面生成一层致密的氧化保护膜，隔绝内层金属与酸，阻止反应进一步发生。因此，铁铝容器可以盛装冷的浓硫酸和浓硝酸。硝酸和硫酸都是重要的化工原料和实验室必备的重要试剂。可用于制化肥、农药、炸药、染料、盐类等。硫酸还用于精炼石油、金属加工前的酸洗及制取各种挥发性酸。

十四、氨气及铵盐

氨气的性质：无色气体，刺激性气味、密度小于空气、极易溶于水（且快）1：700体积比。

溶于水发生以下反应使水溶液呈碱性：

NH3＋H2O ==NH3*H2O ==NH4＋＋OH－可作红色喷泉实验。、

生成的一水合氨NH3*H2O是一种弱碱，很不稳定，会分解，受热更不稳定：

NH3*H2O===(△) NH3 ↑＋H2O

浓氨水易挥发除氨气，有刺激难闻的气味。

氨气能跟酸反应生成铵盐：NH3＋HCl == NH4Cl (晶体)

氨是重要的化工产品，氮肥工业、有机合成工业及制造硝酸、铵盐和纯碱都离不开它。氨气容易液化为液氨，液氨气化时吸收大量的热，因此还可以用作制冷剂。

铵盐的性质：易溶于水（很多化肥都是铵盐），受热易分解，放出氨气：

NH4Cl=== NH3 ↑＋HCl ↑

NH4HCO3 l=== NH3 ↑＋H2O ↑＋CO2 ↑

可以用于实验室制取氨气：（干燥铵盐与和碱固体混合加热）

NH4NO3＋NaOHl=== Na NO3＋H2O＋NH3 ↑

2NH4Cl＋Ca(OH)2 l=== CaCl2＋2H2O＋2NH3 ↑

用向下排空气法收集，红色石蕊试纸检验是否收集满。

篇三：高中化学必修一非金属及其化合物知识点归纳(精华版)

非金属及其化合物一、常见物理性质： 1、颜色： A、红色世界

（1）基态：Fe2O3 （红棕色）、Fe (OH)3（红褐色）、[Fe (SCN)]2+ （血红色）、Cu （紫红色）、Cu2O（砖红色）、NO2（红棕色）、p（红磷、暗红色）、Br2 （深红棕色）、红色石蕊试纸、品红溶液。在空气中久置的苯酚(红色)（2）化学变化：

①紫色石蕊在酸性溶液(pH＜5.0)中变红；

②润湿的蓝色石蕊试纸遇酸性气体(CO2、SO2、H2S、HCl)变红；③酚酞在碱性溶液中呈浅红色(8.2＜pH＜10.0)或红色(pH＞10)；④甲基橙在酸性溶液(pH＜3.1)中呈红色；

⑤已经被二氧化硫褪色的品红溶液在加热时会出现红色。B、橙色世界：

（1）基态：浓溴水、甲基橙试剂、Br2 (CCl4)呈橙红色。C、黄色世界：

（1）基态：工业盐酸(含有Fe3+)、Au 、S（淡黄色）、Na2O2 （淡黄色）、AgBr（淡黄色）、AgI、Ag3pO4、碘水(黄色)、三硝基甲苯(黄色)、蛋白质加浓硝酸（2）激发态：钠元素焰色呈黄色

（3）化学变化：久置的浓硝酸因溶有自身分解产生的二氧化氮而变黄D、绿色世界

（1）基态：F2 （浅黄绿色）、Cl2 （黄绿色）、Cu 2(OH)2CO3 （绿色）、 CuCl2（浓溶液呈绿色）、 FeSO4 （浅绿色）

（2）化学变化：Fe (OH)2 （白色）——灰绿色——Fe (OH)3（红褐色）E、青(黑) 世界：Fe FeO Fe3O4 FeS CuS Ag2S MnO2 石墨(灰黑)F、蓝色世界

（1）基态：CuSO4（溶液）、CuSO4 ·5H2O （晶体）、液氧、臭氧（2）化学变化：

①紫色石蕊在碱性溶液（pH＞8）中变蓝；②润湿的红色石蕊试纸遇碱性气体变蓝；③无水CuSO4 （白色粉末）遇水变蓝；

④H2、H2S、 CH4、C2H5OH 燃烧火焰呈淡蓝色，CO燃烧火焰呈蓝色；⑤S在空气中燃烧呈淡蓝色火焰，在纯氧中燃烧呈现明亮的蓝紫色火焰；⑥淀粉遇 I2 (aq)变蓝；

⑦Cl2、Br2、NO2、O3遇湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝。G、紫色世界

（1）基态：KMnO4 (H+)、紫色石蕊、碘单质呈紫黑色；（2）激发态：钾元素的焰色呈紫色（透过蓝色钴玻璃观察）；

（3）化学变化：①I2 升华生紫烟；②NH4I受热生紫烟；

③紫色石蕊在（5.0＜pH＜8.0）溶液中呈紫色。H、白色世界

（1）基态：Hg、铝粉、大多数块状金属、pbSO4、BaSO4、AgCl、BaCO3、Ba3(pO4)2、BaSO3、CaCO3、 Fe (OH)2（不稳定）、 Mg (OH)2、 Al (OH)3等。（2）化学变化：

①H2在Cl2中燃烧呈现苍白色火焰；②NH3遇 HCl产生白烟；

③Mg、Al在氧气中燃烧发出耀眼的白光；④红磷在氯气中燃烧时产生白色烟雾；⑤红磷在氧气中燃烧时产生白烟。 2、状态：

白磷（固态），三氧化硫（固态），纯硫酸（液体）。 3、气味：

刺激性气味：HX Cl2 NH3 NO2 乙醛甲醛臭鸡蛋气味：H2S

特殊臭味：O3 电石生产的乙炔（含pH3、H2S）特殊气味：C6H6 苯酚苦杏仁味：硝基苯香味：酯类化合物 4、毒性：

第ⅦA族：F2 Cl2 HF第ⅥA族：H2S SO2

第ⅤA族：NO NO2 NaNO2 白磷第ⅣA族：CO

有机物：苯硝基苯甲醇苯酚二、本章知识结构梳理（一）硅及其化合物

5、升华：I2 萘

二氧化硅和二氧化碳性质比较

①存在和形态：自然界中无游离态，主要以硅酸盐和二氧化硅形式存在。 ②晶体硅是灰黑色、有金属光泽、硬而脆的固体。 ③导电性：半导体材料，介于导体和半导体之间。

硅酸盐材料：水泥、玻璃、陶瓷、水玻璃（Na2SiO3的水溶液）等

硅酸盐组成的表示：

例如，Na2SiO3?Na2O〃SiO2

Al2Si2O5(OH)4?Al2O3·2SiO2·2H2O

传统无机非金属材料的优缺点：抗腐蚀、耐高温，质脆、经不起冲击。新型无机非金属材料的特性：强度高，耐高温；

①具有电学特性：绝缘体、半导体、导体等；

②具有光学特性：发光、透光（可见光、红外光、射线）； ③具有生物功能。 (二)、富集在海水中的元素—氯及其化合物

1、1体积的水溶解2体积的氯气形成的溶液为氯水，为浅黄绿色。

其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性，起主要的消毒漂白作用。液氯、新制的氯水和久置的氯水比较

MnO2+4HCl(浓)

MnCl2+Cl2+2H2O

包括四个基本环节即制备（原料、原理、反应发生装置）、净化（除杂、干燥）、收集（收集方法、验满）、尾气处理会画装置

制得的气体含有盐酸和水，因此分别通过饱和食盐水、浓硫酸（氯化钙）等进行除杂。气体用向上排空气法或排饱和食盐水法收集。尾气用氢氧化钠吸收。闻法:用手在瓶口轻轻扇动,使少量氯气进入鼻孔。

氯气的尾气处理

Cl2+2NaOH＝NaCl+NaClO+H2O 漂白液的有效成分：NaClO

3、次氯酸、次氯酸钙等有多方面的性质，经常用到以下几方面性质：

(1)HClO是一种弱酸，H2CO3＞HClO 通过下列反应可比较得出酸性强弱Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3↓+2HClO

(2)ClO-是一种弱酸的酸根离子，能发生水解反应：ClO-+H2O液显碱性。

(3)HClO和ClO-都具有强氧化性，无论酸性、碱性条件下都可以跟亚铁盐、碘化物、硫化物等发生氧化还原反应，能使品红溶液褪色。(4)HClO见光易分解：2HClO

4、卤族元素及其单质的性质变化规律

2HCl+O2↑

HClO+OH-，所以次氯酸钙溶

（２）．卤族元素单质的化学性质：1。相似性：

高中生物必修二知识点总结

篇一：高中生物必修二知识点总结(人教版复习提纲)期末必备

生物必修2复习知识点

第一章遗传因子的发现第1、2节孟德尔的豌豆杂交实验

一、相对性状

性状：生物体所表现出来的的形态特征、生理生化特征或行为方式等。相对性状：同一种生物的同一种性状的不同表现类型。

1、显性性状与隐性性状

显性性状：具有相对性状的两个亲本杂交，F1表现出来的性状。隐性性状：具有相对性状的两个亲本杂交，F1没有表现出来的性状。附：性状分离：在杂种后代中出现不同于亲本性状的现象） 2、显性基因与隐性基因

显性基因：控制显性性状的基因。隐性基因：控制隐性性状的基因。

附：基因：控制性状的遗传因子（ DNA分子上有遗传效应的片段p67）

等位基因：决定1对相对性状的两个基因（位于一对同源染色体上的相同位置上）。 3、纯合子与杂合子

纯合子：由相同基因的配子结合成的合子发育成的个体（能稳定的遗传，不发生性状分离）：

显性纯合子（如AA的个体）隐性纯合子（如aa的个体）

杂合子：由不同基因的配子结合成的合子发育成的个体（不能稳定的遗传，后代会发生性状分离）

4、表现型与基因型

表现型：指生物个体实际表现出来的性状。基因型：与表现型有关的基因组成。（关系：基因型＋环境 → 表现型）

5、杂交与自交

杂交：基因型不同的生物体间相互交配的过程。自交：基因型相同的生物体间相互交配的过程。（指植物体中自花传粉和雌雄异花植物的同株受粉）

附：测交：让F1与隐性纯合子杂交。（可用来测定F1的基因型，属于杂交）二、孟德尔实验成功的原因：

（1）正确选用实验材料：㈠豌豆是严格自花传粉植物（闭花授粉），自然状态下一般是纯种

㈡具有易于区分的性状（2）由一对相对性状到多对相对性状的研究（从简单到复杂）

（3）对实验结果进行统计学分析（4）严谨的科学设计实验程序：假说-------演绎法 ★三、孟德尔豌豆杂交实验

（一）一对相对性状的杂交：p：高茎豌豆×矮茎豌豆 DD×dd↓ ↓F1：高茎豌豆 F1： Dd↓自交↓自交F2：高茎豌豆矮茎豌豆 F2：DD Dd dd 3 ： 1 1 ：2 ：

基因分离定律的实质：在减数分裂形成配子过程中，等位基因随同源染色体的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后代（二）两对相对性状的杂交：p：黄圆×绿皱 p：YYRR×yyrr↓ ↓F1：黄圆F1： YyRr↓自交↓自交

F2：黄圆绿圆黄皱绿皱 F2：Y--R-- yyR-- Y--rr yyrr9 ：3： 3 ： 1 9 ： 3 ： 3 ：1 在F2 代中：

4 种表现型：

两种亲本型：黄圆9/16 绿皱1/16两种重组型：黄皱3/16 绿皱3/16

9种基因型：纯合子YYRR yyrrYYrr yyRR 共4种×1/16 半纯半杂 YYRryyRrYyRRYyrr共4种×2/16 完全杂合子 YyRr 共1种×4/16 基因自由组合定律的实质：在减数分裂过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合。

第二章基因和染色体的关系

第一节减数分裂

一、减数分裂的概念

减数分裂(meiosis)是进行有性生殖的生物形成生殖细胞过程中所特有的细胞分裂方式。在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞连续分裂两次，新产生的生殖细胞中的染色体数目比体细胞减少一半。

（注：体细胞主要通过有丝分裂产生，有丝分裂过程中，染色体复制一次，细胞分裂一次，新产生的细胞中的染色体数目与体细胞相同。）二、减数分裂的过程

1、精子的形成过程：

? 减数第一次分裂

间期：染色体复制(包括DNA复制和蛋白质的合成)。

前期：同源染色体两两配对（称联会），形成四分体。四分体中的非姐妹染色单体之间常常交叉互换。

中期：同源染色体成对排列在赤道板上（两侧）。后期：同源染色体分离；非同源染色体自由组合。

末期：细胞质分裂，形成2个子细胞。

? 减数第二次分裂（无同源染．．．．

色体）．．

前期：染色体排列散乱。

中期：每条染色体的着丝粒都排列在细胞中央的赤道板上。

后期：姐妹染色单体分开，成为两条子染色体。并分别移向细胞两极。末期：细胞质分裂，每个细胞形成2个子细胞，最终共形成4个子细胞。 2、卵细胞的形成过程：卵巢

三、精子与卵细胞的形成过程的比较

四、注意：

（1）同源染色体：①形态、大小基本相同；②一条来自父方，一条来自母方。

（2）精原细胞和卵原细胞的染色体数目与体细胞相同。因此，它们属于体细胞，通过有丝分裂

的方式增殖，但它们又可以进行减数分裂形成生殖细胞。（3）减数分裂过程中染色体数目减半发生在减数第一次分裂，原因是同源染色体分离并进．．．．．．．．．．．．．．．．入不同的子细胞。所以减数第二次分裂过程中无同源染色体。．．．．．．．．．．．．．（4）减数分裂过程中染色体和DNA的变化规律

（5）减数分裂形成子细胞种类：

假设某生物的体细胞中含n对同源染色体，则：

它的精（卵）原细胞进行减数分裂可形成2种精子（卵细胞）；

它的1个精原细胞进行减数分裂形成2种精子。它的1个卵原细胞进行减数分裂形成1种卵细胞。

五、受精作用的特点和意义

特点：受精作用是精子和卵细胞相互识别、融合成为受精卵的

过程。精子的头部进入卵细胞，尾部留在外面，不久精子

的细胞核就和卵细胞的细胞核融合，使受精卵中染色体的数目又恢复到体细胞的数目，其中有一半来自精子，另一半来自卵细胞。

色体数目的恒定，对于生物的遗传和变异具有重要的作用。

六、减数分裂与有丝分裂图像辨析步骤：

1、细胞质是否均等分裂：不均等分裂——减数分裂中的卵细胞的形成

、细胞中染色体数目：若为奇数——减数第二次分裂（次级精母细胞、次级卵母细胞、

减数第二次分裂后期，看一极）若为偶数——有丝分裂、减数第一次分裂、

3 有同源染色体——有丝分裂、减数第一次分裂

联会、四分体现象、同源染色体的分离——减数第一次分裂无同源染色体——减数第二次分裂

4、姐妹染色单体的分离一极无同源染色体——减数第二次分裂后期

一极有同源染色体——有丝分裂后期注意：若细胞质为不均等分裂，则为卵原细胞的减Ⅰ或减Ⅱ的后期。例：判断下列细胞正在进行什么分裂，处在什么时期？

答案：减Ⅱ前期减Ⅰ前期减Ⅱ前期减Ⅱ末期有丝后期减Ⅱ后期减Ⅱ后期减Ⅰ后期

答案：有丝前期减Ⅱ中期减Ⅰ后期减Ⅱ中期减Ⅰ前期减Ⅱ后期减Ⅰ中期有丝中期

第二节基因在染色体上

一、萨顿假说：基因和染色体行为存在明显的平行关系。二、孟德尔遗传规律的现代解释（见课本30页）

第三节伴性遗传

一、概念：遗传控制基因位于性染色体上，因而总是与性别相关联。二、XY型性别决定方式： ? 染色体组成（n对）：

雄性：n－1对常染色体 + XY雌性：n－1对常染色体 + XX ? ?

性比：一般 1 : 1

常见生物：全部哺乳动物、大多雌雄异体的植物，多数昆虫、一些鱼类和两栖类。

三、三种伴性遗传的特点：（1）伴X隐性遗传的特点：

① 男＞女 ② 隔代遗传（交叉遗传）③ 母病子必病，女病父必病（2）伴X显性遗传的特点：

① 女＞男② 连续发病③ 父病女必病，子病母必病（3）伴Y遗传的特点：

①男病女不病 ②父→子→孙附：常见遗传病类型（要记住）：．．．

伴X隐：色盲、血友病

伴X显：抗维生素D佝偻病

常隐：先天性聋哑、白化病常显：多(并)指

第三章基因的本质

第一节 DNA是主要的遗传物质一、DNA是主要的遗传物质 1．DNA是遗传物质的证据

（1）肺炎双球菌的转化实验过程和结论（2）噬菌体侵染细菌实验的过程和结论

2．DNA是主要的遗传物质

（1）某些病毒的遗传物质是RNA（2）绝大多数生物的遗传物质是DNA

篇二：【精】高中生物必修2知识点总结全

高中生物必修2

《遗传与进化》

人类是怎样认识基因的存在的？遗传因子的发现

基因在哪里？基因与染色体的关系

基因是什么？基因的本质

基因是怎样行使功能的？基因的表达

基因在传递过程中怎样变化？基因突变与其他变异

人类如何利用生物的基因？从杂交育种到基因工程

现代生物进化理论

主线一：以基因的本质为重点的染色体、DNA、基因、遗传信息、遗传密码、性状间关

系的综合；

主线二：以分离规律为重点的核基因传递规律及其应用的综合；

主线三：以基因突变、染色体变异和自然选择为重点的进化变异规律及其应用的综合。

第一章遗传因子的发现

二、杂交实验（一） 1956----1864------1872

1．选材：豌豆自花传粉、闭花受粉纯种

第 1

页（共12页）

性状易区分且稳定真实遗传

．过程：人工异花传粉

一对相对性状的

正交

p（亲本）互交反交

F1（子一代）纯合子、杂合子

F2（子二代）分离比为3：1

3．解释

①性状由遗传因子决定。（区分大小写） ②因子成对存在。

③配子只含每对因子中的一个。④配子的结合是随机的。

4．验证测交F1是否产生两种

比例为1：1的配子

5．分离定律

在生物的体细胞中，控制同一性状的遗传因子成对存在，不相融合；在形成配子时，

成对的遗传因子发生分离，分离后的遗传因子分别进入不同的配子中，随配子遗传给后代。

三、杂交实验（二）

1．亲组合

重组合

2．自由组合定律

控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的；在形成配子时，决定同一性

状的成对的遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由组合

四、孟德尔遗传定律史记

①1866年发表 ②1900年再发现

③1909年约翰逊将遗传因子更名为“基因” 基因型、表现型、等位基因

△基因型是性状表现的内在因素，而表现型则是基因型的表现形式。表现型=基因型+环境

条件。

五、小结

1．

第 2页（共12页）

第二章基因与染色体的关系

基因与染色体行为的平行关系体现在减数分裂与受精作用

基因在染色体上证据：果蝇杂交（白眼）伴性遗传：色盲与抗VD佝偻病

一、减数分裂

1．进行有性生殖的生物在产生成熟生殖细胞时，进行的染色体数目减半的细胞分裂。

在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞分裂两次。减数分裂的结果是，成熟生殖细

胞中的染色体数目比原始生殖细胞的减少一半。

2．过程

染色体同源染色体联会成着丝点分裂

精原初级次级精变形精

细胞精母精母细胞子

染色体 2N 2N N 2N NN

3．同源染色体

① 形状（着丝点位置）和大小（长度）相同，分别来自父方与母方的

②一对同源染色体是一个四分体，含有两条染色体，四条染色单体

③区别：同源与非同源染色体；姐妹与非姐妹染色单体

④交叉互换

4．判断分裂图象

奇数减Ⅱ或生殖细胞散乱中央分极

染色体有丝有配对前中后偶数减Ⅰ期期期

无减Ⅱ

二、萨顿假说

1．内容：基因在染色体上（染色体是基因的载体）

2．依据：基因与染色体行为存在着明显的平行关系。

①在杂交中保持完整和独立性②成对存在

第 3

页（共12页）

③一个来自父方，一个来自母方 ④形成配子时自由组合

3．证据：果蝇的限性遗传

①一条染色体上有许多个基因；②基因在染色体上呈线性排列。

4．现代解释孟德尔遗传定律

①分离定律：等位基因随同源染色体的分开独立地遗传给后代。

②自由组合定律：非同源染色体上的非等位基因自由组合。

四、遗传图的判断致病基因检索表

A1 图中有隔代遗传现象???????????隐性基因

B1 与性别无关(男女发病几率相等) ???? 常染色体

B2 与性别有关

C1男性都为患者???????????Y染色体

C2男多于女?????????????X染色体

A2 图中无隔代遗传现象(代代发生)?????? 显性基因

D1与性别无关????????????? 常染色体

D2与性别有关

E1男性均为患者???????????Y染色体

E2女多于男(约为男患者2倍) ?????X染色体

第三章基因的本质

基因是有遗传效应的DNA片段；是控制生物性状的最基本单位；

双螺旋本质其中四种脱氧核苷酸的排列顺

序代表的遗传信息。

半保留

一、DNA是主要的遗传物质

1．肺炎双球菌转化实验

（1）体内转化1928年英国格里菲思

① 活R，无毒

活小鼠

②

活S

，有毒

小鼠

死小鼠；分离出活S ③ △杀死的S，无毒

活小鼠

④ 活R + △杀死的S，无毒死小鼠；分离出活S 转化因子是什么？

（2）体外转化1944年美国艾弗里

多糖或蛋白质型

活型培养基型 + S型

水解物型

转化因子是DNA 。

2．噬菌体侵染细菌实验1952年赫尔希、蔡明电镜观察和同位素示踪 p标记DNA

35 S标记蛋白质DNA具有连续性，是遗传物质。

3．烟草花叶病毒实验RNA也是遗传物质。

二、DNA的分子结构

1．核酸核苷酸核苷含氮碱基：A、T、G、C、U

磷酸戊糖：核糖、脱氧核糖

2．1950年鲍林年威尔金斯 + 富兰克林年查哥夫

3．DNA的结构

①（右手）双螺旋

② 骨架

③ 配对：A = T/U

G = C

4．特点

①稳定性：脱氧核糖与磷酸交替排列的顺序稳定不变

②多样性：碱基对的排列顺序各异

③特异性：每个DNA都有自己特点的碱基对排列顺序

5．计算

A?G

1．在两条互补链中T?C的比例互为倒数关系。 32

2．在整个DNA分子中，嘌呤碱基之和=嘧啶碱基之和。

A?T

3．整个DNA分子中，G?C与分子内每一条链上的该比例相同。

三、DNA的复制

1．场所：细胞核；时间：细胞分裂间期。

2．特点：① 边解旋边复制②半保留复制

3．基本条件：① 模板：开始解旋的DNA分子的两条单链；

② 原料：是游离在核液中的脱氧核苷酸；

第 5页（共12页）

篇三：高中生物人教版必修2知识点总结

第一章遗传因子的发现

第一节孟德尔的豌豆杂交实验（一）

一、相关概念

1、性状：是生物体形态、结构、生理和生化等各方面的特征。 2、相对性状：同种生物的同一性状的不同表现类型。

3、显性性状：在具有相对性状的亲本的杂交实验中，杂种一代（F1）表现出来的性状，

隐性性状：杂种一代（F1）未表现出来的性状。

4、性状分离：指在杂种后代中，同时显现出显性性状和隐性性状的现象。 5、杂交：具有不同相对性状的亲本之间的交配或传粉

6、自交：具有相同基因型的个体之间的交配或传粉（自花传粉是其中的一种） 7、测交：用隐性性状（纯合体）的个体与未知基因型的个体进行交配或传粉，来测定

该未知个体能产生的配子类型和比例（基因型）的一种杂交方式。 8、纯合子：基因组成相同的个体；

杂合子：基因组成不同的个体。

9、分离定律：在生物体细胞中，控制同一性状的遗传因子成对存在的，不相融合，在形成配子时，成对的遗传因子发生分离，分离后的遗传因子分别进入不同配子中，随配子遗传给后代。

二、孟德尔豌豆杂交实验（一对相对性状）

p：高豌豆×矮豌豆 p： AA×aa↓ ↓F1：高豌豆 F1：Aa↓?↓? F2：高豌豆矮豌豆F2：AA Aa aa

3 ︰ 11 ︰2 ︰1 三、对分离现象的解释（孟德尔提出的如下假说）

1、生物的性状是由遗传因子决定的。每个因子决定着一种性状，其中决定显现性状的

为显性遗传因子，用大写字母表示，决定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母表示。

2、体细胞中的遗传因子是成对存在的。

3、生物体在形成生殖细胞——配子时，成对的遗传因子彼此分离，分别进入不同的配

子中，配子中只含有每对遗传因子的一个。 4、受精时，雌雄配子的结合是随机的。

第二节孟德尔的豌豆杂交实验（二）

一、相关概念

1、表现型：生物个体表现出来的性状。

2、基因型：与表现型有关的基因组成。

3、等位基因：位于一对同源染色体的相同位置，控制相对性状的基因。

非等位基因：包括非同源染色体上的基因及同源染色体的不同位置的基因。

4、自由组合定律：控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的，在形成配子

时，决定同一性状的遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由结合。

二、孟德尔豌豆杂交实验（二对相对性状）

p：黄圆×绿皱 p： AABB×aabb↓ ↓F1：黄圆F1： AaBb↓?↓?

F2：黄圆黄皱绿圆绿皱 F2：A＿B＿ A＿bb aaB＿aabb9 ︰ 3︰ 3 ︰ 1 9 ︰ 3 ︰ 3︰ 1 在F2 代中：

4 两种亲本型：黄圆9/16 绿皱1/16

两种重组型：黄皱3/16 绿皱3/16

9种基因型：完全纯合子 AABB aabbAAbbaaBB共4种×1/16 半纯合半杂合AABbaaBbAaBBAabb 共4种×2/16 完全杂合子AaBb 共1种×4/16

? [1909年，丹麦生物学家约翰给孟德尔的“遗传因子”一词起名叫做基因，并提出了表现型和基因型的概念。] 三、对自由组合现象的解释

孟德尔两对相对性状的杂交实验中，F1(YyRr)在产生配子时，每对遗传因子彼此分离，不同对的遗传因子可以自由组合。F1产生的雌配子和雄配子各有4种：YR、Yr、yR、yr，数量比例是：1︰1︰1︰1。受精时，雌雄配子的结合是随机的，雌、雄配子结合的方式有16种，遗传因子的结合形式有9种：YYRR、YYRr、YYrr、YyRR、YyRr、Yyrr、yyRR、yyRr、yyrr。性状表现有4种：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，它们之间的数量分比是9︰3︰3︰1。

四、孟德尔实验成功的原因 1、正确选用实验材料：

①、豌豆是严格自花传粉的植物，而且是闭花受粉，自然状态下一般是纯种，用于人

工杂交实验，结果既可靠又易分析。

②、具有易于区分的相对性状，实验结果易于观察和分析。 ③、花大，便于人工传粉。

2、采取了正确的实验方法：由一对相对性状到多对相对性状的研究 3、运用了科学的分析方法：数学统计学方法对结果进行分析 4、设计了科学的实验程序：假说—演绎法

观察分析——提出假说——演绎推理——实验验证

第二章基因和染色体的关系第一节减数分裂和受精作用

一、基本概念

1、减数分裂：减数分裂是指有性生殖的生物在产生成熟生殖细胞时，进行的染色体数

目减半的细胞分裂。在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞分裂两次。减数分裂的结果是，成熟生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞的减少一半。 2、受精作用：受精作用是卵细胞和精子相互识别，融合成为受精卵的过程。 3、同源染色体：配对的两条染色体，形状和大小一般都相同，一条来自父方，一条来

自母方，叫做同源染色体。 4、联会：同源染色体两两配对的现象叫做联会。

5、四分体：联会后的每对同源染色体含有四条染色单体，叫做四分体。二、有性生殖细胞的形成

1、部位：动物的精巢、卵巢；植物的花药、胚珠 2、有性生殖细胞（精子、卵细胞）的形成过程：

①、精子的形成 ②、卵细胞的形成 1个精原细胞（2n）1个卵原细胞（2n） ↓间期：染色体复制↓ 间期：染色体复制 1个初级精母细胞（2n） 1个初级卵母细胞（2n）

前期：联会、四分体、交叉互换（2n）前期：四分体、交叉互换（2n）中期：同源染色体排列在赤道板上（2n）中期：（2n）后期：配对的同源染色体分离（2n）后期：（2n）

末期：细胞质均等分裂细胞质不均等分裂（2n）

2个次级精母细胞（n） 1个次级卵母细胞＋1个极体（n）前期：（n）前期：（n）中期：（n）中期：（n）

后期：染色单体分开成为两组染色体（2n）后期：（2n）

末期：细胞质均等分离（n）末期：（n）

4个精细胞（n） 1个卵细胞（n） 2个极体（n）

↓变形＋1个极体（n） 4个精子（n）

3、精子的形成与卵细胞形成的比较

三、减数分裂过程中染色体、DNA的变化

四、受精作用

1、受精作用的特点和意义：

特点：受精卵中的染色体数目又恢复到体细胞的数目，其中有一半的染色体来自精子

（父方），另一半来自卵细胞（母方）。

精子的细胞核和卵细胞的细胞核相融合，使彼此染色体会合在一起，只有形成受精卵，才能发育成新个体。

意义：减数分裂形成的配子多样性及精卵结合的随机性导致后代性状的多样性。有性

生殖过程可使同一双亲的后代呈现多样性，有利于生物在自然选择中进化。 2、减数分裂和受精作用的重要作用

减数分裂和受精作用对于维持每种生物前后代体细胞中染色体数目恒定，对生物遗传和变异是十分重要的。

五、减数分裂和有丝分裂的比较 1、减数分裂和有丝分裂的异同点

染色体 DNA

有丝分裂减数分裂

减数分裂和有丝分裂图象的比

3、细胞分裂相的鉴别：

判断细胞图的三看原则：一看染色体数目、二看有无同源染色体、三看同源染色体是否有行为（配对、分离或上下排列在赤道板两侧）

①、细胞质是否均等分裂：不均等分裂：减数分裂卵细胞的形成

均等分裂：有丝分裂、减数分裂精子的形成

②、细胞中染色体数目：若为奇数：减数第二分裂（次级精母细胞、次级卵母细胞）

若为偶数：有丝分裂、减数第一分裂、减数第二分裂后期

③、细胞中染色体的行为：联会、四分体现象：减数第一分裂前期（四分体时期）

有同源染色体：有丝分裂、减数第一分裂

无同源染色体：减数第二分裂

同源染色体的分离：减数第一分裂后期

姐妹染色单体的分离

一侧无同源染色体：有丝分裂后期

第二节基因在染色体上

一、萨顿（美）假说

、假说核心：基因由染色体携带从亲代传递给下一代。即基因就在染色体上。 2、研究方法：类比推理 3、原因证据：基因与染色体行为存在着明显的平行关系

①、基因在杂交过程中保持完整性和独立性。染色体在配子形成和受精过程中，也有相对稳定的形态结构。 ②、在体细胞中基因成对存在，染色体也是成对的。在配子中只有成对基因中的一个，同样，也只有成对的染色体中的一条。

③、体细胞中成对的基因一个来自父方，一个来自母方。同源染色体也是如此。

文章来源：http://www.fw92.com/f/4650.html

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